中考数学分式方程行程工程类应用题.docx

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中考数学分式方程行程工程类应用题

分式方程行程、工程类应用题

一．选择题（共2小题）

1．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（　　）

A．

hB．（a+b）hC．

hD．

h

2．轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返共用的时间为（　　）

A．

小时B．

小时C．

小时D．

小时

二．解答题（共8小题）

3．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．

4．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的

，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

1

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5．某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务．

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

6．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的

，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

7．一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

8．某乡镇道路该修工程预算施工费为500万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：

甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的

；甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．

（1）若由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数；

（2）为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？

若不够用，需增加预算多少万元．

9．某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：

方案①：

甲队单独完成此项工程刚好如期完工；

方案②：

乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；

方案③：

若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；

（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．

10．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：

如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务．

（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：

租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？

请说明理由．

分式方程行程、工程类应用题

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．（2016春•东港市期末）一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（　　）

A．

hB．（a+b）hC．

hD．

h

【分析】本题先根据题意列出方程即

，解出即可．

【解答】解：

设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh，

则有

，

解得x=

，

∴甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为

h．

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用．解题的关键是由题意得出列出方程的等量关系即工作总量为1．

2．（2010春•桃源县校级期末）轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返共用的时间为（　　）

A．

小时B．

小时C．

小时D．

小时

【分析】设轮船在静水中的速度为每小时x千米，根据轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，可求出轮船往返共用的时间．

【解答】解：

设轮船在静水中的速度为每小时x千米，

根据题意得：

+

=

．

故选D．

【点评】本题考查分式方程的应用，这是个行程问题，关键知道时间=

，从而可列式求解．

二．解答题（共8小题）

3．（2016•长春）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．

【分析】关键描述语为：

“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：

400÷A型机器每小时加工零件的个数=300÷B型机器每小时加工零件的个数．

【解答】解：

设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个．

根据题意列方程得：

=

，

解得：

x=80．

经检验，x=80是原方程的解．

答：

A型机器每小时加工零件80个．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

4．（2016•娄底）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的

，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

【分析】

（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是

x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，

根据题意列方程即可得到结论；

（2）300×2=600米即可得到结果．

【解答】解：

（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是

x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，

根据题意得

+

=

﹣2，

解得：

x=300米/分钟，

经检验x=300是方程的根，

答：

乙骑自行车的速度为300米/分钟；

（2）∵300×2=600米，

答：

当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键．

5．（2016•广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务．

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

【分析】

（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；

（2）由

（1）的结论列出方程解答即可．

【解答】解：

（1）设原计划每天修建道路x米，

可得：

，

解得：

x=100，

经检验x=100是原方程的解，

答：

原计划每天修建道路100米；

（2）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，

可得：

，

解得：

y=20，

经检验y=20是原方程的解，

答：

实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

6．（2016•湖北襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的

，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

【分析】

（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的

，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；

（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．

【解答】解：

（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，

∵甲队单独施工30天完成该项工程的

，

∴甲队单独施工90天完成该项工程，

根据题意可得：

+15（

+

）=1，

解得：

x=30，

检验得：

x=30是原方程的根，

答：

乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；

（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：

×36+y×

≥1，

解得：

y≥18，

答：

乙队至少施工18天才能完成该项工程．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．

7．（2016•宜春模拟）一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

【分析】

（1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天，接下来，依据甲，乙两公司合作，6天可以完成列方程求解即可；

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，然后根据甲、乙两公司合作6天的施工费为51000元列出方程，从而可求得甲、乙两公司单独施工每天的施工费，然后再求得各自需要的总费用即可．

【解答】解：

（1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天．

根据题意得：

+

=

，

解得：

x=10

经检验x=10是原方程的解

∴甲需10天，乙公司需15天．

（2）设甲公司每天的施工费为y元，可得方程：

6y+6（y﹣1500）=51000

解得y=5000．则y﹣1500=3500

∴甲公司费用：

5000×10=50000元

乙公司费用：

3500×15=52500元

∴甲公司施工费较少．

【点评】本题主要考查的是分式方程和一元一次方程的应用，找出题目的相等关系，并列出方程是解题的关键．

8．（2016•福建模拟）某乡镇道路该修工程预算施工费为500万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：

甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的

；甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．

（1）若由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数；

（2）为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？

若不够用，需增加预算多少万元．

【分析】

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要

x天，根据“由甲队先做30天，剩下的工程由乙队做45天可完成”列方程求解．

（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，再与500万元进行比较，即可得出答案．

【解答】解：

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要

x天，根据题意得：

30×

+45×

=1

解得：

x=90，

经检验x=90分式方程的解，

则甲队单独完成这项工程需要的天数是：

90×

=60（天）．

答：

甲需要60天，乙需要90天．

（2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，则：

y（

+

）=1，

解得y=36，

需要施工费用（8.4+5.6）×36=504（万元）．

∵504＞500，

∴工程预算的费用不够用，需增加预算4万元．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系，列出方程．

9．（2016春•靖江市期末）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：

方案①：

甲队单独完成此项工程刚好如期完工；

方案②：

乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；

方案③：

若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；

（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．

【分析】

（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．求得规定天数的等量关系为：

甲乙合作4天的工作总量+乙做（规定天数﹣4）天的工作量=1，据此列出方程并解答；

（2）根据

（1）的结论可以得到三种施工方案，分别求得每一施工方案的费用，然后比较，取其费用最少的方案即可．

【解答】解：

（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．

依题意，得：

+

+

=1，

解得：

x=20．

经检验：

x=20是原分式方程的解．

∴（x+5）=25．

答：

甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天；

（2）由

（1）得到：

甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天．

这三种施工方案需要的工程款为：

方案1：

1.5×20=30（万元）；

方案2：

1.1×（20+5）+5×0.3=29（万元）；

方案3：

1.5×4+1.1×20=28（万元）．

∵3027.5＞30＞28，

∴第三种施工方案最节省工程款．

【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，有理数大小比较的运用，解答时求出工程的施工规定天数是关键．

10．（2016春•长沙校级期中）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：

如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务．

（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：

租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？

请说明理由．

【分析】

（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要x+15天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；

（2）结合

（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．

【解答】解：

（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要x+15天，

可得：

，

解得：

x=15，

经检验x=15是原方程的解，

答：

甲15天，乙30天；

（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，

则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：

，

解得：

，

①租甲乙两车需要费用为：

65000元；

②单独租甲车的费用为：

15×4000=60000元；

③单独租乙车需要的费用为：

30×2500=75000元；

综上可得，单独租甲车租金最少．

【点评】此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键．

考点卡片

1．二元一次方程组的应用

（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：

找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．

（2）设元：

找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．

（3）列方程组：

挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．

（4）求解．

（5）检验作答：

检验所求解是否符合实际意义，并作答．

（二）、设元的方法：

直接设元与间接设元．

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．

2．分式方程的应用

1、列分式方程解应用题的一般步骤：

设、列、解、验、答．

必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：

如设和答叙述要完整，要写出单位等．

2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：

速度=路程时间；工作量问题：

工作效率=工作量工作时间

等等．

列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．

3．一元一次不等式的应用

（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．

（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．

②根据题中的不等关系列出不等式．

③解不等式，求出解集．

④写出符合题意的解．