集合的基本运算教案数学高一上必修1第一章113人教版.docx
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集合的基本运算教案数学高一上必修1第一章113人教版
第一章集合与函数概念
1.1.3集合的基本运算
1教学目标
1.1知识与技能:
[1]理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.
[2]会求两个已知集合的并集和交集.
[3]理解全集和补集的概念.
[4]能使用Venn图表示集合的关系和运算.
[5]能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究.
1.2过程与方法:
[1]通过自己动手,理解并掌握交集,并集和补集的定义。
[2]通过观察、动手、推理等活动,会解决集合里的参数问题。
1.3情感态度与价值观:
[1]通过韦恩图的学习,培养学生的动手能力和识图能力。
[2]通过集合里参数问题的解决,培养学生逻辑思维。
2教学重点/难点/易考点
2.1教学重点
[1]理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.
[2]会求两个已知集合的并集和交集.
[3]理解全集和补集的概念.
[4]能使用Venn图表示集合的关系和运算.
2.2教学难点
[1]能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究.
3专家建议
此节内容为集合的基本运算,并集,交集和补集。
为整个高中知识的基础题目,也是高考的必考题目。
要注意学生对定义的理解和符号的掌握,提醒学生在学习中一定要细心审题,领悟题意。
4教学方法
定义推导探究——归纳总结——补充讲解——练习提高
5教学用具
多媒体,教学用直尺、三角板。
6教学过程
引入新课
【师】同学们好。
上节课我们学习了集合间的基本关系,这节课我们来学习集合的基本运算。
【板书】
第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算
新知介绍
[1]并集
【师】请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}
(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.
【生】集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.
【板书】
1、并集:
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,即:
A∪B=
.记作A∪B(读作“A并B”),
用Venn图表示为:
即时训练:
(1)两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起.()
(2)A∪B仍是一个集合,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.()
(3)若集合A和集合B有公共元素,根据集合元素的互异性,则在A∪B中仅出现一次.()
例1设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.
例2 设集合A={x∣-1<x<2},集合B={x∣1<x<3},求A∪B.
【总结提升】
两个集合求并集,结果还是一个集合,由集合A与B的所有元素组成的集合,它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题.
[2]交集
【师】
上述三组集合中,集合A,B与集合C的关系如何?
你能用Venn图表示出它们之间的关系吗?
【生】集合C中的元素既在集合A中,又在集合B中.各组集合均可用下图表示
【师】由图形可以看出:
集合C中的每一个元素既在集合A中,又在集合B中。
【板书】
2、交集:
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B=
用Venn图表示为:
例3新华中学开运动会,设
A={x︳x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学},
B={x︳x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.
例4设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
解:
平面内直线l1,l2可能有三种位置关系,即相交于一点,平行或重合.
(1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2={点P};
(2)直线l1,l2平行可表示为L1∩L2=;
(3)直线l1,l2重合可表示为L1∩L2=L1=L2.
【总结提升】
两个集合求交集,结果还是一个集合,由集合A与B的公共元素组成的集合,当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集.
[3]补集
【师】思考1如果你所在班级共有60名同学,要求你从中选出56名同学参加体操比赛,你如何完成这件事呢?
你不可能直接去找张三、李四、王五、……一一确定出谁去参加吧?
如果按这种方法做这件事情,可就麻烦多了.若确定出4位不参加比赛的同学,剩下的56名同学都参加,问题可就简单多了.不要小看这个问题的解决方法,它可是这节内容补集的现实基础.
思考2想一想如下的Venn图所示阴影部分的集合,如何用描述法表示呢?
像这样的集合也正是我们这节课所要研究的——全集与补集.
探究点1全集
思考1:
方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解是什么?
在实数范围内的解是什么?
思考2:
不等式0在整数范围内的解集是什么?
思考3:
在不同范围内研究同一个问题,可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集,如Q,R,Z等.那么全集的含义如何呢?
【板书】
3、补集:
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universeset),通常记作U.
特别提醒:
全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.
【师】思考交流想一想:
全集一定包含任何元素吗?
【生】集仅包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素,而非任何元素.
探究点2补集
【师】观察下列三个集合:
S={高一年级的同学},A={高一年级参加军训的同学},B={高一年级没有参加军训的同学}
这三个集合之间有何关系?
【生】显然,由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B.
【板书】
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,记作
,
可用Venn图表示为
注意:
补集符号∁∪A有三层含义:
(1)A是U的一个子集;
(2)∁∪A表示一个集合;
(3)∁∪A是U中所有不属于A的元素构成的集合.
判断:
(1)补集既是集合间的一种关系,同时也是集合间的一种运算.()
(2)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的条件.()
例5
(1)设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求
(2)设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求
【变式练习】设全集U=R,在数轴上表示出集合A={x|-2例6已知全集U={所有不大于30的质数},A,B都是U的子集,若
,你能求出集合A,B吗?
【总结提升】
1.要准确理解和把握它们的定义,直接通过定义的理解来解决.
2.要使用好韦恩(Venn)图,特别是进行有限集合的这种运算的时候,如对集合A、B而言,有下图.
3.要使用好数轴这个工具,特别是关于数集的交、并、补运算,利用数轴可以直观地写出解集.
[4]课堂小结
复习总结和作业布置
[1]课堂练习
1、设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=( D )
A.{0}B.{0,2}
C.{-2,0}D.{-2,0,2}
2、设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B=(B )
A.∅B.{2}
C.{-2,2}D.{-2,1,2,3}
3、若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为( C )
A.2B.3C.4D.16
4、设集合A={-1,0,1},B={a,a2},则使A∪B=A成立的a的值为__-1___.
5、设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则
=(C)
A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}
6、若全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则∁U(M∪N)=(C)
A.{5,7} B.{2,4}
C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}
[2]作业布置
1、完成配套课后练习题
2、预习下一节内容
7板书设计
第二章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算
1、并集:
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,即:
A∪B=
.记作A∪B(读作“A并B”),
用Venn图表示为:
即时训练:
(1)两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起.()
(2)A∪B仍是一个集合,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.()
(3)若集合A和集合B有公共元素,根据集合元素的互异性,则在A∪B中仅出现一次.()
例1设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.
例2 设集合A={x∣-1<x<2},集合B={x∣1<x<3},求A∪B.
【总结提升】
两个集合求并集,结果还是一个集合,由集合A与B的所有元素组成的集合,它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题.
2、交集:
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B=
用Venn图表示为:
例3新华中学开运动会,设
A={x︳x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学},
B={x︳x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.
例4设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
解:
平面内直线l1,l2可能有三种位置关系,即相交于一点,平行或重合.
(1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2={点P};
(2)直线l1,l2平行可表示为L1∩L2=;
(3)直线l1,l2重合可表示为L1∩L2=L1=L2.
【总结提升】
两个集合求交集,结果还是一个集合,由集合A与B的公共元素组成的集合,当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集.
3、补集:
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universeset),通常记作U.
特别提醒:
全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,记作
,
可用Venn图表示为
注意:
补集符号∁∪A有三层含义:
(1)A是U的一个子集;
(2)∁∪A表示一个集合;
(3)∁∪A是U中所有不属于A的元素构成的集合.
判断:
(1)补集既是集合间的一种关系,同时也是集合间的一种运算.()
(2)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的条件.()
例5
(1)设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求
(2)设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求
【变式练习】设全集U=R,在数轴上表示出集合A={x|-2例6已知全集U={所有不大于30的质数},A,B都是U的子集,若
,你能求出集合A,B吗?
【总结提升】
1.要准确理解和把握它们的定义,直接通过定义的理解来解决.
2.要使用好韦恩(Venn)图,特别是进行有限集合的这种运算的时候,如对集合A、B而言,有下图.
3.要使用好数轴这个工具,特别是关于数集的交、并、补运算,利用数轴可以直观地写出解集.