初三数学中考复习相似三角形.doc

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相似三角形复习学案

复习目标：

相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。

1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。

2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。

3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。

一．知识要点：

1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段；

2、比例性质：

（1）基本性质：

（2）合比定理：

（3）等比定理：

3、相似三角形定义：

________________________________．

4、判定方法：

______________________________________________________________________

5、相似三角形性质：

（1）对应角相等，对应边成比例；

（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？

）

（3）周长之比等于；

（4）面积之比等于．

6、相似三角形中的基本图形．

（1）平行型：

（A型，X型）

（2）交错型：

（3）旋转型：

（4）母子三角形：

二、练习：

（一）、自我训练

训练1：

判断

1．两个等边三角形一定相似。

（）

2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。

（）

3．两个等腰三角形一定相似。

（）

4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。

（）

训练2：

填空

1．如果，，则与的比例中项是．

2．已知，，则．

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，EC=1，则AC=．

4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是．

A．

B．

C．

D．

5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是．

A．

B．

C．

D．

A

B

C

6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为．

7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是．

（二）、大展身手：

1.已知，则的值为__________

2．如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，若S△AEF=6，则S△CDF=．

3．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB＝7cm，CF＝3cm，则AD∶CE＝．

4．如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为．

5．如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，并且三角形ADE与四边形DBCE的面积比为4：

5，那么AE:

AC等于．

6．如图，DE是三角形ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则梯形DBCE的面积为．

7．如图，已知△ABC的面积为4cm2，它的三条中位线组成△DEF，△DEF的三条中位线组成△MNP，则△MNP的面积等于．

8．E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于点O，已知△COE与△BOC的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为．

（三）、更上层楼：

1、过三角形边AB上的一点，E为△ABC边上任一点，且以APE为顶点的三角形与△ABC相似，在图中找出点E的位置（你能找出几个？

）。

2、已知：

CD⊥DB，AB垂直DB，DC=4，AB=8，DB=18，点P在DB上，且以点D、C、P为顶点的三角形与以点A、B、P为顶点的三角形相似，求DP的长。

Ａ

Ｅ

Ｄ

Ｆ

Ｃ

Ｂ

3、如图,在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．

⑴　求与的函数表达式；

⑵　当为何值时，有最大值，最大值是多少？