全国中考数学证明题汇编.docx
《全国中考数学证明题汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国中考数学证明题汇编.docx（93页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
（2013北京）
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在
（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。
（2013上海）．如图8，在△中，，，点为边的中点，交于点，
图8
交的延长线于点．
（1）求证：
；
（2）联结，过点作的垂线交的
延长线于点，求证：
．
（2013重庆A卷）．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。
（1）求证：
OE=OF；
（2）若BC=，求AB的长。
24．（10分）（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．
（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；
（2）求证：
∠CEG=∠AGE．
23．（14分）（2013•安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：
=；
（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？
若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？
写出你的结论．（不必说明理由）
（2013•南平）在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB．设=k．
（1）证明：
△BGF是等腰三角形；
（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？
（3）我们知道：
在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．
利用上述结论，探究：
当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．
2013•莆田）在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．
（1）特殊验证：
如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：
DM=DN，AE=DF；
（2）拓展探究：
若AC≠BC．
①如图2，若D为AB中点，
（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．
（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）求证：
△BCP≌△DCP；
（2）求证：
∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 58 度．
（2013厦门）如图11，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F，在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．
求证：
∠ABH=∠CDE．
（2013•白银）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？
并说明理由．
（2013兰州）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：
四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
（2013•茂名）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
（1）求证：
△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
（2013•梅州）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，
（1）求证：
四边形BECF是菱形；
（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．
（2013广西崇左市）如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．
（1）求证：
△ADE≌△ABF；
（2）问：
将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？
（2013深圳市）.如图4，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。
（1）求证：
BD=DE。
（2）若AC⊥BD，AD=3，=16，求AB的长。
21、（2013珠海市）如图，在Rt△ABC中，°，点P为AC边上的一点，将线
段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P’）,当AP旋转至时，点B,P,P’
恰好在同一直线上，此时作于点E。
⑴求证：
⑵求证：
AE=CP
⑶当=3：
2，BP’=5时，求线段AB的长
（2013•桂林）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．
（2013•贺州）如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．
（1）求证：
CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．
（2013•柳州）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）四边形ABEC一定是什么四边形？
（2）证明你在
（1）中所得出的结论．
（2013广西南宁）如图11，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点。
（1）求证：
∆ABE≌∆CDF。
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长。
图11
（2013•贵港）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
（1）求证：
四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：
四边形DEGF是菱形．
（2013广西梧州，20，6分）如图，已知：
AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.
求证：
四边形BECF是平行四边形.
（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．
（1）求证：
四边形EMCN是矩形；
（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽．
（2013安顺）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：
四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
（2013毕节市）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。
（1）求证：
△ADE≌△ABF；
（2）填空：
△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
（第25题图）
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：
AM=EF．
（2013•铜仁地区）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：
BD=CE．
（2013•遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：
CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：
1，求的值．
（2013•海南）
（1）如图
（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：
△BCP≌△DCE；
（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．
①若CD=2PC时，求证：
BP⊥CF；
②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：
S1=（n+1）S2．
（2013海南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，
∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是_________；
A（D）
B（E）
C
图1
A
C
B
D
E
图2
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.
（2）猜想论证
M
图3
A
B
C
D
E
N
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想
（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC
中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.
E
C
D
B
A
图4
若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，
请直接写出相应的BF的长.
（2013大兴安岭）
已知∠ACD=90°,MN是过点A的直线，AC=DC,DB⊥MN于点B，如图
（1）易证BD+AB=CB，过程如下：
过点C做CE⊥CB于点C与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°
∴∠BCD=∠ACE
∵四边形ACDB内角和为360°∴∠BDC+∠CAB=180°
∵∠EAC+∠CAB=180°∴∠EAC=∠BDC
又∵AC=DC∴△ACE≌△DCB
∴AE=DBCE=CB
∴△ECB为等腰直角三角形
∴BE=CB
又∵BE=AE+AB
∴BE=BD+AB
∴BD+AB=CB21世纪教育网
1、当MN绕A旋转到如图
（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图
（2）给予证明.
2、MN在绕点A旋转过程中当∠BCD=30°，BD=时，则CD=,CB=.
（2013哈尔滨）
已知：
△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC
和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．
（1）如图l，求证：
∠EAF=∠ABD；
（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．
（2013•大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．
（1）求证：
CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数．
（2013•黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：
AF+BF=2OE（不需证明）
（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？
请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
（2013齐齐哈尔）
已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F.当点D在CB边的延长线上时，如图1所示，易证MF+FN=BE
（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由.
（2）当点D在BC边的延长线上时，如图所示，请直接写出你的结论.（不需要证明）
图3
图2
图1
第26题图
（2013•绥化）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
（2013牡丹江）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：
DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF= 2或10 ．
（2013•鄂州）
如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
（1）求证：
△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．
（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：
四边形EFGH为菱形．
（2013黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：
∠DHO=∠DCO.
17题图
（2013黄石）如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点。
某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：
直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为、，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线.
（1）如图2，在△中，°，，的平分线交于点，请问点是否是边上的黄金分割点，并证明你的结论；
（2）若△在
（1）的条件下，如图（3），请问直线是不是△的黄金分割线，并证明你的结论；
（3）如图4，在直角梯形中，，对角线、交于点，延长、交于点，连接交梯形上、下底于、两点，请问直线是不是直角梯形的黄金分割线，并证明你的结论.
E
A
C
B
A
D
B
C
A
C
D
H
A
B
B
F
C
D
图1
图2
图3
图4
·
·
·
（2013•荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：
BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：
△AEF≌△BCF．
（2013•荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．
（2013•咸宁）阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
（2013•襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
（1）连结BE，CD，求证：
BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为 60 度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？
并给予证明．
（2013武汉）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：
当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？
并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．
（2013孝感）如图1，已知正方形的
升级会员 