三角形有关线段辅导习题精选[1].doc

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中慧课外辅导中心试题

7.1.1三角形的边

考点1：

认识三角形

1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.

图7.1.1-2

图7.1.1-1

2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.

3.如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（）

A.3个 B.4个C.5个 D.6个

如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）.

图7-1-26

考点2：

三角形三边关系（紧紧围线两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）

4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10

5.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）

A．3B．5C．7D．9

6..已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm

7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）

A.14B.15C.16D.17

8.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4

9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（）

A.15cm B.18cm C.15cm或18cm D.不能确定

10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（）

A.3，4，5 B.3a，4a，5aC.3+a，4+a，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8

11..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm，那么三边分别是________cm.

12.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长__________.

已知三角形的三边长分别为3,8,x;若x的值为奇数,则x的值有______个;

已知等腰三角形的周长为21cm，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______;

如果△ABC是等腰三角形，试问：

⑴若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________；

⑵若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。

13.某木材市场上木棒规格和价格如下表：

规格

1m

2m

3m

4m

5m

6m

价格（元/根）

10

15

20

25

30

35

小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根.问：

（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？

（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？

14.初一、

（2）班的王华说他的步子大，一步能走2米多，你相信吗？

为什么?

7.1.2三角形的高、中线与角平分线

考点1：

三角形的高

1.如图7.1.2-1，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AFC中，CF边上的高是________；在△ABE中，AB边上的高是_________.（识图能力的提高，从不同的角度进行考察，高可以从不同角度进行考察）

图7.1.2-1图7.1.2-2图7.1.2-3

2.如图7.1.2-2，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是_______，这三条高交于________.

BD是△________、△________、△________的高.

3.如图7.1.2-3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（）

A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高

4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

5.三角形的三条高的交点一定在（）（可以三角形的中线与角平分线的进行记忆）

A.三角形内部 B.三角形的外部C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对

6.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？

为什么？

图7.1.2-4

考点2：

三角形的中线与角平分线

7如图7.1.2-5所示：

（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________=∠________=90°.

（2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=∠________.

（3）若AF=FC，则△ABC的中线是________，S△ABF=________.（三角形的中线可以平分三角形的面积）

（4）若BG=GH=HF，则AG是________的中线，AH是________的中线.

图7.1.2-5图7.1.2-6

8.如图7.1.2-6，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度.

9.如图7.1.2-7，BD=DC，∠ABN=∠ABC，则AD是△ABC的________线，BN是△ABC的________，

ND是△BNC的________线.

图7.1.2-7图7.1.2-8

10.如图7.1.2-8，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（）

A.AD是△ABC的角平分线 B.CE是△ACD的角平分线

C.∠3=∠ACB D.CE是△ABC的角平分线

11.下列判断中，正确的个数为（）

（1）D是△ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是△ABC的中线

（2）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD是△ABC的高

（3）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=∠BAC，则AD是△ABC的角平分线

（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段

A.1 B.2 C.3D.4

12.如图图7.1.2-9所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE.

图7.1.2-9

.13.如图，△ABC中，D是BC边的中点，S△ACD=12，求S△ABC．

14.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。

15.如图7-1-6，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm，求BD的长.

16.如图7-1-7所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：

PD+PE的值是否确定？

若能确定，是多少？

若不能确定，请说明理由.

7.1.3三角形的稳定性

考点1：

三角形的稳定性

1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________.

2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.

3.木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像图7.1.3-1所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做根据数学道理是____________.

图7.1.3-1图7.1.3-2

考点2：

四边形的不稳定性

4.如图7.1.3-2是放缩尺，其工作原理是______________.

5下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（）

（1）活动挂架

（2）放缩尺（3）屋顶钢架（4）能够推拢和拉开的铁拉门

（5）自行车的车架（6）大桥钢架

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图7.1.3-4，哪些应用了三角形的稳定性，些应用了四边形的不稳定性.

钢架桥起重机屋顶钢架活动滑门

图7.1.3-4

7．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．

8.如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，

求该等腰三角形的腰长及底边长．

9.（探究题）

（1）如图7-1-2-9，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：

DO是△DEF的角平分线吗？

如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

（2）若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？

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