人教版九年级上册21章一元二次方程集体备课教案.doc

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（义务教育课程标准人教版）

岑巩县凯本中学

数学组集体备课教案

九年级　数学　下册

2016—2017学年度秋季学期

科任教师：

王照龙

教学班级：

九年级

第二十一章一元二次方程

教材内容

本单元教学的主要内容：

1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），

一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.

2.本单元在教材中的地位和作用：

教学目标

1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。

2.根据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.

3.经历分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。

教学重点、难点

重点：

1．一元二次方程及其有关概念

2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）

3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。

难点：

1.一元二次方程及其有关概念

2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），

3.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用

课时安排

本章教学时约需课时，具体分配如下

22．1一元二次方程1课时

22．2解一元二次方程6课时

讲解解一元二次方程的练习题3课时

22．3实际问题与一元二次方程2课时

讲解实际问题与一元二次方程的练习题2课时

复习小结2课时

第二十一章一元二次方程教案

教学时间

课题

21.1一元二次方程

课型

新授

教学媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.

2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式

3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根

过程

方法

1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.

3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，

情感

态度

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

教学重点

一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念

教学难点

通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

二次修改

一、复习引入

导语：

小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。

从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.

二、探究新知

l探究课本问题2

分析：

1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？

2.全部比赛场数是多少？

若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？

整理所列方程后观察：

1.方程中未知数的个数和次数各是多少？

2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？

4x+3=0；；；；

l概念归纳：

1.一元二次方程定义：

分析：

首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.

2.一元二次方程的一般形式：

分析：

.为什么规定≠0？

.方程左边各项之间的运算关系是什么？

关于x的一元二次方程的各项分别是什么？

各项系数是什么？

3.特殊形式：

；；

l课本例题

分析：

类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.

l一元二次方程的根的概念

1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念

2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

（1）x2-64=0

（2）x2+1=0（3）x2-3x=0（4）

4.思考：

一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？

5.排球邀请赛问题中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？

归纳：

一元二次方程的根的情况

一元二次方程的解要满足实际问题

三、课堂训练

1.课本练习

2补充：

1）.在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．

①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0

A．1个B．2个C．3个D．4个

2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．

3）.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________

4）.关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？

四、小结归纳

1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.

2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.

五、作业设计

必做：

P4：

1.2.4.6.7

选做：

.P29：

3.5.7

点题，板书课题.

学生读题找等量关系列方程.

学生观察所列方程整理后的特点，把握方程结构，初步感知一元二次方程概念.

学生尝试叙述，然后师生归纳

师生分析概念和一般形式.

学生根据相关概念作答，复习巩固.

学生类比一元一次方程的解尝试叙述

学生思考，讨论完成，

学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正

师生归纳总结，学生作笔记.

教学反思

教学时间

课题

21.2.1配方法

（1）

课型

新授

教学媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．

2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．

3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.

过程

方法

1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法

情感

态度

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

教学重点

1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程

教学难点

降次思想，配方法

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

二次修改

一、复习引入

导语：

已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.

二、探究新知

l探究课本问题1

分析：

1.用列方程方法解题的等量关系是什么？

2.解方程的依据是什么？

3.方程的解是什么？

问题的答案是什么？

4.该方程的结构是怎样的？

归纳：

可根据数的开方的知识解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.

l解决课本思考

1如何理解降次？

2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？

3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？

归纳：

1运用平方根知识将形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；

2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.

l探究课本问题2

1.根据题意列方程并整理成一般形式.

2.将方程x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程x2+6x-16=0化为像x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？

完成填空：

x2+6x+=（x+）2

方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？

l归纳：

用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:

先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.

三、课堂训练

课本练习:

四、小结归纳

1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.

2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.

3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.

五、作业设计

必做：

P16：

1、2、3

（1）

（2）

选做：

下面补充作业

补充作业：

1．若8x2-16=0，则x的值是_________．

2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．

A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-2

4．方程3x2+9=0的根为（）．

A．3B．-3C．±3D．无实数根

5.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．

A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1

C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11

6．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？

能达到200m吗？

（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

点题，板书课题.

学生读题找等量关系列方程，思考解方程的依据.

学生观察所列方程特点，辨析方程的解与问题的答案.

学生尝试描述何为降次及方法，把握方程结构特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程.

教师组织学生讨论，尝试回答，教师及时肯定并总结

学生审读并列方程

组织学生讨论，交流

然后师生总结

学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正

师生归纳总结，学生作笔记.

教学反思

教学时间

课题

21.2.1配方法

（2）

课型

新授

教学媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.进一步理解配方法和配方的目的.

2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．

3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.

过程

方法

通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.

情感

态度

1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．

2.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.

3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.

教学重点

用配方法解一元二次方程

教学难点

用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

二次修改

一、复习引入

导语：

我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.

二、探究新知

1.填空：

2.填空：

=

3.解下列方程：

x2-8x+7=02x2+8x-2=0

2x2+1=3x3x2-6x+4=0

题目设置说明：

1.与上节课衔接（二次项系数为1）

2.至二次项系数不为1.二次项系数化为1后，的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.的一次项系数为分数，无解.

分析：

（1）解方程，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；

（2）对比的解法得到方程的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：

.把常数项移到方程右边；

.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；

.方程两边都加上一次项系数一半的平方；

.原方程变形为（x+m）2=n的形式；

.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

（3）运用总结的配方法步骤解方程，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程配方后右边是负数，确定原方程无解.

（4）不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？

三、课堂训练

1.方程（）

A.B.C.D.

2．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（）．

A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=

3．下列方程中，一定有实数解的是（）．

A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）2=a

4.解决课本练习2

（2）到（6）

5.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．

A．1B．2C．-1D．-2

6.，，是的三条边

当时，试判断的形状.

证明

四、小结归纳

用配方法解一元二次方程的步骤：

1.把原方程化为的形式，

2.把常数项移到方程右边；

3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；

4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；

5.原方程变形为（x+m）2=n的形式；

6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m）2=n的形式后，若n为0，原方程有两个相等的实数根；若n为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n为负数，则原方程无实数根.

五、作业设计

必做：

P9：

2;P17：

3

点题，板书课题.

让学生独立完成，复习巩固上节课内容.

通过对比方程结构，尝试解方程，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤.

让学生运用总结出的一般步骤解方程，其中需要先整理，无解.

根据上述方程的根的情况，学生思考并叙述

学生先自主，再合作交流，总结经验，完成.教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进行交流评价，体会方法，形成规律.

学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.

教学反思

教学时间

课题

21.2.2公式法

课型

新授

教学媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.

2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.

3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.

过程

方法

1.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.；

2.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单.

3.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.

情感

态度

1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.

2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.

教学重点

求根公式的推导，公式的正确使用

教学难点

求根公式的推导

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

二次修改

一、复习引入

导语：

我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？

二、探究新知

活动1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？

；6x2-7x+1=0

活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：

1.移项得到6x2-7x=-1，

2.二次项系数化为1得到

3.配方得到x2-x+（）2=-+（）2

x2+x+（）2=-+（）2

4.写成（x+m）2=n形式得到（x-）2=，（x+）2=

5.直接开平方得到x-=±，注意：

（x+）2=是否可以直接开平方？

活动3.对（x+）2=观察，分析，在时对的值与0的关系进行讨论

活动4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法.

活动5.初步使用公式解方程6x2-7x+1=0.

活动6.总结使用公式法的一般步骤：

把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号

求出的值，方程，当Δ＞0时，有两个不等实根；Δ=0时有两个相等实根；Δ<0时无实根.

在≥0的前提下把a，b，c的值带入公式x=进行计算，最后写出方程的根.

三、课堂训练

1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况

（1）2x2-4x-1=0

（2）5x+2=3x2

（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0

2.课本例2

四、小结归纳

本节课应掌握：

1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根

2.用求根公式求一元二次方程的根

3.一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.

五、作业设计

必做：

P17：

4、5

选做：

P12：

1、2

补充作业：

某电厂规定：

该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．

（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？

（用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

月份

用电量（千瓦时）

交电费总金额（元）

3

80

25

4

45

10

根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

教师提出问题，学生思考.

学生观察思考尝试回答学生对比进行配方，通过自主探究，合作交流，展开对求根公式的推导

让学生尝试对的值进行分析

学生尝试归纳，师生总结

学生初步使用公式，教师规范板书。

之后总结使用公式步骤

学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正

学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.

教学反思

教学时间

课题

21.2.3因式分解法

课型

新授

教学媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.了解因式分解法的概念.

2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.

过程

方法

1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.

2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.

情感

态度

积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.

教学重点

会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程

教学难点

将整理成一般形式的方程左边因式分解

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

二次修改

一、复习引入

导语：

我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法.

二、探究新知

1.因式分解

x2-5x；；2x（x-3）-5（x-3）;25y2-16；x2+12x+36；4x2+4x+1

分析：

复习因式分解知识，，为学习本节新知识作铺垫.

2.若ab=0,则可以得到什么结论？

分析：

由积为0，得到a或b为0，为下面用因式分解法解方程作铺垫.

3.试求下列方程的根：

x（x-5）=0;（x-1）（x+1）=0；（2x-1）（2x+1）=0；（x+1）2=0;（2x-3）2=0.

分析：

解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.

4.试求下列方程的根

4x2-11x=0;x（x-2）+（x-2）=0;（x-2）2-（2x-4）=0

25y2-16=0;（3x+1）2-（2x-1）2=0;（2x-1）2=（2-x）2

x2+10x+25=0;9x2-24x+16=0;

5x2-2x-=x2-2x+;2x2+12x+18=0;

分析：

观察三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一