中考数学统计与概率专题训练.docx
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2018中考数学专题训练：
统计
1.（2012福建）“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全上述统计表和统计图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？
【答案】解：
（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；
儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。
童装占得百分比1－30%－25%=45%。
补全统计表和统计图如下：
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
75
135
（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中合格的数量是135×80%=108，
∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是
。
2.（2012湖北）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
【答案】解：
（1）60÷10%=600（人）．
答：
本次参加抽样调查的居民有600人。
（2）喜爱C粽的人数：
600－180－60－240=120，频率：
120÷600=20%；
喜爱A粽的频率：
180÷600=30%。
据此补充两幅统计图如图：
（3）8000×40%=3200（人）．
答：
该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。
（4）画树状图如下：
∵共有12种等可能结果，第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，
∴第二个吃到的恰好是C粽的概率是。
答：
他第二个吃到的恰好是C粽的概率是。
3.（2012四川成都10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为_______；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
【答案】解：
（1）50；320。
（2）列表如下：
∵共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，
∴P（恰好抽到甲、乙两名同学）=。
【考点】频数分布直方图，用样本估计总体，列表法或树状图法，概率。
【分析】
（1）把各时间段的学生人数相加即可：
8+10+16+12+4=50（人）；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解：
1000×（人）。
（2）列表或画树状图，然后根据概率公式计算即可得解。
4.（2012四川宜宾8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．
【答案】解：
（1）50；24%；4。
（2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，画树状图：
∵任选两项设立课外兴趣小组，共有12种等可能结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，
∴故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是。
5.（2012四川）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:
2,请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
【答案】解：
（1）∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人，又已知B、E两组发言人数的比为5:
2，
∴E组发言人为4人。
又∵由发言人数扇形统计图可知E组为8％，∴发言人总数为4÷8%=50人。
∴由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人，15人，13人。
∴F组为50－3－10－15－13－4=5人。
∴样本容量为50人。
补全直方图为：
（2）∵在统计的50人中，发言次数大于12的有4＋5=9人，
∴在这天里发言次数不少于12的频率为9÷50=18%。
∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为500×18%=90（次）。
（3）∵A组发言的学生为3人，∴有1位女生，2位男生。
∵E组发言的学生：
4人，∴有2位女生，2位男生。
∴由题意可画树状图为：
∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，
∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为。
6.（2012辽宁）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000
米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，
回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有▲人，女生有▲人；
（2）扇形统计图中a=▲,b=▲；
（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；
（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？
【答案】解：
（1）300；200。
（2）12；62。
（3）补图如图所示：
（4）随机抽取的学生的测试成绩在8分以下的概率是10%。
7.（2012六盘水）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A．B．C．D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．
（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？
（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：
同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
【答案】解：
（1）30。
补全统计图如下：
（2）余老师抽到去B地的概率是。
（3）根据题意列表如下：
∵两个数字之和是偶数时的概率是。
∴票给李老师的概率是。
∴这个规定对双方公平。
8.（2012新疆）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在市三中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有 人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；
（3）若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？
【答案】解：
（1）300；108。
（2）∵抽取的学生中喜欢“C”项目的学生数为300－60－69－36－45=90（人）。
∴补全条形统计图如下：
∵m%=×100%=20%，∴m=20。
（3）喜欢B项目的有2000×=460（人），
∴小华被抽中的概率为。
9.（2012青海）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提
高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的
跟踪调查，将调查结果分成四类：
A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不
完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，
请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【答案】解：
（1）20。
（2）C组人数为：
20×25%=5人，所以，女生人数为5-3=2人。
D组人数为：
20×（1-15%-50%-25%）=20×10%=2人，所以，男生人数为2-1=1人。
补全统计图如图；
（3）画树状图如图：
∴所有等可能结果：
男男、男女、女男、女女、女男、女女。
又∵所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有3种，
∴P（一男一女）=。
10.（2012黑龙江牡丹江7分）在创建“绿色环境城市”活动中，某城市发布了一份2012年l至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：
空气污
染指数
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
空气质
量指数
优
良
轻微
污染
轻度
污染
中度
污染
天数
6
15
3
2
请根据图表解答下列问题（结果取整数）：
（1）请将图表补充完整；
（2）填空：
根据抽样数据，估计该城市的空气质量级别为的天数最多．
（3）请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年（365天）中空气质量级别为优和良的天数共约有多少天
（4）请你根据数据显示，向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议．
【答案】解：
（1）将图表补充完整如下：
空气污
染指数
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
空气质
量指数
优
良
轻微
污染
轻度
污染
中度
污染
天数
6
15
4
3
2
（2）良。
（3）∵365×（20%＋50%）≈256（天），
∴预测该城市一年（365天）中空气质量级别为优和良的天数共约有256天。
（4）①采用“绿色化学”工艺，使工业原料尽可能转化为所需要的物质；
②推广使用乙醇汽油，减少有害气体的排放；
③推广使用卫生的一次性发泡塑料餐具，方便居民生活；
④增加绿化面积，建设生态园林城市。
等等（一条即可，答案不唯一）。
11.（2012黑龙江）学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：
很感兴趣；B层次：
较感兴趣；C层次：
不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；
（2）将图①、②补充完整；
（3）将图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．
【答案】解：
（1）200。
（2）C层次的人数为：
200-120-50=30（人）；所占的百分比是：
30200×100%=15%。
B层次的人数所占的百分比是1－25%－15%=60%。
∴将图①、②补充完整如下：
（3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：
360×15%=54°。
（4）根据题意得：
（25%+60%）×1200=1020（人）。
答：
估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣。
12.（2012广西贵港9分）某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为土主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：
频率分布统计表
频率分布直方图
分数段
频数
频率
30
0
10
50
40
20
60
70
80
90
100
分数/分
频数
10
35
40
60≤x＜70
40
0.40
70≤x＜80
35
b
80≤x＜90
a
0.15
90≤x＜100
10
0.10
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）表中：
a＝___________，b＝___________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？
并且估算该校参赛学生获得
优秀的人数。
【答案】解：
（1）15；0.35。
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）优秀率＝（0.15＋0.10）×100%＝25%。
∵1500×25%＝375（人），
∴估计该校参赛学生获得优秀的人数为375人。
13.（2012贵州）近几年兴义市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。
某校随机调查了九年级a名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图。
请你根据图中信息解答下列问题：
（1）a=;[来源:
学§科§网]
（2）扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角α=；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高。
【答案】解：
（1）40。
（2）108°。
（3）∵普高：
60%×40=24（人），职高：
30%×40=12（人），∴补全条形统计图如图：
（4）∵900×30%=270（名），
∴该校共有270名毕业生的升学意向是职高。
14.（2012北京）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：
用电量（度）
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】
A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180
【答案】A。
15.（2012江苏）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,
方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是【】
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C。
16.（2012湖北）对于一组统计数据：
2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是【】
A．众数是3B．中位数是6C．平均数是5D．极差是7
【答案】B。
17.（2012湖北恩施3分）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是【】
A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°
【答案】C。
18.（2012内蒙古赤峰10分）甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）请你根据图中数据填写下表：
运动员
平均数
中位数
方差
甲
7
7
乙
7
2.6
（2）根据以上信息分析谁的成绩好些．
【答案】解：
（1）填表如下：
运动员
平均数
中位数
方差
甲
7
7
1
乙
7
7
2.6
（2）因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些。
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