相似三角形证明题.doc
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相似三角形证明题
1.如图,在中,,BD平分,试说明:
AB·BC=AC·CD
2.已知:
ΔACB为等腰直角三角形,∠ACB=900延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=1350
求证:
ΔEAC∽ΔCBF
3.如图,点C、D在线段AB上,且ΔPCD是等边三角形.
(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ΔACP∽ΔPDB;
(2)当ΔPDB∽ΔACP时,试求∠APB的度数.
4.如图,
(1)∽吗?
说明理由。
(2)求AD的长。
5.已知:
如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:
CE2=ED·EP.
6.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗?
说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗?
说说你的理由.
7.如图,D为ΔABC内一点,E为ΔABC外一点,且∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)ΔABD与ΔCBE相似吗?
请说明理由.
(2)ΔABC与ΔDBE相似吗?
请说明理由.
8.如图:
⊿ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证:
9.四边形ABCD中,AC为AB、AD的比例中项,且AC平分∠DAB,求证:
10.矩形ABCD中,,,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足,
求证:
11.如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P,交CD于Q,并交BC的延长线于R,求证:
12.如图所示,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C
(1)求证:
△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,
求AE的长;(3)在
(1)
(2)的条件下,若AD=3,求BF长.
(计算结果含根号).
13.如图,P在线段MN上,如果PM2=MN·PN,,那么,P是线段MN的一个黄金分割点。
现有一等腰ΔABC(如图),AB=AC,∠ABC=2∠A,BD是角平分线。
(1)求证:
D是AC的黄金分割点。
(2)若AC=1,求AD的长。