一元二次方程复习(中考考点训练).doc

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一元二次方程复习（中考考点训练）

考点1：

一元二次方程的定义

A1、（2011甘肃兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A． B．C． D．

考点2：

一元二次方程的解

A1、（2011四川南充市）方程（x+1）（x－2）=x+1的解是（）（A）2（B）3（C）－1，2（D）－1，3

A2、（2011山东滨州）若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为______

B3、（2010河北省）已知x = 1是一元二次方程的一个根，求的值

B4、（2011山东济宁）已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a（a≠0），则a－b的值为

考点3：

一元二次方程根的判别式

A1、（2011四川成都）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于的判断正确的是（）（A）（B）（C）（D）

A2、（2011江苏苏州）下列四个结论中，正确的是（）

A.方程x＋=－2有两个不相等的实数根B.方程x＋=1有两个不相等的实数根

C.方程x＋=2有两个不相等的实数根D.方程x＋=a（其中a为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根

A3、（2010年成都）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是，的非负整数值是

A4、（北京）已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根

B5、（2011重庆江津）已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是

变式训练：

（2010年兰州）已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是

（2010，安徽芜湖）关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足

C6、（2011.潍坊）关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）

A、k为任何实数，方程都没有实数根B、k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D、根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

考点4：

一元二次方程根与系数的关系

A1、（2011江西）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是

A2、（苏州2010中考）若一元二次方程x2－（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，求a+b的值

A3、（2010山东烟台）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，求（x1-1）（x2-1）的值

A4、（2011江苏苏州）已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，求代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值.

A5、（2011湖北荆州）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，求的值.

A6、（2011四川南充市）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值.

B7、（2011山东德州）若，是方程的两个根，则=__________．

C8、（2010广东中山）已知一元二次方程

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值

C9、（2010·绵阳）已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

考点5：

应用题

一、增长率问题：

求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义。

一般地，如果某种量原来是a，每次以相同的增长率（或减少率）x增长（或减少），经过n次后的量便是a（1+x）n（或a（1-x）n）

1、（2010年兰州）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元.下列所列方程中正确的是

A．B．

C．D．

2、（2011山东滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（）

A.B.C.289（1-2x）=256D.256（1-2x）=289

3、（2010台州市）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为

4、（2010年成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费

新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216

万辆．

（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

5、（2011湖北襄阳，22，6分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？

6、（广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率。

7、（2010安徽）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月份的12600元/

⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？

（参考数据：

）

⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？

请说明理由。

8、（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

9、（2011湖北宜昌，22，10分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.

（1）尹进2011年的月工资为多少?

（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?

二、图形面积

1、（2011江苏宿迁,16,3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．

A

B

C

D

2、（2010哈尔滨）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：

米），矩形ABCD的面积为S（单位：

平方米）．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长。

A

B

C

D

16米

草坪

第1题图

3、（2010山东济南）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

A

E

B

D

F

C

M

N

第4题图

4、（2011.潍坊）已知线段AB的条为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB。

取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM，过E作EF垂直于CD，垂足为F。

若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为

三、销售盈利问题：

1、（2011浙江衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

小明的解法如下：

解：

设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元，由题意，

得.

化简，整理，的.

解这个方程，得

答：

要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.

本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：

请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。

2、（2011浙江义乌，19，6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

3、（2010年浙江省绍兴市）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？