相似三角形中考复习学案.doc

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相似三角形----中考复习学案

   学习目标：

1.复习巩固想似三角形的概念、性质和判定方法，使学生能够熟练地利用相似三角形知识进行简单证明，掌握综合法证明的表达格式。

2.通过对图形的观察和分析，鼓励学生探索并发现规律，培养学生的探究意识和能力。

3.渗透图形变换和转化等数学思想，引导学生拓展思维空间，提升解题能力。

4、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力

学习重点：

运用相似三角形的性质和判定，证明简单的几何问题，规范综合法证明的格式。

学习难点：

引导学生通过添加辅助线构造相似三角形解决综合问题。

一、情境：

（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（   ）

      A．1     B．      C．      D．2

（检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。

）

这道题目也可以利用相似三角形来计算。

有时利用相似三角形解决问题较简便。

今天我们复习相似三角形。

（出示课题）

二、      梳理相似三角形基本图形：

在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。

1、如图

（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4

（1）若CE=3，则DE=____

（2）如图

（2）若CE= ，则DE=____.

2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为（    ）

（A）1     （B）2     （C）      （D）   

3、如图（4），∠ABC=90，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（    ）

（A）36    （B）16      （C）6     （D）    

4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（    ）

（A）6    （B）16    （C）26  （D）

 归纳小结相似三角形的基本图形：

 “A”型      公共角型     公共边角型   双垂直型      三垂直型

                   （母子型）（母子、子子型）

    “X”型            蝴蝶型

（老师在黑板上逐一画出基本图形）

三、学生探究：

1、在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.

变式：

在Rt△ABC中，∠C=90埃?

SPAN>AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.

（先让学生在下面画，再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充）

让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解。

2．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（   ）

A．△EFB     B．△DEF   C．△CFB    D．△EFB和△DEF

变式：

如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，若使图中△BEF与△ABE相似，需添加条件：

                  。

（让学生感受三垂直型）

3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若△ABP与△DCP相似。

△APD一定是（　　）

（A）直角三角形

 （B）等腰三角形

 （C）等腰直角三角形　

 （D）等腰三角形或直角三角形

变式：

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则△ABP与△DCP相似的点P有       个。

 （进一步让学生感受“三垂直型”，并提醒学生注意全等三角形是特殊的相似三角形）

四、拓展：

1、梯形ABCD中，AD∥BC,AD

（将“三垂直型”拓展到“三角相等型”，让学生感受图形从特殊到一般。

）

   2、如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90?

SPAN>,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.

（1）试确定CP=3时点E的位置；

（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

（作辅助线：

过点D作DH⊥BC于H。

构造“三垂直型”）

五、课堂小结：

我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。

从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，就会将题目归类。

在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。

六、作业：

1.如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC， ∠B=90埃?

SPAN>AD=3，BC=6，点P在AB上滑动。

若△DAP与△PBC相似，且AP= ，

求PB的长。

（本题有两解）

2、已知：

点D是等边三角形ABCBC边上任一点，∠EDF=60啊?

/SPAN>

求证：

△BDE∽△CFD