陕西中考数学试题及答案.doc

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2011年陕西省中考数学试题

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．的倒数为【】

A． B． C． D．

正方体圆锥球圆柱

（第二题图）

2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有【】

A、1个B、2个C、3个D、4个

3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为【】

A、 B、C、 D、

4、下列四个点，在正比例函数的图像上的点是【】

A、（2,5） B、（5,2） C、（2，-5） D、（5,-2）

5．在△ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC：

CA：

AB=5：

12：

13，则cosB=【】

A、 B、 C、 D、

6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：

179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是【】

A、181,181 B、182,181 C、180,182 D、181,182

7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d,当时，两圆的位置关系是【】

A、外离B、相交C、内切或外切D、内含

8．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则△ABC的面积为【】

A、2B、3C、4D、5

（第8题图）（第9题图）

9、如图，在中EF分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的全等三角形有【】

A、2对B、3对C、4对D、5对

10、若二次函数的图像过,则的大小关系是【】

A、B、C、D、

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．计算：

=．（结果保留根号）

12．如图，AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E，若则．

13、分解因式：

．

14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为元

15、若一次函数的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．

16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值

三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）

17．（本题满分5分）

解分式方程：

18．（本题满分6分）

在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点，求证：

△ADF≌△BAE

19．（本题满分7分）

某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：

（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全下面两个统计图；

（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？

说明理由。

20．（本题满分8分）

一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：

①、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；

②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线），经测量：

AB=1.2米，BC=1.6米

根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）

21．（本题满分8分）

2011年4月28日，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”

为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：

票得种类

夜票（A）

平日普通票（B）

指定日普通票（C）

单价（元/张）

60

100

150

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票得张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y

（1）、写出Y与X之间的函数关系式

（2）、设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式

（3）、若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？

并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。

22、（本题满分8分）

七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：

每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。

（1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；

（2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。

23．（本题满分8分）

如图，在△ABC中，,⊙O是△ABC外接圆，过点A作的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D

（1）求证：

AP=AC

（2）若AC=3，求PC的长

24．（本题满分10分）

如图，二次函数的图像经过△AOC的三个顶点，其中A（-1，m）,B（n,n）

（1）求A、B的坐标

（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形

①、这样的点C有几个？

②、能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。

25．（本题满分12分）

如图①、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”

（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形

（2）如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；

（3）、如图③，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？

若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？

若不存在，为什么？

2011年陕西省中考数学试题

参考答案及其评分标准

1、C2、B3、A4、D5、C6、D7、B8、A9、C10、B11、12、122°14、15015、16、25

11

有志者事竟成