梯形、等腰梯形及其性质、判定(2007年中考题集锦).doc
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梯形、等腰梯形及其性质、判定
第1题.（2007北京课标，5分）如图，在梯形中，，，，于点，求梯形的高．
答案：
解：
作于点．
3
1
2
因为，所以．
因为，所以．
所以．
又因为，，
所以．
又因为于点，，所以．
在中，由正弦定义，可得．
所以梯形的高为．
第2题.（2007福建福州课改,3分）下列命题中，错误的是（）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
答案：
Ｂ
0
1
3
5
7
9
11
S1
S2
S3
S4
第3题.（2007福建福州课改,4分）如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，再按一定规律标出一组黑色梯形的面积（如图所示）写出第10个黑色梯形的面积．
答案：
第4题.（2007福建三明课改，4分）用含角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：
①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的图形是（ ）
A．①②B．①③C．③④D．①②③
答案：
B
第5题.（2007甘肃兰州课改，4分）顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ）
Ａ．等腰梯形 Ｂ．直角梯形 Ｃ．矩形 Ｄ．菱形
答案：
Ｄ
第6题.（2007广东河池非课改，2分）已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a的取值范围是．答案：
5＜a＜9
第7题.（2007广西玉林课改，2分）如图，在等腰梯形中，，A
D
E
P
B
C
F
，．点分别在，上，，与相交于，则 ．
答案：
第8题.（2007湖南郴州课改，8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．
求证：
EM=EN
答案：
因为AD∥BC，AB=DC，所以
因为所以
在Rt△BME和Rt△CNE中，
，所以Rt△BME≌Rt△CNE
B
C
D
A
所以EM＝EN
第9题.（2007河南课改，3分）如图，在直角梯形中，，则cm．
答案：
第10题.（2007湖北十堰课改，3分）如图，在平行四边形中，点分别在上移动，且，则四边形不可能是（）
A．矩形 B．菱形 C．梯形 D．平行四边形
答案：
Ｃ
A
B
E
D
C
F
第11题.（2007湖北宜昌课改，3分）如图，四边形是矩形，是上一点，是延长线上一点，且四边形是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：
D
第12题.（2007湖南长沙课改，3分）下列说法正确的是（）
A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相垂直
C．等腰梯形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
答案：
C
第13题.（2007湖南怀化课改,2分）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 ．
答案：
平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）
第14题.A
D
E
C
B
（2007湖南娄底课改，3分）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开后，可以拼成的四边形是（）
A．矩形或等腰梯形
B．矩形或平行四边形
C．平行四边形或等腰梯形
D．矩形或等腰梯形或平行四边形
答案：
D
第15题.（2007江苏连云港课改，8分）已知：
如图，在等腰中，，，， 垂足分别为点，，连接．求证：
四边形是等腰梯形．
A
D
C
B
E
答案：
证明：
在等腰中，，．
，，．又，
．
．．
．．．
又不平行，四边形是梯形．
四边形是等腰梯形．（理由：
同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的梯形是等腰梯形）
第16题.（2007江西课改，7分）如图，在正六边形中，对角线与相交于点，与相交于点．
M
N
A
F
E
D
C
B
（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；
（2）选择
（1）中的一个结论加以证明．
答案：
解：
（1）矩形，矩形；
或菱形；
或直角梯形，等．
（2）选择是矩形．
证明：
是正六边形，
，，．
同理可证．
四边形是矩形．
选择四边形是菱形．
证明：
同理可证：
，，
，．
四边形是平行四边形．
，，，
．
．
四边形是菱形．
选择四边形是直角梯形．
证明：
同理可证：
，，又由与不平行，
得四边形是直角梯形．
第17题.（2007江西南昌课改，3分）下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）
A．
B．
C．
D．
答案：
B
第18题.（2007辽宁12市课改，3分）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）
A．（10+2）cmB．（10+）cmC．22cmD．18cm
答案：
A
第19题.A
B
C
D
（2007内蒙呼和浩特课改，3分）如图在梯形中，，，．则 度．
答案：
75
A
C
B
图1
图2
第20题.（2007山东聊城课改，4分）如图1，是直角三角形，如果用四张与全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在中，的值是 ．
答案：
第21题.D
C
A
B
（2007山东青岛课改,3分）如图，在等腰梯形中，，对角线平分，则梯形的面积为（）
A． B． C． D．
答案：
A
第22题.（2007山东泰安课改，8分）如图，在梯形中，，对角线平分，的平分线交于分别是的中点．
（1）求证：
；
（2）当与满足怎样的数量关系时，？
并说明理由．
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
Ｇ
Ａ
Ｆ
答案：
（1）证明：
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
Ｇ
Ａ
Ｆ
又
又，
3分
又，
（2）当时，
又
四边形是平行四边形
第23题.
（2007山东潍坊课改，3分）如图，梯形中，，，，，则的长为（）
A． B． C． D．
答案：
A
第24题.（2007山西临汾课改，3分）在等腰梯形中，A
B
C
D
P
Q
，点从点出发，以3个单位/s的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以1个单位/s的速度沿向终点运动．在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为（）
A．3sB．4sC．5sD．6s
答案：
A
第25题.（2007山西太原课改，8分）如图，在等腰梯形中，，是边上两点，且，与相交于梯形内一点．
（1）求证：
；
A
B
C
D
O
F
E
（2）当时，请你连接，判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论．
答案：
（1）证明：
梯形为等腰梯形，，
，．
，
A
B
C
D
O
F
E
．
．．
（2）当时，四边形是矩形．
证明：
且．
四边形是平行四边形．
又由
（1）得，．
四边形是矩形．
评分说明：
判断四边形为平行四边形，
第26题.（2007四川德阳课改，2分）如图，已知等腰梯形中，，A
D
C
B
，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：
Ｃ
第27题.（2007四川绵阳课改，4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°，则∠D=．
答案：
110°
第28题.（2007浙江嘉兴课改,8分）如图，等腰梯形中，，点是延长线上一点，．
（1）求证：
；
D
A
B
C
E
（2）判断的形状（不需要说明理由）．
答案：
（1），．
，，，
．
．
另证：
，，
是平行四边形．
．
（2）是等腰三角形．
第29题.（2007浙江宁波课改，3分）面积为l个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．
答案：
每画出一个（与顺序无关）正确的给l分，答案不唯一，下图供参考：
第30题.（2007浙江舟山课改，8分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系．
如果①，②两个条件分别是：
①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．
答案：
③相邻两边垂直； ④相邻两边相等；
⑤相邻两边相等； ⑥相邻两边垂直；
⑦两腰相等； ⑧一条腰垂直于底边．
第31题.
（2007湖南邵阳课改，3分）如图，梯形中，，cm，，则梯形的周长为cm．
答案：
第32题.（2007湖南张家界课改，3分）沿着虚线将矩形剪成两部分，既能拼成三角形又能拼成梯形的是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：
D
第33题.（2007黑龙江非课改，6分）在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm，高为12cm，两腰长分别为15cm和20cm，求该梯形纸板另一底的长．
答案：
解：
不妨设，，，分别过点作于点，于点．，．
在中，
同理可求．
A
D
C
F
E
B
图１
A
D
C
F
E
B
图2
A
D
C
F
E
B
图3
分三种情况：
（1）如图1，
（2）如图2，
（3）如图3，
综上所述，该梯形纸板另一底的长为35cm或17cm或3cm．
第34题.（2007青海课改，3分）在梯形中，，，分别是的中点，则四边形是（）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形答案：
Ｃ
第35题.Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｂ
（2007新疆课改，8分）已知直角梯形中，，，，是的中点．
（1）求证：
四边形是正方形．
（2）求的度数．
答案：
（1）证明：
是的中点，
，
四边形是平行四边形
，是矩形
，矩形是正方形
（2）四边形是正方形，
垂直平分，
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