山东省潍坊市诸城市八年级上期末数学试卷.doc
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2016-2017学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）
1．（3分）下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）
A．0个 B．6个 C．3个 D．4个
2．（3分）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）命题：
①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
5．（3分）若3x﹣2y=0，则﹣1等于（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3
7．（3分）如图所示，有以下三个条件：
①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．不能确定
10．（3分）一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时候到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A．80海里 B．70海里 C．60海里 D．40海里
11．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC= ．
14．（3分）（﹣）2的平方根是 ．
15．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF= ．
16．（3分）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩 ．
17．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，则顶角的度数为 ．
18．（3分）观察下列分式：
，，，，，…，猜想第n个分式是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分）
19．（13分）计算：
（1）
（2）a+2
（3）已知=﹣，求的值．
20．（10分）解方程：
（1）=1
（2）﹣1=．
21．（10分）已知：
如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出此时PA+PC的最小值．
22．（11分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
23．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和告知给你代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写表格；
平均数/分
中位数/分
众数/分
初中代表队
85
高中代表队
85
100
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．
（1）求证：
△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．
2016-2017学年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分）
1．（3分）下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）
A．0个 B．6个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：
第一个图形是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
第五个图形是轴对称图形，
第六个图形不是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有4个．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【分析】找出原式分子分母的公因式，约分即可得到结果．
【解答】解：
原式==．
故选B
【点评】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
3．（3分）命题：
①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再逐个分析真假命题即可．
【解答】解：
①对顶角相等的逆命题为：
相等的角是对顶角，为假命题，
②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，为真命题，
③全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形，为真命题，
故选C．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
4．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：
A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：
D．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．（3分）若3x﹣2y=0，则﹣1等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据3x﹣2y=0，求出的值是多少，即可求出﹣1等于多少．
【解答】解：
∵3x﹣2y=0，
∴3x=2y，
∴=
∴﹣1=﹣1=﹣．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出的值是多少．
6．（3分）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3
【分析】在输入的过程中错将其中一个数据108输入为18少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出．
【解答】解：
∵在输入的过程中错将其中一个数据108输入为18
少输入90，
而=3
∴平均数少3，
∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．
故选D．
【点评】本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．
7．（3分）如图所示，有以下三个条件：
①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数．
【解答】解：
所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：
①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，
故选：
D．
【点评】此题考查了平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键．
8．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出解即可．
【解答】解：
根据题中的新定义化简得：
﹣=1，
去分母得：
2﹣2x+1=4x﹣2，
解得：
x=，
经检验x=是分式方程的解，
则x的值为，
故选A
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．不能确定
【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF=PE=3，PG=PE=3，根据平行线间的距离的求法计算即可．
【解答】解：
作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，
∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，
∴PF=PE=3，
∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，
∴PG=PE=3，
∵AD∥BC，
∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，
故选：
C．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10．（3分）一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时候到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A．80海里 B．70海里 C．60海里 D．40海里
【分析】根据平行线的性质，可得∠1，∠2，根据等腰三角形的判定，可得答案．
【解答】解：
如图，
∵MN∥PF，
∠1=40°，∠2=70°，
由三角形的内角和，得
∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣70°=70°．
∵∠3=∠2=70°，
∴PN=MN=2×40=80海里，
故选：
A．
【点评】本题考查了方向角，利用方向角可得∠1，2，利用等腰三角形的判定得出PM=MN是解题关键．
11．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
【解答】解：
A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
故选：
C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．
【解答】解：
根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故2a+b+1=0，
整理得：
2a+b=﹣1，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC= 95° ．
【分析】求出∠DAE=95°，根据全等三角形的性质求出∠BAC=∠DAE，代入求出即可．
【解答】解：
∵∠BAE=135°，∠BAD=40°，
∴∠∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=95°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=95°，
故答案为：
95°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出∠BAC=∠DAE是解此题的关键，注意：
全等三角形的对应角相等，对应边相等．
14．（3分）（﹣）2的平方根是 ± ．
【分析】先求出（﹣）2的值，然后开方运算即可得出答案．
【解答】解：
（﹣）2=，的平方根是±．
故答案为：
±．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
15．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF= 48° ．
【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠FCB，即可求出答案．
【解答】解：
∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，
∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°，
∵FE是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠DBC=24°，
∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°，
故答案为：
48°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
16．（3分）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩 90分 ．
【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可．
【解答】解：
该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．
故答案为90分．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，90，95这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
17．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，则顶角的度数为 100°或40°或140° ．
【分析】由于本题已知中没有明确指出等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此要分情况讨论．
【解答】解：
△ABC是等腰三角形，且∠BAC为顶角，CD是腰AB的高．
（1）当等腰三角形是锐角三角形时，如图①；
∵∠ACD=50°，
∴∠BAC=90°﹣∠ACD=40°；
（2）当等腰三角形是钝角三角形时；
一、如图②﹣1；
当∠BCD=50°时，∠B=40°；
∴∠BAC=180°﹣2∠B=100°；
二、如图②﹣2；
当∠ACD=50°时，∠CAD=40°；
∴∠BAC=180°﹣∠CAD=140°；
故这个等腰三角形顶角的度数为：
100°或140°或40°．
故答案为：
100°或140°或40°．
【点评】本题考查了等腰三角形及三角形内角和定理等知识；分类讨论的思想的应用是正确解答本题的关键，分类时要注意不重不漏．
18．（3分）观察下列分式：
，，，，，…，猜想第n个分式是 ．
【分析】分析题干中的式子的分母为：
x2，x3，x4，x5，x6则第n项的分母应为xn+1，分子：
12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：
．可得答案．
【解答】解：
由分析可得第n项的分母应为xn+1，分子为：
，
第n个分式是，
故答案为：
．
【点评】本题考查了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些部分在变化，总结各部分的变化规律从而得到整个式子的变化规律．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分）
19．（13分）计算：
（1）
（2）a+2
（3）已知=﹣，求的值．
【分析】
（1）先将各分式进行通分，然后结合分式加减法进行化简求解；
（2）先将分式进行化简，然后结合分式加减法进行求解即可；
（3）先根据=﹣，得出x﹣y=﹣3xy，然后代入原式求解即可．
【解答】解：
（1）原式=﹣
=
=x+y．
（2）原式=a+2+
=+
=．
（3）原式=
=
=．
【点评】本题考查了分式的加减法，解答本题的关键在于先将各分式进行化简，然后结合分式加减法进行求解即可．
20．（10分）解方程：
（1）=1
（2）﹣1=．
【分析】
（1）观察可得方程最简公分母为（2x﹣5），将方程去分母转化为整式方程即可求解．
（2）观察可得方程最简公分母为（x+2）（x﹣2），将方程去分母转化为整式方程即可求解．
【解答】解：
（1）=1，
去分母得：
x+5=2x﹣5，
移项、合并同类项得：
﹣x=﹣10，
系数化为1得：
x=10，
经检验x=10是原分式方程的解，
故原分式方程的解是x=10．
（2）﹣1=，
去分母得：
（x+2）2﹣（x2﹣4）=16，
去括号得：
x2+4x+4﹣x2+4=16，
移项、合并同类项得：
4x=8，
系数化为1得：
x=2，
经检验x=2是原分式方程增根，
故原分式方程无解．
【点评】本题考查解分式方程的能力，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．
21．（10分）已知：
如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出此时PA+PC的最小值．
【分析】
（1）分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点A′、B′、C′即可．
（2）作点C关于x轴的对称点C″，连接AC″交x轴于P，此时PA+PC最短．PA+PC的最小值=PC″．
【解答】解：
（1）△ABC关于y轴对称的△A′B′C′如图所示．
A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）．
（2）作点C关于x轴的对称点C″，连接AC″交x轴于P，此时PA+PC最短．
∵A（1，2），C″（4，﹣3），
∴PA+PC的最小值=PA+PC″=AC″==．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．
22．（11分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【分析】
（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【解答】解：
（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：
（+）×15+=1．
解得：
x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：
这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：
1÷（+）=18（天），
则该工程施工费用是：
18×（6500+3500）=180000（元）．
答：
该工程的费用为180000元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
23．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和告知给你代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写表格；
平均数/分
中位数/分
众数/分
初中代表队
85
85
85
高中代表队
85
80
100
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【分析】
（1）根据统计图中的具体数据以及平均数、中位数和众数的概念分别进行计算即可；
（2）由方差的公式计算两队决赛成绩的方差，然后由方差的意义进行比较分析．
【解答】解：
（1）初中代表队：
平均数=（75+80+85+85+100）÷5=85（分），众数为85（分）；
高中代表队：
中位数为80（分）；
故答案为：
85，85，80；
（2）=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，
∵＜，
∴初中队选手成绩较稳定．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用、平均数
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