上海市初三数学相似三角形经典题型.docx

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相似三角形的判定练习

例题分析：

例1：

已知如图，在△ABC中，D是AB上的一点，连结CD，∠ACD=∠B,求证：

例2：

如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，

（1）求证：

△ACD∽△ABC∽△CBD

（2）求证：

例3：

已知如图，点D是AB上的一点，CA⊥AB,EB⊥AB,CD⊥DE,求证：

△ACD∽△BDE

例4：

在△ABC中，AB=6，AC=9，D为AC上的一点，AD=3，在AB上找一点E，使得△ADE与△ABC相似？

并求出AE的长。

两个三角形相似的六种图形：

1.如图在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，交AB于点E，EC交AD于点F．

求证：

△ABC∽△FCD；

A

E

F

C

D

B

2、已知：

如图，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。

求证：

CD2=DE·DF

3.如图3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E．求证：

DE2＝BE·CE．

4.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点。

　求证：

BP2=PE·PF。

5.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB

6.如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F．

求证：

．

7.已知如图，在平行四边形ABCD中，AC=,求证：

△AOB∽△ABC

8.已知:

如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:

（1）△AEC∽△AFB

（2）△AEF∽△ACB

6.如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F．

求证：

CD2＝DF·DG．

7.如图，△ABC中，点DE在边BC上，且△ADE是等边三角形，∠BAC=120°

求证：

（1）△ADB∽△CEA;

（2）DE²=BD·CE;

（3）AB·AC=AD·BC.

8．如图，平行四边形ABCD中，E为BA延长线上一点，∠D=∠ECA.

求证：

AD·EC=AC·EB

9.如图，E是平行四边形的边DA延长线上一点，EC交AB于点G,交BD于点F,

求证：

FC²=FG·EF.

10.如图，ABCD为直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,AC⊥BD。

AD=BD，过E作EF∥AB交AD于F.

是说明：

（1）AF=BE;

（2）AF²=AE·EC.

11

12

13．如图，已知：

在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F。

求证：

。

14.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求证：

∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；

（2）求证：

AB2＝AE•AC．