中考数学分式方程.docx

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2018中考数学分式方程

一．选择题（共15小题）

1．（2018•成都）分式方程=1的解是（　　）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3

【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：

=1，

去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：

（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），

x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，

x=1，

经检验，x=1是原分式方程的解，

故选：

A．

2．（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）

A．= B．=

C．= D．=

【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．

【解答】解：

设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：

=．

故选：

A．

3．（2018•通辽）学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？

若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　）

A．﹣=100 B．﹣=100

C．﹣=100 D．﹣=100

【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．

【解答】解：

设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：

﹣=100．

故选：

B．

4．（2018•张家界）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】直接解分式方程进而得出答案．

【解答】解：

∵关于x的分式方程=1的解为x=2，

∴x=m﹣2=2，

解得：

m=4．

故选：

B．

5．（2018•株洲）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（　　）

A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10

【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=﹣1．

【解答】解：

把x=4代入方程，得

+=0，

解得a=10．

故选：

D．

6．（2018•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2

【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．

【解答】解：

=1

解得：

x=m﹣3，

∵关于x的分式方程=1的解是负数，

∴m﹣3＜0，

解得：

m＜3，

当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，

则m≠2，

故m的取值范围是：

m＜3且m≠2．

故选：

D．

7．（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？

设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（　　）

A．﹣=10 B．﹣=10

C．﹣=10 D．+=10

【分析】根据题意可得等量关系：

原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．

【解答】解：

设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，

根据题意列方程为：

﹣=10．

故选：

A．

8．（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2

【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．

【解答】解：

，

不等式组整理得：

，

由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，

解得：

﹣2＜a≤2，即整数a=﹣1，0，1，2，

=2，

分式方程去分母得：

y+a﹣2a=2（y﹣1），

解得：

y=2﹣a，

由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2，之和为1．

故选：

C．

9．（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？

设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　）

A．= B．=

C．= D．=

【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．

【解答】解：

设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，

根据题意，得：

=，

故选：

A．

10．（2018•哈尔滨）方程=的解为（　　）

A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

x+3=4x，

解得：

x=1，

经检验x=1是分式方程的解，

故选：

D．

11．（2018•海南）分式方程=0的解是（　　）

A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解

【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．

【解答】解：

两边都乘以x+1，得：

x2﹣1=0，

解得：

x=1或x=﹣1，

当x=1时，x+1≠0，是方程的解；

当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；

所以原分式方程的解为x=1，

故选：

B．

12．（2018•德州）分式方程﹣1=的解为（　　）

A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

x2+2x﹣x2﹣x+2=3，

解得：

x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解．

故选：

D．

13．（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）

A．=2 B．=2

C．=2 D．=2

【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：

原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．

【解答】解：

设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，

根据题意，可列方程：

﹣=2，

故选：

A．

14．（2018•重庆）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）

A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18

【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．

【解答】解：

，

解①得x≥﹣3，

解②得x≤，

不等式组的解集是﹣3≤x≤．

∵仅有三个整数解，

∴﹣1≤＜0

∴﹣8≤a＜﹣3，

+=1

3y﹣a﹣12=y﹣2．

∴y=

∵y≠﹣2，

∴a≠﹣6，

又y=有整数解，

∴a=﹣8或﹣4，

所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣4=﹣12，

故选：

B．

15．（2018•淄博）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．

【解答】解：

设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，

依题意得：

﹣=30，即．

故选：

C．

二．填空题（共14小题）

16．（2018•潍坊）当m=　2　时，解分式方程=会出现增根．

【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．

【解答】解：

分式方程可化为：

x﹣5=﹣m，

由分母可知，分式方程的增根是3，

当x=3时，3﹣5=﹣m，解得m=2，

故答案为：

2．

17．（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是　4　元．

【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：

设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，

根据题意得：

﹣=30，

解得：

x=4，

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．

答：

该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．

故答案为：

4．

18．（2018•广州）方程=的解是　x=2　．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

x+6=4x，

解得：

x=2，

经检验x=2是分式方程的解，

故答案为：

x=2

19．（2018•黄石）分式方程=1的解为　x=0.5　

【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．

【解答】解：

方程两边都乘以2（x2﹣1）得，

8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，

解得x1=1，x2=0.5，

检验：

当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，

当x=1时，x﹣1=0，

所以x=0.5是方程的解，

故原分式方程的解是x=0.5．

故答案为：

x=0.5

20．（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程+=无解，则m的值为　﹣1或5或﹣　．

【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．

【解答】解：

去分母得：

x+4+m（x﹣4）=m+3，

可得：

（m+1）x=5m﹣1，

当m+1=0时，一元一次方程无解，

此时m=﹣1，

当m+1≠0时，

则x==±4，

解得：

m=5或﹣，

综上所述：

m=﹣1或5或﹣，

故答案为：

﹣1或5或﹣．

21．（2018•铜仁市）分式方程=4的解是x=　﹣9　．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

3x﹣1=4x+8，

解得：

x=﹣9，

经检验x=﹣9是分式方程的解，

故答案为：

﹣9

22．（2018•常德）分式方程﹣=0的解为x=　﹣1　．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

x﹣2﹣3x=0，

解得：

x=﹣1，

经检验x=1是分式方程的解．

故答案为：

﹣1

23．（2018•嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：

　=×（1﹣10%）　．

【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论．

【解答】解：

设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，

根据题意得，=（1﹣10%），

故答案为=×（1﹣10%）．

24．（2018•达州）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为　1或　．

【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a=0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．

【解答】解：

去分母得：

x﹣3a=2a（x﹣3），

整理得：

（1﹣2a）x=﹣3a，

当1﹣2a=0时，方程无解，故a=；

当1﹣2a≠0时，x==3时，分式方程无解，

则a=1，

故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：

1或．

故答案为：

1或．

25．（2018•湘潭）分式方程=1的解为　x=2　．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

两边都乘以x+4，得：

3x=x+4，

解得：

x=2，

检验：

x=2时，x+4=6≠0，

所以分式方程的解为x=2，

故答案为：

x=2．

26．（2018•无锡）方程=的解是　x=﹣　．

【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．

【解答】解：

方程两边都乘以x（x+1），得：

（x﹣3）（x+1）=x2，

解得：

x=﹣，

检验：

x=﹣时，x（x+1）=≠0，

所以分式方程的解为x=﹣，

故答案为：

x=﹣．

27．（2018•遂宁）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程　﹣=　．

【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．

【解答】解：

设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：

﹣=．

故答案为：

﹣=．

28．（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　120棵　．

【分析】设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：

原计划所用天数﹣实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可．

【解答】解：

设原计划每天种树x棵，由题意得：

﹣=4，

解得：

x=120，

经检验：

x=120是原分式方程的解，

故答案为：

120棵．

29．（2018•眉山）已知关于x的分式方程﹣2=有一个正数解，则k的取值范围为　k＜6且k≠3　．

【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．

【解答】解；﹣2=，

方程两边都乘以（x﹣3），得

x=2（x﹣3）+k，

解得x=6﹣k≠3，

关于x的方程程﹣2=有一个正数解，

∴x=6﹣k＞0，

k＜6，且k≠3，

∴k的取值范围是k＜6且k≠3．

故答案为：

k＜6且k≠3．

三．解答题（共21小题）

30．（2018•徐州）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10：

7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？

【分析】设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据时间=路程÷速度结合A车的行驶时间比B车的少1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：

设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，

根据题意得：

﹣=1，

解得：

x=15，

经检验，x=15是分式方程的根，

∴10x=150，7x=105．

答：

A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．

31．（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，

根据题意得：

﹣=11，

解得：

x=500，

经检验，x=500是原方程的解，

∴1.2x=600．

答：

实际平均每天施工600平方米．

32．（2018•连云港）解方程：

﹣=0．

【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．

【解答】解：

两边乘x（x﹣1），得

3x﹣2（x﹣1）=0，

解得x=﹣2，

经检验：

x=﹣2是原分式方程的解．

33．（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：

设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，

根据题意得：

﹣=+，

解得：

x=60，

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

∴（1+）x=80．

答：

软件升级后每小时生产80个零件．

34．（2018•宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．

【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：

设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，

根据题意得：

﹣=5，

解得：

x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

∴（1+50%）x=30．

答：

每月实际生产智能手机30万部．

35．（2018•云南）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？

【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：

设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，

根据题意得：

﹣=3，

解得：

x=50，

经检验，x=50是分式方程的解．

答：

乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．

36．（2018•东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：

4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．

【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：

设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，

根据题意得：

﹣=4，

解得：

x=25，

经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，

∴3x=75，4x=100．

答：

小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．

37．（2018•曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：

设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，

根据题意得：

=，

解得：

x=24，

经检验，x=24是分式方程的解，

∴x﹣4=20．

答：

甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．

38．（2018•扬州）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？

（精确到0.1km/h）

【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：

设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，

根据题意得：

﹣=6，

解得：

x=121≈121.8．

经检验，x=121.8为此分式方程的解．

答：

货车的速度约是121.8千米/小时．

39．（2018•乌鲁木齐）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？

【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．

【解答】解：

设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，

根据题意得：

﹣=，

解得：

x=12，

经检验，x=12是原分式方程的解，

∴3x=36．

答：

自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．

40．（2018•呼和浩特）计算

（1）计算：

2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；

（2）解方程：

+1=．

【分析】

（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．

【解答】解：

（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×

=﹣++﹣

=3；

（2）两边都乘以x﹣2，得：

x﹣3+x﹣2=﹣3，

解得：

x=1，

检验：

x=1时，x﹣2=﹣1≠0，

所以分式方程的解为x=1．

41．（2018•绵阳）

（1）计算：

﹣sin60°+|2﹣|+

（2）解分式方程：

+2=

【分析】

（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可；

（2）先去分母，再解整式方程即可，注意检验．

【解答】解：

（1）原式=×3﹣×+2﹣+

=+2﹣

=2；

（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3，

3x﹣5=﹣3，

解得x=，

检验：

把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．

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