苏教版七年级下幂的运算复习.doc

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幂的运算复习

【知识整理】：

一、同底数幂的乘法（重点）

1.运算法则：

同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

用式子表示为：

（m、n是正整数）

2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

注意：

（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

二、同底数幂的除法（重点）

1、同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

公式表示为：

.

2、零指数幂的意义

任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：

.

3、负整数指数幂的意义

任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为

4、绝对值小于1的数的科学计数法

对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成的形式，其中.

注意点：

（1）底数不能为0，若为0，则除数为0，除法就没有意义了；

（2）是法则的一部分，不要漏掉.

（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.

三、幂的乘方（重点）

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

公式表示为：

.

注意点：

（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.

（2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.

四、积的乘方

运算法则：

两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

用式子表示为：

（n是正整数）

扩展

　　　　（m、n、p是正整数）

注意点：

（1）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;

（2）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.

【例题讲解】：

例1:

计算：

（1）；

（2）=_______；（3）；

（4）；（5）；

（6）；（7）（n－m）3·（m－n）2－（m－n）5 =___________；

（8）=_______________；

例2:

计算：

（1）52×5－1－90

（2）5－16×（－2）－3（3）（52×5－2+50）×5－3

（4）（5）（7）

（7）0.1252004×（－8）2005（8）

例3:

1、当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（）

A．正数B．负数C．非正数D．非负数

2、若无意义，则应满足_____________.

3、在中，由小到大的排列顺序是__________.

例4：

用科学记数法表示：

（1）0.00034=

（2）0.00048=

（3）-0.00000730= （4）-0.00001023=

例5：

已知am=3,an=2,求①am+n②am-n③a3m④a2m-3n的值.

例6：

（1）若，则x=；

（2）若x2n=2，则（2x3n）2－（3xn）2=；

（3）若256x=32·211,则x=；（4）已知3x+1·5x+1=152x-3，则x=；

（5）已知22x+3－22x+1=192，则x=.

例7:

已知的值。

例8：

已知，，求的值。

例9：

已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

例10：

比较与的大小。

例10：

【巩固练习】：

1、计算：

（1）

（2）（a2）3·a·（a4）2 （4）（－2a2）3－（－3a3）2

（5）（b2）3·（b3）4÷（－b5）3 （7）（a－b）10÷（b－a）4÷（a－b）3（8）（－x2y）5÷（－x2y）3

2、计算：

（1）22－2－2+（－2）－2

（2）4－（－2）－2－32÷（3.14－π）0

（3）（4）

3、已知x3=m，x5=n，用含有m，n的代数式表示x14。

4、已知，求m的值。

5、

（1）已知xm=3，xn=5，求x2m+n；

（2）已知am=6，an=2，求a2m－3n的值．

6、一个长方形的长是宽的3.8倍，宽为，那么这个长方形的面积为___________________

7、若，则__________________.