一元二次方程知识点整理及应用.doc

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人教版九年级数学上册——一元二次方程复习

一元二次方程知识点整理及应用

（1）

知识点一：

一元二次方程的概念

只含有未知数，未知数的最高次数是，且系数不为，这样的方程叫一元二次方程．

1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2＋bx+c=0B.k2x＋5x+6=0C.（3-a）x2＋2x+1=0D.（k2＋3）x2＋2x+1=0

一元二次方程有四个特点：

（1）含有一个未知数；

（2）且未知数次数最高次数是2；

（3）是整式方程。

要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。

如果能整理为一般形式，则这个方程就为一元二次方程。

（4）将方程化为一般形式时，应满足二次项系数不能为0.

注意：

判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

知识点二:

一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是：

，其中是二次项，叫；是，叫一次项系数，是常数项。

特别警示：

（1）“”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分；

（2）二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。

2、方程的一般形式为。

3、将下列一元二次方程化成一般形式，并找出a、b、c的值.

（1）；

（2）

知识点三：

一元二次方程的解

使一元二次方程左右两边的未知数的值，叫方程的解。

4、已知方程的一个根是1，则m的值是。

5、已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（）

A、1B、0C、0或1D、

6、若是一元二次方程的一个根，则。

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（2）

知识点四：

一元二次方程的解法

（1）直接开平方法

直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。

1、方程的解是（）

（A）（B）

（C）（D）

2、教材P42——1、（3）、（4）；

（2）配方法

配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。

配方法解一元二次方程的一般步骤：

①将已知方程化为一般形式；

②化二次项系数为1；

③常数项移到右边；

④方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

⑤变形为（x+p）2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

4、利用配方法解方程：

（1）

（2）

5、教材P42——3、

（1）、（3）；

（3）因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

6、方程的解是（）

（A）（B）

（C）（D）

7、方程的较简便的解法应选用。

8、解方程：

（1）（3）

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（2）

知识点五：

一元二次方程根的判别式

根的判别式：

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即

性质：

（1）当时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当=0时，方程有两个的实数根；

（3）当时，方程无实数根。

（4）若方程有实数根，则有。

9、已知方程有两个相等的实数根，则k=。

10、关于的一元二次方程两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

11、当m满足何条件时，方程有两个不相等实根？

有两个相等实根？

有实根？

（3）公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式：

11、解方程：