七年级下册数学 平行线的判定与性质.docx

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七年级下册数学平行线的判定与性质

第一课平行线的判定与性质

（一）

课前热身：

1．已知，OA⊥OC，且∠AOB：

∠AOC＝2：

3，则∠BOC的度数为（　　）

A．30°B．150°C．30°或150°D．90°

2．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，则∠BEC的度数为（　　）

A．34°B．36°C．44°D．46°

3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（　　）

A．20°B．30°C．50°D．80°

4．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．

两条直线相交最多有1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点

则n条直线最多有　　个交点．

典例分析：

例题1：

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．

（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；

（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．

变式1：

如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）求∠EOF的度数．

变式2：

如图，AO⊥BC，DO⊥OE，OF平分∠AOD，∠AOE＝35°．

（1）求∠COD的度数；

（2）求∠AOF的度数；

变式3：

直线AB、CD相交于点O，OE、OF是两条射线．

（1）如图1，若∠EOF＝90°，且OD平分∠AOE，∠BOF＝60°，求∠AOD的度数；

（2）如图2，若OE平分∠BOD，∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；

（3）如图3，若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x，求∠AOC的度数．（用含x的式子表示）

例题2．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．

（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

变式1：

如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．

（1）若∠1＝∠2，求∠NOD；

（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD．

变式2：

如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：

5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

变式3：

如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；

（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为　　，∠BOE的邻补角为　　；

（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：

∠EOD＝2：

3，求∠AOE的度数．

例题3：

如图，将一块含30°角的直角三角尺放在一个矩形中，三个顶点分别在矩形的三条边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（　　）

A．25°B．35°C．45°D．55°

变式1：

如图，已知a∥b，将含30°角的三角尺如图放置，∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

变式2：

如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

变式3：

如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

变式4：

如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（　　）

A．10°B．25°C．30°D．35°

变式5：

．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝90°D．∠1＝∠4

例题4：

如图1是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（　　）

A．160°B．150°C．135°D．110°

变式1：

图1是矩形纸片，∠SAB＝20°，将纸片沿AB折叠成图2，则∠ACN的度数是（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

变式2：

如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是（　　）

A．56°B．62°C．68°D．124°

变式3：

如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（　　）

A．112°B．110°C．108°D．106°

变式4：

如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（　　）

A．115°B．120°C．125°D．130°

变式5：

如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（　　）

A．120°B．108°C．126°D．114°

例题5：

如图，已知AB∥CD，∠α＝　　．

变式1：

如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C+∠D的值为　　．

变式2：

珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝　　度．

变式3：

如图，AB∥CD，∠P＝90°，设∠A＝α、∠E＝β、∠D＝γ，则α、β、γ满足的关系是（　　）

A．β+γ﹣α＝90°B．α+β+γ＝90°C．α+β﹣γ＝90°D．α+β+γ＝180°

变式4：

如图，已知AB∥DE，∠ABC＝50°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为

变式5：

11．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是

例题3：

如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．

结论

（1）　　

（2）　　（3）　　（4）　　．我选择结论　　．说明理由．

变式1：

（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2＝　　

（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3＝　　，并说明理由

（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　　

（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝　　（直接写出你的结论，无需说明理由）

变式2：

如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．

（1）若点P在图

（1）位置时，求证：

∠3＝∠1+∠2；

（2）若点P在图

（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

变式3：

（1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么？

（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗？

为什么？

（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大？

为什么？

你能将它们推广到一般情况吗？

请写出你的结论．