中考一次函数压轴题专题训练一.doc

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中考一次函数压轴题专题训练一

10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连接PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．

（1）当b=3时，求直线AB的解析式；

（2）在

（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值；

（3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？

若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．

11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）求直线AB的解析式；

（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：

2两部分；

（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根．

（1）求P点坐标；

（2）求AP的长；

（3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？

若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．

（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；

（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；

（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在

（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．

16．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．

（1）求线段OA和OC的长；

（2）求点D的坐标；

（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，直线l1的解析表达式为：

y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求直线l2的解析表达式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；

（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．

（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；

（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；

（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？

若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．

27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：

y=x交于点C．

（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，

①求点C的坐标；

②求△OAC的面积．

（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？

若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

1.分析：

（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）把（﹣1，m）代入函数解析式即可求得m的值；可以证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；

（3）点P在第一像限，若使△P'CA为等腰直角三角则∠AP′C=90°或∠P′AC=90°或∠P′CA=90°就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的a的值即可．

解答：

解：

（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，

把x=﹣4，y=0代入得：

﹣4k+3=0，

∴k=，∴直线的解析式是：

y=x+3，

②由已知得点P的坐标是（1，m），∴m=×1+3=；

（2）∵PP′∥AC，△PP′D∽△ACD，∴=，即=，∴a=；

（3）当点P在第一象限时，1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．

∴PP′=CH=AH=P′H=AC．∴2a=（a+4），∴a=，

2）若∠P′AC=90°，P′A=C，则PP′=AC，∴2a=a+4，∴a=4，

3）若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．∴所有满足条件的a的值为a=4或．

2.分析：

（1）作BD⊥OA于点D，利用勾股定理求出AD的值，从而求出B点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；

（2）梯形面积分为1：

2的两部分，要注意分两种去情况进行分别计算，利用面积比建立等量关系求出t的值．

（3）M、N两点的坐标求出MN的解析式和AC的解析式，利用直线与方程组的关系求出P点坐标，利用三角形全等求出Q、Q1的坐标，求出直线Q1P、QN的解析式，再求出其交点坐标就是Q2的坐标．

解答：

解：

（1）作BD⊥0A于点D．∴BD=4，∵AB=5，由勾股定理得AD=3∴OD=6∴B（6，4）

设直线AB的解析式为：

y=kx+b，由题意得

解得：

∴直线AB的解析式为：

；

（2）设t秒后直线MN将梯形OABC的面积分成1：

2两部分，则BN=t，CN=6﹣t，OM=2t，MA=9﹣2t

当S四边形OMNC：

S四边形NMAB=1：

2时

解得：

t=﹣1（舍去）当S四边形OMNC：

S四边形NMAB=2：

1时

，解得t=4∴t=4时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：

2两部分．

（3）存在满足条件的Q点，如图：

Q（9.5，2），Q1（8.5，﹣2），Q2（0.5，6）．

3.分析：

（1）通过解方程x2﹣15x+36=0，得OP、OC的长度，即可推出P点的坐标，

（2）根据直角三角形的性质，推出Cos∠ABC==Cos∠ACO=，结合已知条件即可推出AP的长度，（3）首先设出Q点的坐标，然后根据，即可求出OQ的长度，即可得Q点的坐标，然后根据P和Q点的坐标即可推出直线PQ的解析式．

解答：

解：

（1）∵PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根，OC＞PO，∴PO=3，OC=12（2分）

∴P（0，﹣3）（2分）

（2）在Rt△OBC与Rt△AOC中，cos∠ABC==cos∠ACO，∴（1分）

设CO=4K，AC=5K，∴CO=4K=12，K=3∴AO=3K=9，∴A（﹣9，0）（2分）

∴AP=（1分）

（3）设在x轴上存在点Q（x，0）使四边形AQCP是梯形，则AP∥CQ，∴，

∵OA=9，OP=3，OC=12，∴OQ=36，则Q（﹣36，0）（2分），

设直线PQ的解析式为y=kx+b，将点P（0，﹣3），Q（﹣36，0）代入，得，

解得：

∴所求直线PQ的解析式为y=﹣x﹣3（2分）

4.分析：

（1）根据所给的条件求出m，n的值，然后确定这两条直线，求出它们与y轴的交点坐标，以及这两条直线的交点坐标，从而求出面积．

（2）根据正比例函数可求出n的值，以及根据P点坐标的情况，确定函数式，P点的坐标有两种情况．

（3）等腰三角形的性质，有两边相等的三角形是等腰三角形，根据此可确定Q的坐标．

解答：

解：

（1）据题意得6+3m=3解得m=﹣1把x=﹣1，y=1代入y=3x+n﹣4得n=8（1分）

∴已知函数为y=3x+4当x=0时y=4，A（0，4）∴另一函数y=﹣x+8当x=0时y=8，B（0，8）（2分）

AB=4解得，C（1，7）（1分）（1分）

（2）据题意可知n=4设正比例函数y=（6+3m）x（6+3m≠0），反比例函数

根据正反比例函数的图象可知，当点P的坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）时y=x，

当点P的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，1）时，y=﹣x，（3分）；

（3）Q（±1，0）Q（±2，0）．（2分）

5.分析：

（1）通过解答题目中的一元二次方程的根就是OA、OC的长．

（2）由折纸可以知道CD=OC，从而求出AD，作DF⊥OA于F解直角三角形可以求出D点的坐标．

（3）存在满足条件的M点，利用三角形全等和平行线等分线段定理可以求出M点对应的坐标．

解答：

解：

（1）∵OA＞OC∴OA=3，OC=；

（2）在Rt△AOC中，由勾股定理得：

AC=2由轴对称得：

CO=CD=

∴AD=，作DF⊥OA，且∠CAO=30°∴DF=，由勾股定理得：

AF=∴OF=，∴OF=AF

∴D；

（3）∵M1N1∥AC，∠N1M1F=∠ADF，∠FN1M1=∠FAD∵OF=AF∴△ADF≌△N1M1F

∴M1F=DF=，N1F=AF=∴，作MG⊥OA，

∵四边形MCDN和四边形CN1M1D是平行四边形∴MC=ND，ND=CM1∴MC=CM1∴GO=OF=，OE=1

∴GE=∴EOC△∽△EGM∴∴解得：

MG=∴

6.分析：

（1）结合图形可知点B和点A在坐标，故设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；

（2）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可得出点D在坐标；联立两直线方程组，求出交点C的坐标，进而可求出S△ADC；

（3）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离；

（4）存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在4个这样的点，规律为H、C坐标之和等于A、D坐标之和，设出代入即可得出H的坐标．

解答：

解：

（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：

x=4，y=0；x=3，，

∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；

（2）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；

由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；

（3）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AB距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，

∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以点P的坐标为（6，3）；

（4）存在；（3，3）（5，﹣3）（﹣1，﹣3）

7.分析：

（1）求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；

（2）把s的值代入解析式，求出即可；

（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可．

解答：

解：

（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：

y=x+6，∴P（x，x+6），

当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：

在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．

解：

（2）把s=代入得：

=+18或=﹣x﹣18，解得：

x=﹣6.5或x=﹣6（舍去），x=﹣6.5时，y=，∴P点的坐标是（﹣6.5，）．

（3）解：

假设存在P点，使△COD≌△FOE，①如图所示：

P的坐标是（﹣，）；②如图所示：

P的坐标是（，）

存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，）．

8.分析：

（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标．

②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可．

（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3．

解答：

解：

（1）①由题意，（2分）

解得所以C（4，4）（3分）

②把y=0代入y=﹣2x+12得，x=6，所以A点坐标为（6，0），（4分）

所以．（6分）

（2）存在；

由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，

∵OP平分∠AOC，

∴∠AOQ=∠COQ，

又OQ=OQ，

∴△POQ≌△MOQ（SAS），（7分）

∴PQ=MQ，

∴AQ+PQ=AQ+MQ，

当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．

即AQ+PQ存在最小值．

∵AB⊥OP，所以∠AEO=∠CEO，

∴△AEO≌△CEO（ASA），

∴OC=OA=4，

∵△OAC的面积为6，所以AM=2×6÷4=3，

∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．（9分）

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