13集合的基本运算.docx

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13集合的基本运算

A组练习

一、选择题

1.设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（   ）

A.{1，2，3，4}  B.{1，2，3} C.{2，3，4} D.{1，3，4}

2.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（　　）

A.{2} B.{1，2，4}  C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，6}

3.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x﹣3）（x﹣6）=0}，则A∩B等于（　　）

A.{1}   

B.{2，3}   

C.{3，6}   

D.{3}

4.已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=（  ）

A.[3，4）  B.（3，4）   C.[2，3]    D.[2，4）

5.设全集U={1，2，3}，集合A{1，2}，则∁UA等于（  ）

A.{3}   B.{0，3}   C.{1，2}  D.{0，1}

6.已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（∁UB）={1，3，5}，则B=（  ）

A.{2，4，6}  

B.{1，3，5} 

C.{0，2，4，6} D.{x∈Z|0≤x≤6}

7.集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（　　）      

A. 10个   B. 8个    C. 18个        D. 15个

8.设全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（  ）

A.{x|﹣2≤x＜1} 

B.{x|﹣2≤x≤2} 

C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}

9.设集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，N={x|x=k+2，k∈Z}，则．（　　）

A．M=NB．M⊂NC．N⊂MD．M∩N=∅

10．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁UA=∅，则m的取值范围是（　　）

A．[0，

）B．{0}∪（

，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0]∪（

，+∞）

二、填空题

11.已知集合A={a，a2}，B={﹣1，2}，若A∩B={﹣1}，则A∪B=________．

12.满足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的个数为________．

13.已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3},B={1,3，4},则A

（CuB）=________ .

14.已知A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=________．

15．已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则实数m组成的集合　　．

16．已知全集U={x|x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A∩（∁UB）={5，13，23}，（∁UA）∩B={11，19，29}，（∁UA）∩（∁UB）={3，7}，则A=　　，B=　　．

三、解答题　

17．已知集合A={6，8，10，12}，B={1，6，8}．

（1）求A∪B；

（2）写出集合A∩B的所有子集．

18．设全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣5x+q=0}，求∁UA

19.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}

（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；

（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．

20．已知A={a1，a2，a3，a4}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B所有元素和为124，求集合A和B．

　B组练习

一、选择题

1.已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（  ）

A.{2}  

B.{0} C.{2，3，4} 

D.{1，2，3，4}

2．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（　　）

A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}

3.设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则（∁UA）∪（∁UB）=（　　）

A.{1，4}  B.{3}  C.{1，3} D.{1，3，4}

4．已知集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1}，则A∩B等于（　　）

A．{0，1，2}B．{（0，1），（1，2）}C．{x|x≥1}D．R

5．已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值集合为（　　）

A．（﹣

）B．{

}C．{﹣

}D．∅

6．已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|m＜x＜5}，若（A∩B）∪C={x|0＜x＜5}，则实数m的取值范围为（　　）

A．0＜m＜3B．0＜m＜5C．0≤m＜5D．0≤m＜3

7．设集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S个数是（　　）

A．33B．32C．25D．24

8．集合M={x∈N|x=5﹣2n，n∈N}的子集个数是（　　）

A．9B．8C．7D．6

9．已知集合U={﹣2，3，4，5}，M={x∈U|x2+px+q=0}，若∁UM={3，5}，则实数p，q构成的集合为（　　）

A．{﹣2，﹣8}B．{﹣8，2}C．{4，6}D．{﹣6，4}

10．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：

当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是（　　）

A．27B．26C．9D．8

二、填空题

11.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|0≤x≤1}，则A∩（∁RB）=

12．已知集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|

≤0}，则M∩N=

13．已知集合A={x|x=3n﹣1，n∈Z}，B={x|y=

}，则集合A∩B的元素个数为

14．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：

赞成A的人数是全体的五分之三；赞成B的比赞成A的多3人；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．则对A、B都赞成的学生有　　人．

15．定义集合M与N的新运算如下：

M*N={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M={0，2，4，6，8，10，12}，N={0，3，6，9，12，15}，则（M*N）*M=　　．

16．已知集合U={1，2，…，n}，n∈N*．设集合A同时满足下列三个条件：

①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈∁UA，则2x∉∁UA．

（1）当n=4时，一个满足条件的集合A是　　；（写出一个即可）

（2）当n=7时，满足条件的集合A的个数为　　．

三、解答题

17．某校有17名学生参加某大学组织的夏令营活动．每人至少参加地学、考古、信息科学三科夏令营活动中的一科，已知其中参加地学夏令营活动的有11人，参加考古夏令营活动的有7人，参加信息科学夏令营活动的有9人，同时参加地学和考夏令营活动的有4人，同时参加地学和信息科学夏令营活动的有5人，同时参甲考古和信息科学夏令营活动的有3人，则三科夏令营活动都参加的有多少人．

18．集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；

（2）当A中的元素x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

（3）当x∈R时，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

19．已知U={x|x≤10，x∈N*}，A∩∁UB={2，4，6}，∁UA∩B={5，7，9}，∁UA∩∁UB={1，10}，求A，B．

20．已知集合U={1，2，…，n}（n∈N*，n≥2），对于集合U的两个非空子集A，B，若A∩B=∅，则称（A，B）为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为f（n）（视（A，B）与（B，A）为同一组“互斥子集”）．

（1）写出f

（2），f（3），f（4）的值；

（2）求f（n）．

A组练习

一、选择题

1.A2.B3.D4.A5.A6.C7.D8.C9.B10．A．

二、填空题

11.{﹣1，1，2}12.413.{1,2,3}14.{（1，2）}15．{

}．

16．{，5，13，17，23}；{2，11，17，19，29}．

三、解答题　

17．

（1）{1，6，8，10，12}；

（2）∅，{6}，{8}，{6，8}．

18．{1，2，3，4，5}，或{2，3，5}，或{1，4，5}．　

19.（Ⅰ）{x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）（﹣∞，﹣1）∪（2，

）．

20．A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．

　B组练习

一、选择题

1.B2．D3.D4．C5．C6．C7．D8．B9．A10．A

二、填空题

11.{﹣1}12．{0，1，2}13．414．2115．N

16．{2}，或{1，4}，或{2，3}，或{1，3，4}；16．

三、解答题

17．2

18．

（1）m≤3

（2）254（3）m＜2或m＞4．

19．A={2，3，4，6，8}，B={3，5，7，8，9}．

20．

（1）f

（2）=1，f（3）=6，f（4）=25；

（2）f（n）=

．

教师版

A组练习

一、选择题

1.设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（   ）

A.{1，2，3，4}  B.{1，2，3} C.{2，3，4} D.{1，3，4}

解：

∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}故选A．

2.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（　　）

A.{2} B.{1，2，4}  C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，6}

解：

∵集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，

∴（A∪B）∩C={1，2，4，6}∩{1，2，3，4}={1，2，4}．故选：

B．

3.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x﹣3）（x﹣6）=0}，则A∩B等于（　　）

A.{1}   

B.{2，3}   

C.{3，6}   

D.{3}

解：

由B中方程解得：

x=3或x=6，即B={3，6}，∵A={1，2，3}，∴A∩B={3}，故选：

D．

4.已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=（  ）

A.[3，4）  B.（3，4）   C.[2，3]    D.[2，4）

解：

A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B=[3，4）．

故答案为：

A．

5.设全集U={1，2，3}，集合A{1，2}，则∁UA等于（  ）

A.{3}   B.{0，3}   C.{1，2}  D.{0，1}

解：

答案为：

A

6.已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（∁UB）={1，3，5}，则B=（  ）

A.{2，4，6}  

B.{1，3，5} 

C.{0，2，4，6} D.{x∈Z|0≤x≤6}

解：

∵全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，

A∩（∁UB）={1，3，5}，∴B={0，2，4，6}，

故选：

C．

7.集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（　　）      

A. 10个   B. 8个    C. 18个        D. 15个

解：

∵集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，

集合A∩B含有3个元素，

则集合A∪B的元素个数为：

10+8﹣3=15

故选D

8.设全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（  ）

A.{x|﹣2≤x＜1} 

B.{x|﹣2≤x≤2} 

C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}

解：

由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，

∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故选：

C．

9.设集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，N={x|x=k+2，k∈Z}，则．（　　）

A．M=NB．M⊂NC．N⊂MD．M∩N=∅

解：

∵集合M={x|x=2k+1，k∈Z}={奇数}，

N={x|x=k+2，k∈Z}={整数}，∴M⊂N．故选：

B．

10．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁UA=∅，则m的取值范围是（　　）

A．[0，

）B．{0}∪（

，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0]∪（

，+∞）

解：

设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁UA=∅，可得A=R，

即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，

当m=0时，21＞0成立；

当m＞0，△＜0，即64m2﹣84m＜0，解得0＜m＜

；

当m＜0时，不等式不恒成立．

综上可得，0≤m＜

．故选：

A．

二、填空题

11.已知集合A={a，a2}，B={﹣1，2}，若A∩B={﹣1}，则A∪B=________．

解：

∵A={a，a2}，∴a≠0，且a≠1，又B={﹣1，2}，且A∩B={﹣1}，∴a=﹣1，则a2=1．

∴A={﹣1，1}，则A∪B={﹣1，1，2}．故答案为：

{﹣1，1，2}．

12.满足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的个数为________．

解：

由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}或{1，2，3}．

所以集合A的个数为4．

13.已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3},B={1,3，4},则A

（CuB）=________ .

解：

由题CuB={2}，所以A

（CuB）={1,2,3}.

14.已知A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=________．

解：

联立两个集合中的方程得

，解得：

，则A∩B={（1，2）}

故答案为：

{（1，2）}．

15．已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则实数m组成的集合　　．

解：

集合A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，∴B⊆A，B中这多有一个元素．

当B=∅时，m=0．

当B={2}时，有

=2，解得m=﹣

．

当B={3}时，有

=3，解得m=﹣

．

综上可得，实数m组成的集合为{

}，

故答案为{

}．

16．已知全集U={x|x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A∩（∁UB）={5，13，23}，（∁UA）∩B={11，19，29}，（∁UA）∩（∁UB）={3，7}，则A=　　，B=　　．

解：

如图可得A={2，5，13，17，23}，B={2，11，17，19，29}．

故答案为：

{，5，13，17，23}；{2，11，17，19，29}．

三、解答题　

17．已知集合A={6，8，10，12}，B={1，6，8}．

（1）求A∪B；

（2）写出集合A∩B的所有子集．

解：

（1）A∪B={1，6，8，10，12}；

（2）A∩B={6，8}，它的子集有：

∅，{6}，{8}，{6，8}．

18．设全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣5x+q=0}，求∁UA

解：

①若A=∅，则∁UA={1，2，3，4，5}；

②若集合A只有一个元素，则△=25﹣4q=0，2x=5，∴

；

∴这种情况不存在；

③若集合A含两个不同元素，根据韦达定理，x1+x2=5；

∴x=1，4或x=2，3；

∴A={1，4}，或{2，3}；

∴∁UA={2，3，5}，或{1，4，5}；

∴∁UA={1，2，3，4，5}，或{2，3，5}，或{1，4，5}．

故答案为：

{1，2，3，4，5}，或{2，3，5}，或{1，4，5}．

19.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}

（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；

（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．

解：

（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，

CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．

（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，

①当C=∅时，∴m﹣1＞2m⇒m＜﹣1；

当C≠∅时，∴

⇒2＜m＜

，

综上m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，

）．

20．已知A={a1，a2，a3，a4}，B={a12，a22，a32，a42}，其中a1＜a2＜a3＜a4，a1，a2，a3，a4∈N*，若A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，且A∪B所有元素和为124，求集合A和B．

解：

由a1＜a2＜a3＜a4，A∩B={a1，a4}，可知a1=a12，∴a1=1

∵a1+a4=10，∴a4=9，

若a22=9，a2=3，则有（1+3+a3+9）+（a32+81）=124

解得a3=5，（a3=﹣6舍去）

∴A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．

若a32=9，a3=3，此时只能有a2=2，

则A∪B中所有元素和为：

1+2+3+4+9+81≠124，

∴不合题意．

于是，A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．

　B组练习

一、选择题

1.已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（  ）

A.{2}  

B.{0} C.{2，3，4} 

D.{1，2，3，4}

解：

∵全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，

∴A∪B={1，2，3，4}，则∁U（A∪B）={0}．故选B

2．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（　　）

A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}

解：

∵A∩B=A，∴A⊆B．

∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，∴a≥2故选：

D．

3.设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则（∁UA）∪（∁UB）=（　　）

A. {1，4}           B. {3}    

  C. a=0.42     D. b=30.4

解：

∵U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，

则∁UA={3，4}，∁UB={1，3}，

∴（∁UA）∪（∁UB）={1，3，4}．

故选：

D．

4．已知集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1}，则A∩B等于（　　）

A．{0，1，2}B．{（0，1），（1，2）}C．{x|x≥1}D．R

解：

集合A={y|y=x2+1}={y|y≥1}，B={y|y=x+1}=R，则A∩B={x|x≥1}．

故选：

C．

5．已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值集合为（　　）

A．（﹣

）B．{

}C．{﹣

}D．∅

解：

集合A={x|x2﹣5x+6=0}={x|x=2或x=3}={2，3}．

∵A∪B=A，∴B⊆A．

若B=∅，即m=0时，满足条件B⊆A．

若B≠∅，即m≠0时，集合B={x|x=

}={

}，

要使B⊆A．则

，

解得m=﹣

或m=﹣

．故m=0或m=﹣

或m=﹣

．故选C．

6．已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|m＜x＜5}，若（A∩B）∪C={x|0＜x＜5}，则实数m的取值范围为（　　）

A．0＜m＜3B．0＜m＜5C．0≤m＜5D．0≤m＜3

解：

∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x＜3}，

∵C={x|m＜x＜5}，（A∩B）∪C={x|0＜x＜5}，∴0≤m＜5，

故选：

C．

7．设集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S个数是（　　）

A．33B．32C．25D．24

解：

集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S：

①含有元素4的满足条件的集合S有24：

{4}，{4，1}，{4，2}，{4，3}，{4，5}，{4，1，2}，

{4，1，3}，{4，1，5}}，{4，3，2}，{4，5，2}，{4，3，5}，{4，1，2，3}}，{4，1，2，5}，{4，5，2，3}}，{}}，{4，1，5，3}，{4，1，2，3，5}．

同理含有元素5的满足条件的集合S也有24，但是上述两类集合重合的有23个．

∴满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S个数是24+24﹣23=24．

故选：

D．

8．集合M={x∈N|x=5﹣2n，n∈N}的子集个数是（　　）

A．9B．8C．7D．6

解：

n∈N，5﹣2n∈N；

∴n=0，x=5；n=1，x=3；或n=2，x=1；

∴M={1，3，5}；

∴M的子集为：

∅，{1}，{3}，{5}，{1，3|，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}；

∴集合M子集个数为8．

故选：

B．

9．已知集合U={﹣2，3，4，5}，M={x∈U|x2+px+q=0}，若∁UM={3，5}，则实数p，q构成的集合为（　　）

A．{﹣2，﹣8}B．{﹣8，2}C．{4，6}D．{﹣6，4}

解：

∵集合U={﹣2，3，4，5}，∁UM={3，5}，

∴M={﹣2，4}，

∴

，

解得p=﹣2，q=﹣8，

由实数p，q构成的集合为{﹣2，﹣8}．

故选：

A．

10．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：

当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是（　　）

A．27B．26C．9D．8

解：

∵A1∪A2=A，对A1分以下几种情况讨论：

①若A1=∅，必有A2={a1，a2，a3}，共1种拆分；

②若A1={a1}，则A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2种拆分；同理A1={a2}，{a3}时，各有2种拆分；

③若A1={a1，a2}，则A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4种拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}时，各有4种拆分；

④若A1={a1，a2，a3}，则A2=∅、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8种拆分；

∴共有1+2×3+4×3+8=27种不同的拆分．

故选A

二、填空题

11.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|0≤x≤1}，则A∩（∁RB）=

解：

根据题意，B={x|0≤x≤1}，则∁RB={x|x＜0或x＞1}