（2）根据实数的除法法则：
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数．因此，原不等式可转化为：
①x＋2>0，2x－6>0或②x＋2<0，2x－6<0，解①得：
x>3，解②得：
x<－2，所以原不等式的解集是：
x>3或x<－2.
2．（2016兰州中考）在数学课上，老师请同学们思考如下问题：
如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题时，有如下思路：
连接AC.
结合小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？
说明理由；
参考小敏思考问题的方法解决以下问题：
（2）如图2，在
（1）的条件下，若连接AC，BD.
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
解：
（1）四边形EFGH还是平行四边形，理由如下：
连接AC.∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF＝12AC.∵G，H分别是CD，AD的中点，∴GH∥AC，GH＝12AC，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）①当AC＝BD时，四边形EFGH是菱形，理由如下：
由
（1）可知四边形EFGH是平行四边形，当AC＝BD时，FG＝12BD，EF＝12AC，∴FG＝EF，∴四边形EFGH是菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．
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3．（2016郴州中考）设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：
a⊕b＝（a>0），a－b（a≤0）.
例如：
1⊕（－3）＝－31＝－3，（－3）⊕2＝（－3）－2＝－5，
（x2＋1）⊕（x－1）＝x－1x2＋1.（因为x2＋1>0）
参照上面材料，解答下列问题：
（1）2⊕4＝__2__，（－2）⊕4＝__－6__；
（2）若x>12，且满足（2x－1）⊕（4x2－1）＝（－4）⊕（1－4x），求x的值．
解：
∵x>12，∴2x－1>0，∴（2x－1）⊕（4x2－1）＝4x2－12x－1＝2x＋1.又－4<0，∴（－4）⊕（1－4x
）＝－4－（1－4x）＝－5＋4x，∴（2x－1）⊕（4x2－1）＝（－4）⊕（1－4x）化为：
2x＋1＝－5＋4x，解得x＝3，∴x的值为3.
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阅读新定义，新定理，解决新问题
【经典导例】
【例2】（2014兰州中考）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB＝30°.
①求证：
△BCE是等边三角形；
②求证：
DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
【解析】
（1）根据定义和特
殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；
（2）①首先证明△ABC≌△DBE，得出AC＝DE，BC＝BE，进一步得出△BCE为等
边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．
【学生解答】解：
（1）学习过的特殊四边形中，符合条件的四边形有：
矩形、正方形或直角梯形；
（2）①由旋转的性质可知△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，BC＝BE，∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，CE＝BC.∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝30°＋60°＝90°.∴△DCE是直角三角形，∴DC2＋CE2＝DE2，又∵AC＝DE，CE＝BC，∴DC2＋BC2＝AC2.即四边形ABCD是勾股四边形．
4．（2016衢州中考）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？
请说明理由；
（2）性质探究：
试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论（要求用文字语言叙述），写出证明过程；（先画出图形，写出已知、求证）
（3）问题解决：
如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC
和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
解：
（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：
∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）猜想结论：
垂美四边形的两组对边的平
方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：
AD2＋BC2＝AB2＋CD2，证明：
∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得，AD2＋BC2＝AE2＋DE2＋BE2＋CE2，AB2＋CD2＝AE2＋BE2＋CE2＋DE2，∴AD2＋BC2＝AB2＋CD2；（3）连接CG，BE，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，∠GAB＝∠CAE，AB＝AE，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC＋∠AME＝90°，∴∠ABG＋∠BMC＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由
（2）得，CG2＋BE2＝CB2＋GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，CG＝4，BE＝5，∴GE2＝CG2＋BE2－CB2＝73，∴GE＝.
5．（2016宁波中考）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：
CD为△ABC的完美分割线；
（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；
（3）如图2，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
解：
（1）∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝12∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线；
（2）①当AD＝CD时（如图①），∠ACD＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；②当AD＝AC时（如图②），∠ACD＝∠ADC＝180°－48°2＝66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③当AC＝CD时（如图③），∠ADC＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∵∠ADC>∠BCD，矛盾，舍去，∴∠ACB＝96°或114°；
（3）由已知得AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴BCBA＝BDBC，设BD＝x，∴（）2＝x（x＋2），解得x＝－1±，∵x＞0，∴x＝－1，∵△BCD∽△BAC，∴CDAC＝BDBC＝3－12，∴CD＝3－12×2＝（－1）＝－.
[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
6．（2016咸宁中考）阅读理解：
我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sinα的值叫做这个平行四边形的变形度.
（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是________；
猜想证明：
（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1,S2，1sinα之间的数量关系，并说明理由；
拓展探究：
（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE·A
D，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数．x_k_b_1
解：
（1）33；
（2）1sinα＝S1S2，理由如下：
如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的
平行四边形高为h，则S1＝ab，S2＝ah，sinα＝hb，∴S1S2＝abah＝bh，1sinα＝bh，∴1sinα＝S1S2；（3）由AB2＝AE·AD，可得A1B21＝A1E1·A1D1，即A1B1A1D1＝A1E1A1B1.又∠B1A1E1＝∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1＝∠A1D1B1.∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1＝∠C1B1E1，∴∠A1E1B1＋∠A1D1B1＝∠C1B1E1＋∠A1B1E1＝∠A1B1C1，由
（2）1sinα＝S1S2，可知1sin∠A1B1C1＝mm＝2，∴sin∠A1B1C1＝12，∠A1B1C1＝30°，∴∠A1E1B1＋∠A1D1B1＝30°.
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