人教版初一数学下册第四课时算数相交线平行线的判定提高部分教案.doc
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T相交线与平行线T垂线T综合应用
教学内容
一、相交线
1、同一平面内，两条直线的位置关系，相交和平行。
例题讲解
【例1】在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）
A、7个B、6个C、5个D、4个
同步练习：
1、平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于（ ）
A、1B、2C、3D、4
2、任意画三条直线，交点的个数是（ ）
A、1B、1或3C、0或1或2或3D、不能确定
3、（2002•鄂州）在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（ ）
A、2个B、3个C、4个D、5个
4、平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？
【例2】
（1）1条直线，最多有个交点；最多可将平面分成个部分；
（2）2条直线，最多有个交点；最多可将平面分成个部分；
（3）3条直线，最多有个交点；最多可将平面分成个部分
（4）4条直线，最多有个交点；最多可将平面分成个部分
（5）n条直线，最多有个交点；最多可将平面分成个部分
练习：
1、（2003•绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（ ）
A、4个B、6个C、7个D、8个
2、4条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？
3、平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点．这些直线将平面分成部分
2、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
1
2
∠1与∠2
有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等
即∠1=∠2
邻补角
4
3
∠3与∠4
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
∠3+∠4=180°
【例1】如图，31＝23，求1，2，3，4的度数。
【例2】已知：
如图，COD是直线，。
求证：
A、O、B三点在同一条直线上。
练习：
1、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.
2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.
【例3】274、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有对对顶角；
（2）如图b，图中共有对对顶角；
（3）如图c，图中共有对对顶角；a、bc
（4）研究
（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，
则可形成对对顶角；
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成对对顶角．
练习：
1、如图，3条直线a、b、c相交于一点O，图中对顶角共有多少对？
（ ）
A、3B、4C、5D、6
2、在同一平面内的三条直线，可以形成的对顶角的对数为
3、O为平面上一点，过点O在这个平面上引2007条不同的直线L1，L2，L3，…，L2007，则可形成对以O为顶点的对顶角
、
4、若四条不同的直线相交于一点，则可形成几对对顶角？
邻补角呢？
n条不同的直线相交于一点呢？
5、已知：
如下图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数
6、已知直线AB、CD、EF相交于点O，且CD⊥EF，∠1=60°，求∠2的度数
7、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
二、垂线
A
B
C
D
O
定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：
如图所示：
AB⊥CD，垂足为O
结论
（1）：
过直线外一点有且只有条直线与已知直线垂直.
结论
（2）：
过直线上的一点有且只有条直线与已知直线互相垂直.
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：
①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：
⑴一靠：
用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：
移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：
沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
【例1】过点P作线段或射线所在直线的垂线.
练习
1、如图，画AE⊥BC于E，CF⊥AD于F.
第3题
2、过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.
3、画AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.
图1
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
记得时候应该结合图形进行记忆。
P
A
B
O
如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。
PO是垂线段。
PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
图2
【例1】如图2，下列说法正确的是（）
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
【例2】如图3，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处.
（1）此人到小屋去，怎样走最近？
为什么？
（在图中画出最短路径）
（2）此人要到公路去，怎样走最近？
为什么？
（在图中画出最短路径）
图3
练习：
1、如图4所示，有两条高速公路，，点P为公路上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使通道最短，应怎样施工？
图4
图5
2、如图5所示，在△ABC中，∠ABC=900.
①过点B作△ABC的AC边上的高BD，过D点作△ABD的AB边上的高DE；
②点A到直线BC的距离是线段的长度；
③点B到直线AC的距离是线段的长度；
④点D到直线AB的距离是线段的长度；
⑤线段AD的长度是点到直线的距离.
3、若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线L的距离（ ）
A、等于3cmB、大于3cm而小于4cmC、不大于3cmD、小于3cm
4、点到直线的距离是（ ）
A、点到直线上一点的连线B、点到直线的垂线
C、点到直线的垂线段D、点到直线的垂线段的长度
5、点P为直线L外一点，A，B，C为直线L上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则P到直线L的距离是（ ）
A、不小于2cmB、小于2cmC、不大于2cmD、不小于5cm
5、“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别
⑴垂线与垂线段的区别：
区别：
垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：
具有垂直于已知直线的共同特征。
（垂直的性质）
⑵两点间距离与点到直线的距离
区别：
两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
联系：
都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离。
⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
练习：
1．下列说法中正确的是（）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线。
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
C．互相垂直的两条直线一定相交。
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。
第3题
2．如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________.
、、
3．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．
第4题
4、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于…………（ ）
（A）150°（B）160°（C）170°（D）180°
5、求证：
邻补角的角平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并完成证明）
6、在同一平面内有2006条直线a1,a2......a2006，如果a1垂直a2。
a2平行a3,a3垂直a4，a4平行a5......,那么，a1与a2006的关系是
1
2
3
4
5
6
7
8
6、三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图，直线被直线所截
①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，
叫做同位角（位置相同）
②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）
③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。
④三线八角也可以成模型中看出。
同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
【例1】如图1，下面结论正确的是（）
A.是同位角B.是内错角C.是同旁内角D.是内错角
【例2】如图1，图中同旁内角的对数是（）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
【例3】如图2，能与构成同位角的有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例4】如图3，图中的内错角的对数是（）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
1234
练习：
1、如图4，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的；
∠1的同位角是，它们是直线、被直线所截得的；
∠1的同旁内角是，它们是直线、被直线所截得的；
2、如图,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成?
它们是什么角?
∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成?
它们是什么角?
7、平行的判定
【例1】如图，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：
∠1=∠4。
【例2】如图，已知AB∥CD，∠BAE=40°，∠ECD=70°,EF平分∠AEC，求∠AEF的度数。
练习：
1.已知图8中直线AB、CD、EF相交于点O，OF平分∠BOD，∠COB=∠AOC+45°，求∠AOF的度数。
CB
EOF
AD
图
2.如图9，直线AB、MN、PQ相交于点O，∠BOM是它的余角的2倍，∠AOP=2∠MOQ，且有OG⊥0A，求∠POG的度数。
AM
POQ
N
GB
图9
3.为实现我市城市建设的大发展，我市先后对郭守敬大街、中兴路、新华南路、冶金路进行了改造.假设有一路段AB如图6（呈直线），从B处测得公路的走向是南偏西，如果从A、B两处同时开工，在A处应按_________走向进行施工，才能使公路准确接通.
图10
4、已知如图，M、N分别是位于两条平行线AB、CD上的两点，点E位于两平行线之间，试问：
∠AME与∠CNE和∠MEN之间有何关系？
并说明理由．
5、（2007福州）如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：
线上各点不属于任何部分。
当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。
（提示：
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：
∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？
（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。
选择其中一种结论加以证明。
A
B
①
②
③
④
A
B
①
②
③
④
A
B
①
②
③
④
P
（第5题图）
C
D
C
D
C
D
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