平行四边形知识点及典型例题.doc
《平行四边形知识点及典型例题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形知识点及典型例题.doc（4页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
一、知识点讲解：
1．平行四边形的性质：
四边形ABCD是平行四边形Þ
2.平行四边形的判定：
.
3.矩形的性质：
因为四边形ABCD是矩形Þ
（4）是轴对称图形，它有两条对称轴．
4矩形的判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形；
（2）有三个角是直角的四边形；
（3）对角线相等的平行四边形；
（4）对角线相等且互相平分的四边形．Þ四边形ABCD是矩形.
两对角线相交成60°时得等边三角形。
5.菱形的性质：
因为ABCD是菱形Þ
6.菱形的判定：
Þ四边形ABCD是菱形.
菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长；
菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；
菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。
菱形的面积等于两对角线长积的一半。
7.正方形的性质：
四边形ABCD是正方形Þ
8.正方形的判定：
Þ四边形ABCD是正方形.
9.1．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。
2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
二、例题
（图1）
C
A
B
D
E
F
例1：
如图1，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：
∠BAE=∠DCF.
O
A
B
C
D
E
F
（图2）
例2如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.
求证：
BE=CF.
例3．已知：
如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：
四边形DFGE是平行四边形．
图7
A
B
C
D
E
F
O
例4如图7，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.
求证：
四边形AFCE是菱形.
例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是；
顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；
顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；
A
B
C
D
M
N
E
（第6题）
例6.已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：
四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形
ADCE是一个正方形？
并给出证明．
例7.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，
PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，
求证：
EF＝AP
例8.如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，
求证：
□ABCD为矩形
D
C
B
A
F
E
G
例9、如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为，折痕EF的长为。
例10.18.①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明。
②如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP的形状是______________
③如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP的形状是____________
B
A
D
C
P
O
B
A
D
C
P
O
B
A
D
C
P
O
例11.如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：
AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，
并证明你的猜想．
升级会员 