人教版七年级下册数学53 平行线的性质.docx

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人教版七年级下册数学53平行线的性质

5.3平行线的性质

一、选择题

1．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

2．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（　　）

A．53°B．55°C．57°D．60°

3．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（　　）

A．110°B．115°C．120°D．130°

4．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（　　）

A．17°B．34°C．56°D．124°

5．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（　　）

A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°

6．如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（　　）

A．34°B．56°C．65°D．124°

7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．45°C．35°D．30°

9．如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=55°，∠2=60°，则∠3的大小是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．75°

10．如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠1=40°，则∠EGF=（　　）

A．20°B．40°C．70°D．110°

11．如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（　　）

A．20B．30C．70D．80

12．如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（　　）

A．40°B．30°C．20°D．10°

13．如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（　　）

A．45°B．40°C．35°D．30°

14．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（　　）

A．40°B．50°C．70°D．80°

15．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．45°B．60°C．90°D．180°

16．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

17．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．40°B．60°C．80°D．100°

18．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFC的大小是（　　）

A．40°B．50°C．120°D．130°

19．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

A．115°B．125°C．155°D．165°

20．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（　　）

A．80°B．40°C．60°D．50°

21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（　　）

A．56°B．48°C．46°D．40°

22．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　）

A．10°B．15°C．20°D．25°

23．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°

24．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（　　）

A．17°B．62°C．63°D．73°

25．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（　　）

A．46°B．44°C．36°D．22°

26．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．60°B．45°C．40°D．30°

27．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）

A．45°B．54°C．40°D．50°

二、填空题

28．如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=　　．

29．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=　　．

30．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=　　．

5.3平行线的性质

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．100°B．110°C．120°D．130°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．

【解答】解：

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°﹣40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°﹣50°=130°．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同旁内角互补．

2．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（　　）

A．53°B．55°C．57°D．60°

【考点】平行线的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．

【解答】解：

由三角形的外角性质，

∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，

∵矩形的对边平行，

∴∠2=∠3=57°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

3．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（　　）

A．110°B．115°C．120°D．130°

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．

【解答】解：

根据三角形的外角性质，

∴∠1+∠2=∠4=110°，

∵a∥b，

∴∠3=∠4=110°，

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．

4．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（　　）

A．17°B．34°C．56°D．124°

【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠A=34°（两直线平行，同位角相等），

∵∠DEC=90°，

∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．

5．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（　　）

A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．

【解答】解：

设AB、CE交于点O．

∵AB∥CD，∠C=65°，

∴∠EOB=∠C=65°，

∵∠E=30°，

∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．

6．如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（　　）

A．34°B．56°C．65°D．124°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同位角相等解答即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=56°，

∴∠2=∠1=56°．

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．

7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．

【专题】计算题．

【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．

【解答】解：

如图，∵BC⊥AE，

∴∠ACB=90°．

∴∠A+∠B=90°．

又∵∠B=55°，

∴∠A=35°．

又CD∥AB，

∴∠1=∠A=35°．

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．

8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．45°C．35°D．30°

【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：

如图，

∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=60°．

∵AC⊥AB，

∴∠3+∠2=90°，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．

9．如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=55°，∠2=60°，则∠3的大小是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．75°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠4，得出∠5，根据平行线的性质得出∠3=∠5，即可得出答案．

【解答】解：

∵∠1=55°，∠2=60°，

∴∠5=∠4=180°﹣∠1﹣∠2=65°，

∵a∥b，

∴∠3=∠5=65°，

故选C．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同位角相等，题目比较好，难度不大．

10．如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠1=40°，则∠EGF=（　　）

A．20°B．40°C．70°D．110°

【考点】平行线的性质．

【分析】首先根据邻补角的性质可得∠BEF=140°，再根据角平分线的性质可得∠BEG=

BEF=70°，然后利用平行线的性质可得∠EGF=∠BEG=70°．

【解答】解：

∵∠1=40°，

∴∠BEF=140°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=

BEF=70°，

∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠BEG=70°，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

11．如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（　　）

A．20B．30C．70D．80

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】木条a在桌面上绕点O旋转30°（0＜n＜90）后与b平行，利用内错角相等两直线平行即可得证．

【解答】解：

木条a在桌面上绕点O旋转30°（0＜n＜90）后与b平行，理由为：

旋转30°后，得到一对内错角都为70°，

利用内错角相等两直线平行得到a∥b．

故选B

【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

12．如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（　　）

A．40°B．30°C．20°D．10°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质求出∠CFE，根据三角形的外角性质得出∠E=∠CFE﹣∠D，代入求出即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠ABE=60°，

∴∠CFE=∠ABE=60°，

∵∠D=50°，

∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°，

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠CFE的度数，注意：

两直线平行，同位角相等．

13．如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（　　）

A．45°B．40°C．35°D．30°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据平行线的性质求出∠DCA，根据角平分线定义求出∠DCE即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠A=120°，

∴∠DCA=180°﹣∠A=60°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=

∠DCA=30°，

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意：

两直线平行，同旁内角互补．

14．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（　　）

A．40°B．50°C．70°D．80°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．

【解答】解：

∵∠1=∠2，∠3=40°，

∴∠1=

×（180°﹣∠3）=

×（180°﹣40°）=70°，

∵a∥b，

∴∠4=∠1=70°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键．

15．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．45°B．60°C．90°D．180°

【考点】平行线的性质．

【分析】利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答．

【解答】解：

如图，∵a∥b，

∴∠1=∠3，∠2=∠4．

又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．

16．（2014•本溪）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【专题】计算题．

【分析】利用平行线的性质和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质就可求出．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D=30°，

再由三角形的外角的性质得，

∠AOC=∠A+∠B=70°．

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

17．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A．40°B．60°C．80°D．100°

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：

∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

18．（2014•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFC的大小是（　　）

A．40°B．50°C．120°D．130°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠EFC=180°﹣∠AEF=180°﹣50°=130°．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．

19．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

A．115°B．125°C．155°D．165°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．

【解答】解：

如图，过点D作c∥a．

则∠1=∠CDB=25°．

又a∥b，DE⊥b，

∴b∥c，DE⊥c，

∴∠2=∠CDB+90°=115°．

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．

20．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（　　）

A．80°B．40°C．60°D．50°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．

【解答】解：

∵CF是∠ACM的平分线，

∴∠FCM=∠ACF=50°，

∵CF∥AB，

∴∠B=∠FCM=50°．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（　　）

A．56°B．48°C．46°D．40°

【考点】平行线的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠3=∠1=42°，

∵FG⊥FE，

∴∠GFE=90°，

∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

22．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　）

A．10°B．15°C．20°D．25°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠3=∠1=65°，

∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．

故选：

D．

【点评】本题重点考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．

23．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°

【考点】平行线的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：

A、∵OC与OD不平行，

∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；

B、∵OC与OD不平行，

∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；

C、∵AB∥CD，

∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；

D、∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

24．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（　　）

A．17°B．62°C．63°D．73°

【考点】平行线的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=28°，

∵∠A=45°，

∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．

25．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（　　）

A．46°B．44°C．36°D．22°

【考点】平行线的性质；垂线．

【专题】计算题．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

【解答】解：

∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=44°，

∵l3⊥l4，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°．

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

26．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．60°B．45°C．40°D．30°

【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．

【专题】计算题．

【分析】延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．

【解答】解：

如图，延长AC交直线m于D，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，

∵l∥m，

∴∠2=∠3=40°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．

27．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）

A．45°B．54°C．40°D．50°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．

【解答】解：

∵∠B=46°，∠C=54°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=

∠BAC=

×80°=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．

二、填空题

28．如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=　70°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠2=70°．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1=∠2，

∵∠1=70°，

∴∠2