初一数学下册第二章平行线与相交线教案.docx

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初一数学下册第二章平行线与相交线教案

初一数学下册第二章平行线与相交线教案

　　第二章平行线与相交线

　　1台球桌面上的角

　　教学目标：

1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

　　在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

　　教学重点：

1、余角、补角、对顶角的概念

　　理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

　　教学难点：

理解等角的余角相等、等角的补角相等。

判断是否是对顶角。

　　教学方法：

观察、探索、归纳总结。

　　准备活动：

在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？

　　教学过程：

　　内容一：

观察图中各角与∠1之间的关系：

　　∠ADF+∠1=180

　　∠ADc+∠1=180

　　∠BDc+∠1=180

　　∠EDB+∠1=180

　　∠2=∠1

　　教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。

在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。

　　提醒学生：

互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。

　　让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。

鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。

　　内容二：

　　议一议：

　　用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？

　　如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？

它们的大小有什么关系？

能试着说明理由吗？

　　由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。

　　思考：

如下图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗？

你的根据是什么？

　　小结：

熟余角、补角的概念。

　　同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

　　对顶角的概念和“对顶角相等”。

　　2探索直线平行的条件

　　教学目标：

1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

　　会认由三线八角所成的同位角

　　经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题

　　教学重点：

会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”

　　教学难点：

判断两直线平行的说理过程

　　教学方法：

实践法

　　教学过程：

　　课前复习：

　　在同一平面内，两条直线的位置关系是

　　在同一平面内，两条直线的是平行线

　　创设情景：

　　如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？

　　新课：

　　动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。

　　改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？

小组内交流。

　　由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，如图∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角

　　练习：

如图，哪些是同位角？

　　几何画板动画演示两直线平行的条件——同位角相等

　　例：

找出下图中互相平行的直线，并说明理由。

　　小结：

本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等，要特别注意数形结合。

　　2探索直线平行的条件

　　教学目标：

1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

　　经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。

　　会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

　　教学重点：

弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

　　教学难点：

会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

　　教学方法：

观察讨论、归纳总结。

　　准备活动：

　　如图，a∥b，数一数图中有几个角

　　写出图中的所有同位角。

　　教学过程：

　　一、引入：

　　小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，

　　于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。

他

　　只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个

　　画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

　　定义：

1、内错角；2、同旁内角。

　　二、探索练习：

　　观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：

　　内错角满足什么关系时，两直线平行？

为什么？

　　同旁内角满足什么关系时，两直线平行？

为什么？

　　★结论：

内错角相等，两直线平行。

　　同旁内角互补，两直线平行。

　　三、巩固练习：

　　如右图，∵∠1＝∠2

　　∴∥，

　　∵∠2＝

　　∴∥，同位角相等，两直线平行

　　∵∠3＋∠4＝180°

　　∴∥，

　　∴Ac∥FG，

　　如右图，∵DE∥Bc

　　∴∠2=，

　　∴∠B＋＝180°，

　　∵∠B＝∠4

　　∴∥，

　　∴＋＝180°，两直线平行，同旁内角互补

　　小结：

会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

　　3平行线的性质

　　教学目的：

1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

　　．使学生了解平行线的性质和判定的区别．

　　重点难点：

1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．

　　．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．

　　教学过程：

　　一、引入：

　　问：

我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？

　　答：

1．同位角相等，两直线平行．

　　．内错角相等，两直线平行．

　　．同旁内角互补，两直线平行．

　　问：

把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？

新的三句话还正确吗？

新课标网

　　答：

1．两直线平行，同位角相等．

　　．两直线平行，内错角相等．

　　．两直线平行，同旁内角互补．

　　教师指出：

把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．

　　二、新课；

　　平行线的性质一：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

　　简单说成：

两直线平行，同位角相等．

　　怎样说明它的正确性呢？

　　方法一：

通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．

　　方法二：

从理论上给予严格推理论证．

　　已知：

如图2-32，直线AB、cD、被EF所截，AB∥cD．

　　求证：

∠1＝∠2．

　　证明：

　　假定∠1≠∠2，

　　则过∠1顶点o作直线A′B′使∠EoB′＝∠2．

　　∴A′B′∥cD．

　　故过o点有两条直线AB、A′B′与已知直线cD平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．

　　∴∠1＝∠2．

　　另证：

　　过∠1顶点o作直线A′B′使∠E0B′＝∠2．

　　∴A′B′∥cD．

　　∵AB∥cD，且o点在AB上，o点在A′B′上，

　　∴A′B′与AB重合

　　∴∠1＝∠2．

　　平行线的性质二：

两条平线被第三条直线所截，内错角相等．

　　简单说成：

两直线平行，内错角相等．

　　启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形．

　　已知：

如图2-33，直线AB、cD被EF所截，AB∥cD，

　　求证：

∠3＝∠2．

　　证明：

∵AB∥cD

　　∴∠1＝∠2．

　　∵∠1＝∠3，

　　∴∠3＝∠2．

　　说明：

如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．

　　平行线的性质三：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

　　简单说成：

两直线平行，同旁内角互补．

　　已知：

如右图，直线AB、cD被EF所截，AB∥cD．

　　求证：

∠2＋∠4＝180°．

　　证法一：

∵AB∥cD，

　　∴∠1＝∠2，

　　∵∠1＋∠4＝180°，

　　∴∠2＋∠4＝180°．

　　证法二：

∵AB∥cD，

　　∴∠2＝∠3．

　　∵∠3＋∠4＝180°，

　　∴∠2＋∠4＝180°．

　　例已知某零件形如梯形ABcD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠c的度数吗？

根据是什么？

．

　　解：

∠B＝180°-∠A＝65°，∠c＝180°-∠D＝80°．

　　小结：

平行线的性质与判定的区别：

　　．从因果关系上看

　　性质：

因为两条直线平行，所以……；

　　判定：

因为……，所以两条直线平行．

　　．从所起作用上看

　　性质：

根据两条直线平行，去证两角相等或互补：

　　判定：

根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

　　三、作业

　　．如图，AB∥cD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

　　．如图，EF过△ABc的一个顶点A，且EF∥Bc，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠c、∠BAc＋∠B＋∠c各是多少度，为什么？

Xb1.

　　．如图，已知AD∥Bc，可以得到哪些角的和为180°？

已知AB∥cD，可以得到哪些角相等？

并简述理由．

　　4用尺规作线段和角

　　教学目标：

1、会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它们在尺规作图中的简单应用。

　　教学重点：

1作一条线段等于已知线段。

　　作线段的和、差、倍数等。

　　教学难点：

作线段的和、差。

　　教学方法：

讲授法、讨论、总结。

　　教学过程：

　　一、新课：

　　提出问题：

如何作一条线段等于已知线段？

你有什么办法？

　　教师向学生详细的讲授尺规作图法。

　　作法示范

　　作射线A′c′；

　　A′c′

　　以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′c′于点B′。

A′B′就是所作的线段。

　　A′B′c′

　　教师强调注意事项：

　　解题前要写“解”;

　　严格按作图要求操作;

　　保留作图痕迹;

　　下结论.

　　二、巩固练习：

用尺规作一条线段等于已知线段.已知:

线段AB

　　AB

　　求作:

线段A′B′,使得A′B′=AB.

　　用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:

　　已知:

线段AB.

　　AB

　　求作:

线段A′B′,使得A′B′=2AB.

　　用尺规作一条线段等于已知线段的和:

　　已知:

线段a,bab

　　求作:

线段AD,使得AD=a+b.

　　已知:

线段AB.cD.EF..

　　ABcDEF

　　求作:

线段A′F′,使得A′F′=AB+cD+EF.

　　用尺规作一条线段等于已知线段的差:

　　已知:

线段AB.cD

　　ABcD

　　求作:

线段A′D′,使得A′D′=AB－cD.

　　小结：

如何作一条线段等于已知线段，应该注意什么问题。

　　如何作线段的和、差以及倍数。

　　4用尺规作角

　　教学目的：

1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。

　　能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

　　教学重点：

能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

　　教学难点：

作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。

　　教学方法：

猜想、实践法

　　教学过程：

　　一问题的提出：

　　如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，

　　使它的一组对边在长方形木板的边缘上，

　　另一组对边中的一条边为AB。

　　请过点c画出与AB平行的另一条边

　　如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，

　　你能解决这个问题吗？

　　二.新课:

　　内容一:

　　用尺规作一个角等于已知角.

　　已知：

∠AoB

　　求作：

∠A′o′B′，使∠A′o′B′=∠AoB

　　已知：

∠

　　求作：

∠AoB，使∠AoB=∠

　　用尺规作一个角等于已知角的倍数:

　　已知：

∠1

　　求作：

∠oN，使∠oN=2∠1

　　∠coD，使∠coD=3∠1

　　用尺规作一个角等于已知角的和:

　　已知：

∠1、∠2、∠3

　　求作：

①∠AoB，使∠AoB=∠1+∠2

　　②∠PoQ，使∠PoQ=∠1+∠2+∠3

　　③∠oN，使∠oN=2∠1+∠2

　　用尺规作一个角等于已知角的差:

　　已知：

∠、∠、∠

　　求作：

①∠AoB，使∠AoB=∠－∠

　　②∠PoQ，使∠PoQ=∠－∠－∠

　　③求作一个角，使它等于2∠－∠

　　综合练习:

　　已知:

线段AB、∠、∠

　　求作：

分别过点A、点B作∠cAB=∠、∠cBA=∠

　　如图，点P为∠ABc的边AB上的一点，过点P作直线EF//Bc

　　已知：

直线L和L外一点P，

　　求作：

一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行

　　已知：

△ABc

　　求作：

直线N，使N经过点A，且N//Bc

　　如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABc外再作一个角，

　　使其等于∠ABc

　　小结：

今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角，它是一个基本的作图方法。