期中复习讲义平行线的性质和判定.doc
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海陵中学七年级数学教学案 第九章《平行线的性质和判定》
9.4平行线的性质和判定
【目标导航】
平行线的判定和性质及其运用,加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系.
【复习引领】
1.平行线判定方法:
(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
2:
平行线的性质:
(1).
(2).
(3).
【基础训练】
1.下列命题正确的有(填序号)
(1)两条直线被第三条直线所截,一定有
同位角,所以这两条直线一定平行.
(2)两直线不平行,同旁内角不互补.
(3)如图,若∥,则∠1+∠2=180°.
(4)如图,AD∥BC,则∠B+∠C=180°.
(5)平行线的同位角的平分线互相平行.
2.下列说法正确的是()
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.下列说法正确的有()
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.⑤两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.过一点画已知直线的平行线,则()
A.有且只有一条B.有两条;
C.不存在D.不存在或只有一条
5.若AB∥CD,AB∥EF,则__∥EF,理由是__________________.
6.已知:
如图,∠BAE+∠AED=180°,
∠1=∠2.求证:
∠M=∠N.
证明:
∵∠BAE+∠AED=180°(),
∴∥().
∴∠BAE=.
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠BAE-∠1=-().
即∠MAE=.
∴∥().
∴∠M=∠N().
7.如图,已知AC//DE,∠1=∠2,那么AB//CD
吗?
为什么?
8.如图,一张长方形纸条ABCD沿MN折叠后形成的图形,∠DMN=80°,求∠BNC的度数.
9.已知:
如图AB//CD,,AE、BE分别平分、.
请求出的度数.
10.如下图,已知AD⊥BC,NE⊥BC,∠E=∠EFA,求证:
AD平分∠BAC.
11.如图,AB//CD,∠B=,∠BEC=,求∠C的度数.
D
A
B
C
E
F
12.在六边形ABCDEF中,AF∥CD,∠A=∠D,∠B=∠E,那么BC∥EF吗?
为什么?
13.我们知道,光线从空气中射入水中会折射,反之亦然.如图,根据相应的物理学规律,可知=,=.请判定GE,FH的位置关系.
【课后盘点】
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是.毛
2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条
且只有两条直线平行,则它们交点的个数为
.
3.在同一平面内,________________叫做平行线.
4.如图,已知AB∥CD,标出的角相等的有
.
5.如图,a∥b,
.
6.填空:
(1)如图,由AD∥BC,∠B=∠D,
可得AB∥DC.
∵AD∥BC(),
∴∠A+=180°().
又∵∠B=∠D(已知),
∴+∠D=180°
∴AB∥DC().
(2)如图,已知∠C=∠AED,DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC,可得BE∥DF.
∵∠C=∠AED(已知),
∴DE∥BC().
∴=∠ABC().
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADE(),
∴().
∴∠1=∠2.
∴BE∥DF().
7.某人从点A向南偏东40°走到点B,再自点B向北偏西75°走到点C,则∠ABC=°;货船沿北偏西62°方向航行,后因避礁先向右拐28°,再左拐28°,这时货船向方向前进.
8.如果两个角的两条边分别互相平行其中一个角45°,
则另一个角等于.
9.根据下列要求画图.
(1)如图
(1)所示,过点A画直线MN∥BC;
(2)如图
(2)所示,过点P画线段PE∥OA,交OB于点E,过点P画线段PH⊥OB,垂足是点H;
(3)如图(3)所示,过点C画线段CE∥DA,与AB交于点E,过点C画直线CF∥DB,与AB的延长线交于点F.
10.已知:
如上图,AB∥CD,EF∥AB,BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.
求证:
∠1与∠2互余.
11.如下图,已知直线AB、CD分别与EF相交于M、N,∠BMN的平分线MP交CD于P,∠1=∠2,求证:
∠AME=2∠3.
12.如下图,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°.
求证:
DA⊥AB.
13.已知:
如图,CD⊥AB,∠ADE=∠B,
∠CDE=∠BFG.求证:
FG⊥AB.
14.如图,,,
.
求证:
AB∥EF.
M
N
15.“如果两条直线互相平行,那么内错角的角平分线也互相平行”是真命题还是假命题?
如果是真命题,请画图写出已知、求证、证明.如果是假命题,请说明理由.
A
B
C
D
E
FF
MF
N
16.如图,已知,.试判断与的关系,并予以说明.
9.4平行线的性质和判定
参考答案:
【复习引领】
1.
(1)同位角相等,两直线平行。
.
(2)内错角相等,两直线平行。
(3)同旁内角互补,两直线平行。
(4)垂直于同一直线的两直线平行
(5)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。
2:
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平行,同旁内角互补。
【基础训练】
1.
(2)(3)(5)
2.D
3.B
4.D
5.CD如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。
6已知ABCD同旁内角互补,两直线平行。
∠AEC∠AEC∠2等量代换∠AENAMEN内错角相等,两直线平行。
两直线平行,内错角相等。
7.∵AC//DE(已知)
∴∠ACD=∠2(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)
8.∵DM//CN∴∠DMN+∠MNC=180°
∵∠DMN=80°∴∠MNC=100°
∴∠AMN=100°
∵AM//BN
∴∠BNM=80°
∴∠BNC=20°
9.∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°
∵∠DAB=∠BCD∴∠ABC+∠DAB=180°
∵AE、BE分别平分、.
∴∠EAC=∠DAB∠ABE=∠ABC
∴∠EAC+∠ABE=90°
∵∠EAC+∠ABE+E=180
∴∠E=90°
10.AD⊥BC,NE⊥BC
AD∥EN
∠BAD=∠E∠CAD=∠EFA
∠BAD=∠CAD
AD∠BAC
11.D
A
B
C
E
F
答案:
过点E做AB的平行线EF
AB∥CDCD∥EF
∠ABE+∠BEF=180°
∠ABE+∠BEC=185°
∠CEF=5°
CD∥EF
∠CEF=∠ECD=5°
12答案:
延长FA交CB的延长线于P,并延长CD交FE的延长线于Q点。
∵∠BAF=∠CDE∠ABC=∠DEF
∴∠P=∠Q
∵AF∥CD
∴∠P+∠C=180
∴∠C+∠Q=180
∴BC∥EF
13.答案:
延长GE交CD于M点
∵=
∴AB∥CD
∴∠GEB=∠DME
∵=
∴∠HFC=∠DME
∵∠FMH=∠DME
∴∠FMH=∠HFC
∴GE∥HF
【课后盘点】
1.平行
2.0个
3.不想交的两条直线
4.∠1=∠2∠5=∠7
5.80°
6.
(1)同旁内角互补,两直线平行
∠D
两直线平行,同旁内角互补
∠A
同旁内角互补,两直线平行
(2)同位角相等,两直线平行。
∠ADE
两直线平行,同位角相等。
已知
角平分线的定义
同位角相等,两直线平行。
7.35北偏西62°
8.45°或135°
9.答案:
10.证明:
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴EF∥CD
∴∠ABD+∠BDC=180
∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.
∴∠EBF=1/2∠ABF
∠EDF=1/2∠CDB
∴∠EBD+∠EDB=90°
∵∠BED+∠EBD+∠EDB+180°
∴∠BED=90°
∴∠1+∠2=90°
11.证明:
∵∠2=∠MNP∠1=∠2
∴∠1=∠MNP
AB∥CD
∴∠3=∠BMP
∵MP平分∠BMN
∴∠BMP=∠PMN
∴∠BMN=2∠3
∴∠AME=∠BMN
∴∠AME=2∠3
12.证明:
∵CE平分∠BCD,DE平分∠CDA
∴∠1=∠ADC∠2=∠BCD
∵∠1+∠2=90°.
∴∠ADC+∠BCD=180°
∴AD∥BC
∵CB⊥AB
∴DA⊥AB
13.证明:
∵∠ADE=∠B,
∴DE∥BC
∴∠CDE=∠DCF
∵∠CDE=∠BFG.
∴∠DCF=∠BFG
∴CD∥FG
∵CD⊥AB
∴FG⊥AB
14.
M
N
证明:
分别过C,D两点做AB的平行线CM,DN
∵AB∥CM
∴∠B=∠BCM=25
∴∠DCM=20
∵DN∥AB
∴CM∥DN
∴∠CDN=∠DCM=20
∴∠EDN=10
∵∠E=10
∴∠E=∠EDN
∴DN∥EF
∴AB∥EF
15.
A
B
C
D
E
FF
MF
N
是真命题。
已知:
求证:
EN∥FM
证明:
∵
∴∠EFM=∠EFB,∠FEN=∠DEF。
∵∴∠EFB=∠DEF,∴∠EFM=∠FEN
∴EN∥FM。
16.∵∠ADG+∠2=180
∠1+∠2=180
∴∠1=∠ADG
∵∠1是∠DEF的外角
∴∠1=∠3+∠EDF
∵∠ADG=∠EDF+∠ADE
∴∠ADE=∠3
∴∠3=∠B
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
∴∠AED=∠C