中考数学分式及分式方程计算题附答案.docx

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中考数学分式及分式方程计算题附答案

中考《分式及分式方程》计算题、答案

一.解答题(共30小题)

1.(2011•自贡)解方程:

2.(2011•孝感)解关于的方程:

3.(2011•咸宁)解方程

4.(2011•乌鲁木齐)解方程:

=+1.

5.(2011•威海)解方程:

6.(2011•潼南县)解分式方程:

7.(2011•台州)解方程:

8.(2011•随州)解方程:

9.(2011•陕西)解分式方程:

10.(2011•綦江县)解方程:

11.(2011•攀枝花)解方程:

12.(2011•宁夏)解方程:

13.(2011•茂名)解分式方程:

14.(2011•昆明)解方程:

15.(2011•菏泽)

(1)解方程:

(2)解不等式组.

16.(2011•大连)解方程:

17.(2011•常州)①解分式方程;

②解不等式组

18.(2011•巴中)解方程:

19.(2011•巴彦淖尔)

(1)计算:

|﹣2|+(

+1)0﹣(

)﹣1+tan60°;

(2)解分式方程:

=

+1.

20.(2010•遵义)解方程:

21.(2010•重庆)解方程:

+

=1

22.(2010•孝感)解方程:

23.(2010•西宁)解分式方程:

24.(2010•恩施州)解方程:

25.(2009•乌鲁木齐)解方程:

26.(2009•聊城)解方程:

+=1

27.(2009•南昌)解方程:

28.(2009•南平)解方程:

29.(2008•昆明)解方程:

30.(2007•孝感)解分式方程:

答案及评分标准

一.解答题(共30小题)

1.(2011•自贡)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

方程两边都乘以最简公分母y(y﹣1),得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解,再把y的值代入最简公分母进行检验.

解答:

解:

方程两边都乘以y(y﹣1),得

2y2+y(y﹣1)=(y﹣1)(3y﹣1),

2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1,

3y=1,

解得y=

检验:

当y=

时,y(y﹣1)=

×(

﹣1)=﹣

≠0,

∴y=

是原方程的解,

∴原方程的解为y=

点评:

本题考查了解分式方程,

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

2.(2011•孝感)解关于的方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

观察可得最简公分母是(x+3)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:

解:

方程的两边同乘(x+3)(x﹣1),得

x(x﹣1)=(x+3)(x﹣1)+2(x+3),

整理,得5x+3=0,

解得x=﹣

检验:

把x=﹣

代入(x+3)(x﹣1)≠0.

∴原方程的解为:

x=﹣

点评:

本题考查了解分式方程.

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

3.(2011•咸宁)解方程

考点:

解分式方程。

专题:

方程思想。

分析:

观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:

解:

两边同时乘以(x+1)(x﹣2),

得x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣2)=3.(3分)

解这个方程,得x=﹣1.(7分)

检验:

x=﹣1时(x+1)(x﹣2)=0,x=﹣1不是原分式方程的解,

∴原分式方程无解.(8分)

点评:

考查了解分式方程,

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

4.(2011•乌鲁木齐)解方程:

=+1.

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

观察可得最简公分母是2(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:

解:

原方程两边同乘2(x﹣1),得2=3+2(x﹣1),

解得x=

检验:

当x=

时,2(x﹣1)≠0,

∴原方程的解为:

x=

点评:

本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根,难度适中.

5.(2011•威海)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

观察可得最简公分母是(x﹣1)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:

解:

方程的两边同乘(x﹣1)(x+1),得

3x+3﹣x﹣3=0,

解得x=0.

检验:

把x=0代入(x﹣1)(x+1)=﹣1≠0.

∴原方程的解为:

x=0.

点评:

本题考查了分式方程和不等式组的解法,注:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.(3)不等式组的解集的四种解法:

大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.

6.(2011•潼南县)解分式方程:

考点:

解分式方程。

分析:

观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:

解:

方程两边同乘(x+1)(x﹣1),

得x(x﹣1)﹣(x+1)=(x+1)(x﹣1)(2分)

化简,得﹣2x﹣1=﹣1(4分)

解得x=0(5分)

检验:

当x=0时(x+1)(x﹣1)≠0,

∴x=0是原分式方程的解.(6分)

点评:

本题考查了分式方程的解法,注:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

7.(2011•台州)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

先求分母,再移项,合并同类项,系数化为1,从而得出答案.

解答:

解:

去分母,得x﹣3=4x(4分)

移项,得x﹣4x=3,

合并同类项,系数化为1,得x=﹣1(6分)

经检验,x=﹣1是方程的根(8分).

点评:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

8.(2011•随州)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:

解:

方程两边同乘以x(x+3),

得2(x+3)+x2=x(x+3),

2x+6+x2=x2+3x,

∴x=6

检验:

把x=6代入x(x+3)=54≠0,

∴原方程的解为x=6.

点评:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;

(2)解分式方程一定注意要验根.

9.(2011•陕西)解分式方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

观察两个分母可知,公分母为x﹣2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.

解答:

解:

去分母,得4x﹣(x﹣2)=﹣3,

去括号,得4x﹣x+2=﹣3,

移项,得4x﹣x=﹣2﹣3,

合并,得3x=﹣5,

化系数为1,得x=﹣

检验:

当x=﹣

时,x﹣2≠0,

∴原方程的解为x=﹣

点评:

本题考查了分式方程的解法.

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

10.(2011•綦江县)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

观察分式方程的两分母,得到分式方程的最简公分母为(x﹣3)(x+1),在方程两边都乘以最简公分母后,转化为整式方程求解.

解答:

解:

方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)(x+1)得:

3(x+1)=5(x﹣3),

解得:

x=9,

检验:

当x=9时,(x﹣3)(x+1)=60≠0,

∴原分式方程的解为x=9.

点评:

解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解;同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验.

11.(2011•攀枝花)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

方程思想。

分析:

观察可得最简公分母是(x+2)(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:

解:

方程的两边同乘(x+2)(x﹣2),得

2﹣(x﹣2)=0,

解得x=4.

检验:

把x=4代入(x+2)(x﹣2)=12≠0.

∴原方程的解为:

x=4.

点评:

考查了解分式方程,注意:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

12.(2011•宁夏)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

观察可得最简公分母是(x﹣1)(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:

解:

原方程两边同乘(x﹣1)(x+2),

得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3(x﹣1),

展开、整理得﹣2x=﹣5,

解得x=2.5,

检验:

当x=2.5时,(x﹣1)(x+2)≠0,

∴原方程的解为:

x=2.5.

点评:

本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解,检验是解分式方程必不可少的一步,许多同学易漏掉这一重要步骤,难度适中.

13.(2011•茂名)解分式方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

观察可得最简公分母是(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:

解:

方程两边乘以(x+2),

得:

3x2﹣12=2x(x+2),(1分)

3x2﹣12=2x2+4x,(2分)

x2﹣4x﹣12=0,(3分)

(x+2)(x﹣6)=0,(4分)

解得:

x1=﹣2,x2=6,(5分)

检验:

把x=﹣2代入(x+2)=0.则x=﹣2是原方程的增根,

检验:

把x=6代入(x+2)=8≠0.

∴x=6是原方程的根(7分).

点评:

本题考查了分式方程的解法,注:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

14.(2011•昆明)解方程:

考点:

解分式方程。

分析:

观察可得最简公分母是(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:

解:

方程的两边同乘(x﹣2),得

3﹣1=x﹣2,

解得x=4.

检验:

把x=4代入(x﹣2)=2≠0.

∴原方程的解为:

x=4.

点评:

本题考查了分式方程的解法:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

15.(2011•菏泽)

(1)解方程:

(2)解不等式组.

考点:

解分式方程;解一元一次不等式组。

分析:

(1)观察方程可得最简公分母是:

6x,两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答;

(2)先解得两个不等式的解集,再求公共部分.

解答:

(1)解:

原方程两边同乘以6x,

得3(x+1)=2x•(x+1)

整理得2x2﹣x﹣3=0(3分)

解得x=﹣1或

检验:

把x=﹣1代入6x=﹣6≠0,

把x=

代入6x=9≠0,

∴x=﹣1或

是原方程的解,

故原方程的解为x=﹣1或

(6分)

(若开始两边约去x+1由此得解

可得3分)

(2)解:

解不等式①得x<2(2分)

解不等式②得x>﹣1(14分)

∴不等式组的解集为﹣1<x<2(6分)

点评:

本题考查了分式方程和不等式组的解法,注:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

(3)不等式组的解集的四种解法:

大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.

16.(2011•大连)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

观察两个分母可知,公分母为x﹣2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.

解答:

解:

去分母,得5+(x﹣2)=﹣(x﹣1),

去括号,得5+x﹣2=﹣x+1,

移项,得x+x=1+2﹣5,

合并,得2x=﹣2,

化系数为1,得x=﹣1,

检验:

当x=﹣1时,x﹣2≠0,

∴原方程的解为x=﹣1.

点评:

本题考查了分式方程的解法.

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

17.(2011•常州)①解分式方程;

②解不等式组

考点:

解分式方程;解一元一次不等式组。

专题:

计算题。

分析:

①公分母为(x+2)(x﹣2),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验;

②先分别解每一个不等式,再求解集的公共部分,即为不等式组解.

解答:

解:

①去分母,得2(x﹣2)=3(x+2),

去括号,得2x﹣4=3x+6,

移项,得2x﹣3x=4+6,

解得x=﹣10,

检验:

当x=﹣10时,(x+2)(x﹣2)≠0,

∴原方程的解为x=﹣10;

②不等式①化为x﹣2<6x+18,

解得x>﹣4,

不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4,

解得x≥15,

∴不等式组的解集为x≥15.

点评:

本题考查了分式方程,不等式组的解法.

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.解不等式组时,先解每一个不等式,再求解集的公共部分.

18.(2011•巴中)解方程:

考点:

解分式方程。

分析:

观察可得最简公分母是2(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:

解:

去分母得,

2x+2﹣(x﹣3)=6x,

∴x+5=6x,

解得,x=1

经检验:

x=1是原方程的解.

点评:

本题考查了分式方程的解法.

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

19.(2011•巴彦淖尔)

(1)计算:

|﹣2|+(

+1)0﹣(

)﹣1+tan60°;

(2)解分式方程:

=

+1.

考点:

解分式方程;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。

分析:

(1)根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可;

(1)观察可得最简公分母是(3x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:

解:

(1)原式=2+1﹣3+

=

(2)方程两边同时乘以3(x+1)得

3x=2x+3(x+1),

x=﹣1.5,

检验:

把x=﹣1.5代入(3x+3)=﹣1.5≠0.

∴x=﹣1.5是原方程的解.

点评:

本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法,

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

20.(2010•遵义)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

观察可得2﹣x=﹣(x﹣2),所以可确定方程最简公分母为:

(x﹣2),然后去分母将分式方程化成整式方程求解.注意检验.

解答:

解:

方程两边同乘以(x﹣2),

得:

x﹣3+(x﹣2)=﹣3,

解得x=1,

检验:

x=1时,x﹣2≠0,

∴x=1是原分式方程的解.

点评:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

(3)去分母时有常数项的不要漏乘常数项.

21.(2010•重庆)解方程:

+

=1

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

本题考查解分式方程的能力,观察方程可得最简公分母是:

x(x﹣1),两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.

解答:

解:

方程两边同乘x(x﹣1),得x2+x﹣1=x(x﹣1)(2分)

整理,得2x=1(4分)

解得x=

(5分)

经检验,x=

是原方程的解,所以原方程的解是x=

.(6分)

点评:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

22.(2010•孝感)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

本题考查解分式方程的能力,因为3﹣x=﹣(x﹣3),所以可得方程最简公分母为(x﹣3),方程两边同乘(x﹣3)将分式方程转化为整式方程求解,要注意检验.

解答:

解:

方程两边同乘(x﹣3),

得:

2﹣x﹣1=x﹣3,

整理解得:

x=2,

经检验:

x=2是原方程的解.

点评:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

(3)方程有常数项的不要漏乘常数项.

23.(2010•西宁)解分式方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

本题考查解分式方程的能力,观察方程可得最简公分母是:

2(3x﹣1),两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.

解答:

解:

方程两边同乘以2(3x﹣1),

得3(6x﹣2)﹣2=4(2分)

18x﹣6﹣2=4,

18x=12,

x=

(5分).

检验:

把x=

代入2(3x﹣1):

2(3x﹣1)≠0,

∴x=

是原方程的根.

∴原方程的解为x=

.(7分)

点评:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

24.(2010•恩施州)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

方程两边都乘以最简公分母(x﹣4),化为整式方程求解即可.

解答:

解:

方程两边同乘以x﹣4,得:

(3﹣x)﹣1=x﹣4(2分)

解得:

x=3(6分)

经检验:

当x=3时,x﹣4=﹣1≠0,

所以x=3是原方程的解.(8分)

点评:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;

(2)解分式方程一定注意要验根;

(3)去分母时要注意符号的变化.

25.(2009•乌鲁木齐)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

两个分母分别为:

x﹣2和2﹣x,它们互为相反数,所以最简公分母为:

x﹣2,方程两边都乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:

解:

方程两边都乘x﹣2,

得3﹣(x﹣3)=x﹣2,

解得x=4.

检验:

x=4时,x﹣2≠0,

∴原方程的解是x=4.

点评:

本题考查分式方程的求解.当两个分母互为相反数时,最简公分母应该为其中的一个,解分式方程一定注意要验根.

26.(2009•聊城)解方程:

+=1

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

观察可得因为:

4﹣x2=﹣(x2﹣4)=﹣(x+2)(x﹣2),所以可得方程最简公分母为(x+2)(x﹣2),去分母整理为整式方程求解.

解答:

解:

方程变形整理得:

=1

方程两边同乘(x+2)(x﹣2),

得:

(x﹣2)2﹣8=(x+2)(x﹣2),

解这个方程得:

x=0,

检验:

将x=0代入(x+2)(x﹣2)=﹣4≠0,

∴x=0是原方程的解.

点评:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

27.(2009•南昌)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

本题考查解分式方程的能力,因为6x﹣2=2(3x﹣1),且1﹣3x=﹣(3x﹣1),所以可确定方程最简公分母为2(3x﹣1),然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解.

解答:

解:

方程两边同乘以2(3x﹣1),

得:

﹣2+3x﹣1=3,

解得:

x=2,

检验:

x=2时,2(3x﹣1)≠0.

所以x=2是原方程的解.

点评:

此题考查分式方程的解.解分式方程时先确定准确的最简公分母,在去分母时方程两边都乘以最简公分母,而后移项、合并求解;最后一步一定要进行检验,这也是容易忘却的一步.

28.(2009•南平)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

两个分母分别为x﹣2和2﹣x,它们互为相反数,所以最简公分母是其中的一个,本题的最简公分母是(x﹣2).方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.

解答:

解:

方程两边同时乘以(x﹣2),得

4+3(x﹣2)=x﹣1,

解得:

检验:

时,

是原方程的解;

点评:

注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母.

29.(2008•昆明)解方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

观察可得最简公分母是(2x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:

解:

原方程可化为:

方程的两边同乘(2x﹣1),得

2﹣5=2x﹣1,

解得x=﹣1.

检验:

把x=﹣1代入(2x﹣1)=﹣3≠0.

∴原方程的解为:

x=﹣1.

点评:

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

30.(2007•孝感)解分式方程:

考点:

解分式方程。

专题:

计算题。

分析:

因为1﹣3x=﹣(3x﹣1),所以可确定最简公分母为2(3x﹣1),然后把分式方程转化成整式方程,进行解答.

解答:

解:

方程两边同乘以2(3x﹣1),去分母,

得:

﹣2﹣3(3x﹣1)=4,

解这个整式方程,得x=﹣

检验:

把x=﹣

代入最简公分母2(3x﹣1)=2(﹣1﹣1)=﹣4≠0,

∴原方程的解是x=﹣

(6分)

点评:

解分式方程的关键是确定最简公分母,去分母,将分式方程转化为整式方程,本题易错点是忽视验根,丢掉验根这一环节.

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