中考数学专题复习-一次函数.doc
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中考数学专题复习——一次函数
一、选择题
1、（08山东日照）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 （）
A．10B．16C．18D．20
y
x
图1
O
A
B
D
C
P
4
9
图2
2.（2008浙江宁波）如图，某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）
A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
70
50
30
120
170
200
250
x（分）
y（元）
A方案
B方案
3.（2008年山东省滨州市）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所
示，则△ABC的面积是（）
A、10B、16C、18D、20
6.（2008年天津市）在平面直角坐标系中，已知点（，0），B（2，0），若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.（2008年沈阳市）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）
A． B． C． D．
2
3
y
x
O
8．（2008年山东省菏泽市）在平面直角坐标系中，若点P（m－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为
A．－1＜m＜3B．m＞3 C．m＜－１D．m＞－１
9．（2008年陕西省）如图，直线对应的函数表达式是（）
A． B． C． D．
3
y
x
B
A
2
10．（2008年江苏省南通市）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）
A．B．C．D．
11．（2008年江苏省苏州市）函数中，自变量的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．（2008湖北鄂州）如图4，直线与轴，轴分别相交于两点，为上一点，且，则（）
A．1 B．2 C．3 D．4
图4
y
B
1
2
A
C
O
x
13.（2008年山东省枣庄市）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
A．（0，0）B．（，－）C．（，－）D．（－，）
14.（2008江苏淮安）一盘蚊香长lOOcm，点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间t（h）之间的函数关系的是（）
图2
x
y
0
2
15.（2008新疆乌鲁木齐市）一次函数（是常数，）的图象如图2所示，
则不等式的解集是（）
A． B．
C． D．
16.（2008桂林市）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（ ）
17.（2008广州市）一次函数的图象不经过（）
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
18．（2008湖南郴州）如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（）
A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）
19．（2008湖南郴州）一次函数不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
20．（2008山东济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）
A.4小时B.4.4小时C.4.8小时D.5小时
21.（2008四川广安）下列图形中的曲线不表示是的函数的是（）
v
x
0
D
v
x
0
A
v
x
0
C
y
O
B
x
22.（2008湖南长沙）若点P（，）是第二象限的点，则必须满足（）
A、＜4 B、＞4 C、＜0 D、0＜＜4
23.（2008湖南怀化）如图1，是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）
24.（2008重庆）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）
A
B
C
D
25．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）
A．37.2分钟 B．48分钟 C．30分钟 D．33分钟
路程（百米）
y
x
时间（分钟）
96
36
18
30
0
26．（08莆田市）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是（）
A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为40千米/小时
C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇不能赶上轮船
28.5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）
s
t
80
O
v
t
80
O
v
t
80
O
t
v
O
A．
Ｂ．
C．
D．
80
29.（2008山西太原）下列图象中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（）
30.（2008湖北孝感）下列曲线中，表示y不是x的函数是（）
31．（2008泰州市）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为
A．4B．6C．8D．10
32.（2008台湾）已知f（x）为一次函数。
若f（－3）>0且f（－1）=0，判断下列四个式子，哪一个是正确的？
（）
（A）f（0）<0（B）f
（2）>0（C）f（－2）<0（D）f（3）>f（－2）
33.（2008四川内江）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（）
1
0
A．
x
1
0
B．
x
1
0
C．
x
1
0
D．
x
34.（2008黑龙江哈尔滨）9．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．
35．（2008年山东省）在平面直角坐标系中，若点P（m－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为
A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１D．m＞－１
36．（2008年上海市）在平面直角坐标系中，直线经过（）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
二、填空题
1、（2008山东烟台）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.
O
x
y
B
A
图7
P
2.（2008年辽宁省十二市）如图7，直线与轴、轴分别相交于两点，圆心的坐标为，与轴相切于点．若将沿轴向左移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点有个．
3.（2008年浙江省绍兴市）如图，已知函数和的图象交点为，
则不等式的解集为．
O
（第13题图）
x
y
1
P
y=x+b
y=ax+3
4.（2008年天津市）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当时，对应的函数值；
③当时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：
（写出一个即可）．
6．（2008年江苏省南通市）函数中自变量x的取值范围是________.
7．（2008年江苏省南通市）一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.
8.（2008年江苏省南通市）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是________.
9．（2008年江苏省无锡市）已知平面上四点，，，，
直线将四边形分成面积相等的两部分，
则的值为 ．
10．（2008年江苏省无锡市）函数中自变量的取值范围是 ； 函数中自变量的取值范围是 ．
11.（2008年江苏省苏州市）函数中，自变量的取值范围是．
12．（2008年江苏省苏州市）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元．
13．（2008年云南省双柏县）函数中，自变量的取值范围是．
14．（2008年浙江省嘉兴市）使有意义的的取值范围是．
3．
15.（2008年山东省枣庄市）函数y=中,自变量x的取值范围是 .
16.（2008河南）图象经过点（1,2）的正比例函数的表达式为
17.（2008湖南怀化）某市出租车公司收费标准如图8所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那末他最多只有元钱．
18.（2008四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为．
19.（2008湖北荆门）如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须____________．
2000
6000
1
2
3
4
O
l1
l2
x
20．（08乌兰察布市）如图，已知函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是．
y
x
P
O
2
-2
-2
2
21.（2008湖北武汉）如图，直线经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，
则不等式组的解集为 ．
22．（2008福建省泉州市）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：
_________。
23.（2008年湖南省邵阳市）2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：
岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图（七），学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为，长沙市位置点的坐标为，请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为．
图（七）
24．（2008年上海市）已知函数，那么．
25．（2008年上海市）在图3中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．
O
1
2
3
4
A
x
y
图3
1
2
三、简答题
1.（2008年四川省宜宾市）
为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。
如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。
根据图象，解答下列问题：
（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；
（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？
2.（2008年浙江省衢州市）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，
（1）求点B和点A′的坐标；
（2）求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上。
A
O
B
A′
B′
x
y
3.（2008年浙江省衢州市）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。
经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。
（1）如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？
按此价格销售，获得的总毛利润是多少元（）?
（2）设椪柑销售价格定为x元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑（2月份按28天计算），那么销售价格最高可定为多少元/千克（精确到0.1元/千克）？
4、（2008年山东省滨州市）已知一次函数的图象过点（1，1）与（2，-1），求这个函数的解析式并求使函数值为正值的x的范围.
5.（2008年山东省临沂市）某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。
设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。
⑴求y关于x的函数关系式？
⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？
并求出最大利润。
（注：
利润＝售价－成本）
品牌
A
B
进价（元/箱）
55
35
售价（元/箱）
63
40
6.（2008年浙江省绍兴市）定义为一次函数的特征数．
（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；
（2）设点分别为抛物线与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数．
7.（2008年沈阳市）一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与处相距636千米的地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量（升）与行驶时间（时）之间的关系：
行驶时间（时）
0
1
2
2.5
余油量（升）
100
80
60
50
（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照
（1）中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达处，求此时油箱内余油多少升？
（3）在
（2）的前提下，处前方18千米的处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在处至少加多少升油，才能使货车到达地．（货车在处加油过程中的时间和路程忽略不计）
8.（2008年大庆市）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．
（1）甲队单独完成这项工程，需天．
y
t
（天）
（工程量）
1
O
10
16
x
（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．
（3）求出图中的值．
9..（2008年陕西省）项目
生态公园计划在园内的坡地上造一片有两种树的混合体，需要购买这两种树苗2000棵．种植两种树苗的相关信息如下表：
品种
单价（元/棵）
成活率
劳务费（元/棵）
A
15
3
B
20
4
设购买种树苗棵，造这片林的总费用为元．解答下列问题：
（1）写出（元）与（棵）之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？
10.（2008年江苏省连云港市）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点．
（1）求直线所对应的函数关系式；
（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：
①点到轴的距离与线段的长是否总相等？
请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？
若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．
A
O
E
G
B
F
H
N
C
P
I
x
y
M
D
II
11．（2008北京）如图，已知直线经过点,求此直线与轴,轴的交点坐标．
y
x
O
M
1
1
12．（2008湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明
B（5,3）、C（-2,5）关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:
、；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：
坐标平面内任一点P（a,b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为（不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1,-3）、E（-1,-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
13.（2008年云南省双柏县）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
级别
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过500元的
5
2
超过500元至2000元的部分
10
3
超过2000元至5000元的部分
15
4
超过5000元至20000元的部分
20
…
…
…
（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2400元，问他应交税款多少元？
（2）设x表示公民每月收入（单位：
元），y表示应交税款（单位：
元），
当2500≤x≤4000时，请写出y关于x的函数关系式；
（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？
14..（2008年山东省枣庄市）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．
B′
A
B
C
E
O
x
y
（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．
15．（2008山东济南）已知：
如图，直线y=－x＋4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P.
（1）求点P的坐标.
（2）请判断△OPA的形状并说明理由.
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.
求：
①S与t之间的函数关系式.
②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值.
16.（2008湖北十堰）5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．
⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？
⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？
最少耗资是多少万元？
17.（2008湖南益阳）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.
（1）请你求出x≥2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；
（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.
18.（2008四川广安）“5．12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先
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