整式的乘法与因式分解-复习学案.doc
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整式的乘法与因式分解复习学案
一、整式的乘法
（一）幂的乘法运算
一、知识点讲解：
1、同底数幂相乘：
推广：
（都是正整数）
2、幂的乘方：
推广：
（都是正整数）
3、积的乘方：
推广：
二、典型例题：
例1、（同底数幂相乘）
计算：
（1）
（2）
（3）（4）
变式练习：
1、a16可以写成（）
A．a8+a8B．a8·a2C．a8·a8D．a4·a4
2、已知那么的值是。
3、计算：
（1）a•a3•a5
（2）
（3）（4）（x+y）n·（x+y）m+1
例2、（幂的乘方）计算：
（1）（103）5
（2）
（3）（4）
变式练习：
1、计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（）
A．－2x12B．－2x35C．－2x70D．0
2、在下列各式的括号内，应填入b4的是（）
A．b12=（）8B．b12=（）6C．b12=（）3D．b12=（）2
3、计算：
（1）
（2）
（3）（4）（m3）4+m10m2+m·m3·m8
例3、（积的乘方）计算：
（1）（ab）2
（2）（－3x）2（3）
（4）（5）
变式练习：
1、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（）
A．m=9，n=4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=6
2、下列运算正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
3、已知xn=5，yn=3，则（xy）3n=。
4、计算：
（1）（－a）3
（2）（2x4）3 （3）
（4）（5）（6）
（二）整式的乘法
一、知识点讲解：
1、单项式单项式
（1）__________作为积的系数
（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式
（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式
注意点：
单项式与单项式相乘，积仍然是___________
2、单项式多项式
①单项式分别乘以多项式的各项；
②将所得的积相加
注意：
单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同
3、多项式多项式
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：
运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。
二、典型例题：
例1、计算：
（1）
（2）
（3）（x-3y）（x+7y）（4）
变式练习：
1、计算：
（1）（4xm＋1z3）·（－2x2yz2）
（2）（－2a2b）2（ab2－a2b＋a2）
（3）（x+5）（x-7）（4）
2、先化简，后求值：
（x－4）（x－2）－（x－1）（x＋3），其中。
3、一个长80cm，宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？
当b=10时，求它的底面积。
（三）乘法公式
一、知识点讲解：
1、平方差公式：
；
变式：
（1）；
（2）；
（3）=；（4）=。
2、完全平方公式：
=。
公式变形：
（1）
（2）；（3）
（4）；（5）
二、典型例题：
例2、计算：
（1）（x＋2）（x－2）
（2）（5＋a）（-5＋a）（3）
（4）（5）（6）
变式练习：
1、直接写出结果：
（1）（x－ab）（x＋ab）=；
（2）（2x＋5y）（2x－5y）=；
（3）（－x－y）（－x＋y）=；（4）（12＋b2）（b2－12）＝______；
（5）（-2x+3）（3+2x）=；（6）（a5-b2）（a5+b2）=。
2、在括号中填上适当的整式：
（1）（m－n）（）＝n2－m2；
（2）（－1－3x）（）＝1－9x2
3、如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是。
4、计算：
（1）
（2）
（3）（4）（－m2n＋2）（－m2n－2）
5、已知，求的值。
例3、填空：
（1）x2－10x＋______＝（－5）2；
（2）x2＋______＋16＝（______－4）2；
（3）x2－x＋______＝（x－____）2；（4）4x2＋______＋9＝（______＋3）2．
例4、计算：
（1）
（2）（x+）2
（3）（4）
例5、已知，求；
例6、化简求值，其中：
。
变式练习：
1、设，则P的值是（）
A、B、C、D、
2、若是完全平方式，则k=
3、若a+b=5，ab=3，则=.
4、若，则代数式的值为。
5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：
你根据图乙能得到的数学公式是。
6、已知：
．
7、计算：
（1）（3a+b）2
（2）（－3x2＋5y）2（3）（5x-3y）2
（4）（－4x3－7y2）2（5）（3mn－5ab）2（6）（a＋b＋c）2
8、化简求值：
，其中
9、已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）。
三、巩固练习：
A组
一、选择题
1、下列各式运算正确的是（）
A.B.C.D.
2、计算的结果是（）
A.B.C.D.
3、计算的结果正确的是（）
A.B.C.D.
4、如图，阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
5、的计算结果是（）
A.B.C.D.
6、28a4b2÷7a3b的结果是（）
（A）4ab2（B）4a4b（C）4a2b2（D）4ab
7、下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）
A、B、C、D、
8、下列计算正确的是（）
A、B、
C、D、
二、填空题
1、如果，，那么=。
2、已知是一个完全平方式，则a=。
3、若，且，则的值是____________．
4、若a+b=m，ab=-4化简（a-2）（b-2）=。
5、已知：
。
6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为。
三、解答题
1、计算：
（1）
（2）（－3xy2）3·（x3y）2
（3）（4）（
（5）（6）
（7）（1－5x）2－（5x＋1）2（8）
2、先化简，后求值：
，其中a=，b＝－１。
3、方体游泳池的长为，宽为高为那么这个游泳池的容积是多少？
4、已知是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状．
三、因式分解
一、知识点讲解：
1、定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。
2、因式分解的方法：
（1）提公因式法
（2）公式法：
平方差公式：
完全平方公式：
（3）十字相乘法：
=。
3、因式分解一般思路：
先看有无公因式，在看能否套公式
首先提取公因式，无论如何要试试
提取无比全提出，特别注意公约数
公因提出后计算，因式不含同类项
同类合并后看看，是否再有公因现
无公考虑第二关，套用公式看项数
项数多少算一算，选准公式是关键
二项式，平方差，底数相加乘以差
无差交换前后项,奇迹可能就出现
三项式，无定法，完全平方先比划
前平方，后平方，还有两倍在中央
二、典型例题：
例1、分解因式：
（1）x2－2x3
（2）3y3－6y2＋3y
（3）（4）3x（m－n）＋2（m－n）
变式练习：
1、分解因式：
（1）12ab＋6b
（2）x－x
（3）5x2y＋10xy2－15xy（4）
2、应用简便方法计算：
（1）2012－201
（2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8
例2、分解因式：
（1）4a2－9b2
（2）
（3）（4）
变式练习：
分解因式：
（1）
（2）25a2－4
（3）（4）
例3、分解因式：
（1）a3－ab2
（2）
变式练习：
分解因式：
（1）m3–4m
（2）（3）
（4）（5）（6）2a2–4a+2
（7）（8）
例4、在实数范围内分解因式：
（1）
（2）
例5、给出三个整式，和．
（1）当a=3，b=4时，求的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
变式练习：
现有三个多项式：
，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．
三、巩固练习：
A组
一、选择题
1、下列各式变形中，是因式分解的是（）
A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1Ｂ．
C．（x＋2）（x－2）＝x2－4D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）
2、将多项式－6x3y2＋3x2y2－12x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）
A．－3xy B．－3x2yC．－3x2y2 D．－3x3y3
3、把多项式提取公因式后，余下的部分是（）
A．B．C．D．
4、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）
A、B、C、D、
5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）
（A） （B） （C） （D）
6、把代数式分解因式，结果正确的是（）
A．B．
C．D．
7、将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）
A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）
8、下列分解因式正确的是（）
A.．B..
C..D..
二、填空题
1、把下列各式进行因式分解：
（1）x4－x3y=；
（2）a2b（a－b）＋3ab（a－b）=；
（3）21a3b-35a2b3=_________；（4）=；
（5）m2－16=；（6）49a2－4=；（7）=；
2、若，则=。
3、已知，则的值为_____________。
4、如果．
三、解答题
1、分解因式：
（1）
（2）
（3）（4）
2、在三个整式，，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
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