中考数学阅读理解题型含答案.doc
《中考数学阅读理解题型含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学阅读理解题型含答案.doc（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
2011年阅读理解试题汇编：
（2011年昌平区一模）
22．现场学习题
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：
．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、、，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：
答案：
（1）．
（2）面积：
．
（3）面积：
3mn．
（通州区一模）
22．问题背景
B
C
D
F
E
A
S1
S2
S
3
6
2
（1）如图22
（1），△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB
交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积，△EFC的面积，
B
C
D
G
F
E
A
△ADE的面积．
探究发现
（2）在
（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．
拓展迁移
（3）如图22
（2），□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用
（2）中的结论求△ABC的面积．
B
C
D
F
E
22
（1）
A
S2
3
6
2
答案：
（1）四边形DBFE的面积，
△EFC的面积，
△ADE的面积1．
（2）根据题意可知：
，，
DE∥BC，EF∥AB
四边形是平行四边形，,
DE=a;∽,
（3）过点G作GH//AB
由题意可知：
四边形DGFE和四边形DGHB都是平行四边形
DG=BH=EFBE=HF
（2011年房山区一模）
22．（本小题满分5分）
小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：
①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE；
②过点A作AF⊥DE于点F；
（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．
（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．
（3）在下面所给的网格中画出符合
（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的
答案：
解：
（1）
（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：
2或2：
1
（3）画对一种情况的一个图给1分
或
（2011年海淀一模）
22．如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为.
（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；
（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是.
小亮和小明对第
（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：
将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示.则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得.老师听了后说：
“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：
“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.
答案解：
（1）; .…………………………….……………………………2分
（2）. .…………………………….……………………………5分
（2011年顺义一模）
22．如图，将正方形沿图中虚线（其）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图；
（2）求的值．
答案．
（1）如图
（2）面积可得----------------------3分
（舍去）
（2011年朝阳区一模）
22．阅读并操作：
如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割（如图②），然后拼接成新的图形（如图③）.拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上（网格图中每个小正方形边长都为1）.
图①图②图③
请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.
（1）新图形为平行四边形；
（2）新图形为等腰梯形.
答案：
解：
（1）
（2）
（2011年丰台一模）
22．认真阅读下列问题，并加以解决：
问题1：
如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90º．现将△ABC补成一个矩形．要求：
使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；
图1图2
问题2：
如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合
要求的矩形最多可以画出个，并猜想它们面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）；
问题3：
如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：
△ABC有两个
顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）．
答案．解：
（1）
…………………正确画出一个图形给1分，共2’
（2）符合要求的矩形最多可以画出3个，它们面积之间的数量关系是相等；………4’
（3）不相等．…………………………………………………………………………………5’
（燕山区一模）
22．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：
第1次划分：
分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：
将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；
若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；
继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？
需说明理由.
ADAHDAHD
EMGEMG
BCBFCBFC
图1图2图3
答案：
第2次划分，共有9个正方形；
第100次划分后，共有401个正方形；
依题意，第n次划分后，图中共有4n+1个正方形，
而方程4n+1=2011没有整数解，
所以，不能得到2011个正方形.
（2011年西城一模）
22.我们约定，若一个三角形（记为）是由另一个三角形（记为）通过一次平移，或绕其任一边中点旋转得到的，称是由复制的。
以下操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去。
如图1，由复制出，又由复制出，再由复制出，形成了一个大三角形，记作。
以下各题中的复制均是开始的，通过复制形成的多边形中的任意两个小三角形（指与全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠。
（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小方发现，则其相似比为_________.在图1的基础上继续复制下去得到，若的一条边上恰有11个小三角（指有一条边在该边上的小三角形），则含有_________个小三角形；
（2）若是正三角形，你认为通过复制的正多边形是_______________.
（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出示意图，并依照图1作出标记。
图5
答案：
（1）1：
2121个
（2）正三角形或正六边形
（3）如图5
（2011年密云县一模）
22．类比学习：
一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：
沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．
解决问题：
（1）计算：
{3，1}+{1，-2}；
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗?
在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头
y
O
图2
Q（5,5）
P（2,3）
y
O
图1
1
1
x
x
Q（5，5），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
答案：
（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．
（2）①画图
最后的位置仍是B．
②由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2）
∴OC=AB==，OA=BC==，
∴四边形OABC是平行四边形．
（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0,0}．
2010年阅读理解试题汇编：
（2010昌平一模）
22．阅读下列材料:
将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：
无缝隙且不重叠）
请你参考以上做法解决以下问题：
（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；
（2）将图5的平行四边形用不同于
（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明.
答案：
22．（本小题满分5分）
解：
如图所示：
（1）图4分割正确． 1分
（2）图5分割正确， 3分
图5拼接正确． 5分
（2010年顺义一模）
22．已知正方形纸片ABCD的边长为2．
操作：
如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
探究：
（1）观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？
答案22．解：
（1）与相似的三角形是．………………………………1分
证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=90°．
由折叠知∠EPQ=∠A=90°．
∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．
∴∠2=∠3．
∴∽．………2分
（2）设ED=x，则AE=，
由折叠可知：
EP=AE=．
∵点P是CD中点，
∴DP=1．
∵∠D=90°，
∴，
即
解得．
∴．…………………………………………………………3分
∵∽，
∴．
∴与周长的比为4∶3．…………………………4分
（2010年宣武一模）
23．已知：
，平分．
⑴在图1中，若＝120°，＝＝90°，＋．（填写“＞”，“＜”，“＝”）
⑵在图2中，若＝120°，＋＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
⑶在图3中：
①若＝60°，＋＝180°，判断＋与的数量关系，并说明理由；
②若＝α（0°＜α＜180°），＋＝180°，则＋＝____（用含α的三角函数表示,直接写出结果，不必证明）
图3
图2
图1
答案：
23.解：
（1）AB＋AD=AC．--------------------------------------------------------------------------1分
（2）仍然成立．
证明：
如图2过C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
则∠CEA=∠CFA=90°．
∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，
∴∠MAC=∠NAC=60°．
又∵AC=AC， ∴△AEC≌△AFC，
∴AE=AF，CE=CF．
∵在Rt△CEA中，∠EAC=60°，
图2
∴∠ECA=30°， ∴AC=2AE．
∴AE+AF=2AE=AC． ∴ED+DA+AF=AC．
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠CDE+∠ADC=180°，
∴∠CDE=∠CBF．
又∵CE=CF，∠CED=∠CFB， ∴△CED≌△CFB．
∴ED=FB， ∴FB+DA+AF=AC．∴AB+AD=AC．------------4分
（3）①AB+AD=AC．
证明：
如图3，方法同
（2）可证△AGC≌△AHC．
∴AG=AH．
∵∠MAN=60°， ∴∠GAC=∠HAC=30°．
图3
∴AG=AH=AC．∴AG+AH=AC．
∴GD+DA+AH=AC．
方法同
（2）可证△GDC≌△HBC．
∴GD=HB， ∴HB+DA+AH=AC．∴AD+AB=AC．--------------------------------------6分
②AB＋AD＝·AC．-
（2010年石景山一模）
22．
（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是；
图1图2
（2）如图3，在的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形．
图3图4图5
答案22．
（1）16…………………………………………1分
（2）各2分
（2010年朝阳一模）
23．（本小题满分7分）
请阅读下列材料
问题：
如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：
将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC的边长为．问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
图2
图3
图1
答案23．（本小题7分）
解：
（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．
∴AP′=PC=1，BP=BP′=．
连结PP′，
在Rt△BP′P中，
∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，
∴PP′=2，∠BP′P=45°．………………………………2分
在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，
∵，即AP′2+PP′2=AP2．
∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°．
∴∠AP′B=135°．
∴∠BPC=∠AP′B=135°．…………………………………………………4分
（2）过点B作BE⊥AP′交AP′的延长线于点E．
∴∠EP′B=45°.
∴EP′=BE=1.
∴AE=2.
∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=．………………………………………7分
∴∠BPC=135°，正方形边长为．
（2010丰台一模）
22．在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．
操作示例
当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
思考发现
小明在操作后发现：
该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
实践探究
（1）正方形FGCH的面积是；（用含a，b的式子表示）
图3
F
A
B
C
D
E
图4
F
A
B
C
D
E
图2
F
A
B
C
（E）
D
2b＝a
a＜2b＜2a
b＝a
（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
F
图1
A
B
C
E
D
H
G
2b＜a
联想拓展
小明通过探究后发现：
当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？
若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简F
图5
A
B
C
E
D
b＞a
要说明理由．
（2010年海淀一模—）
图1
22．阅读：
如图1，在和中，,,、、、四点都在直线上，点与点重合.连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：
（）.
证明过程如下:
∵∴
图2
∵,∴.即.
∴.∴.
解决下列问题：
（1）现将△沿直线向右平移，设,且.如图2,
当时,.利用此图,仿照上述方法,证明不等式：
（）.
（2）用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.
答案22．
（1）；--------------------------1分
证明：
连接、.可得.
∴，
.
∵，∴，即.
∴.∴.--------------------------2分
（2）答案不唯一，图1分，理由1分.
举例：
如图，理由：
延长BA、FE交于点I.
∵，∴，即.
∴.∴.---------4分
举例：
如图，理由：
四个直角三角形的面积和，
大正方形的面积.
∵，∴.∴.--------------------------4分
（2010年崇文一模）
22．正方形的边长为，等腰直角三角形的斜边（），且边和在同一直线上．小明发现：
当时，如图①，在上选取中点，连结和,裁掉和的位置构成正方形．
（1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
（2）要使
（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足．
22．
（1）
升级会员 