天津市河西区届九年级数学上册期末考试题文档格式.docx
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5.如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°
，则∠A的度数为
A.40°
B.35°
C.30°
D.25°
6.从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为
A.
B.
C.
D.
7.下列叙述正确的是
A.任意两个正方形一定是相似的 B.任意两个矩形一定是相似的
C.任意两个菱形一定是相似的 D.任意两个等腰梯形一定是相似的
8.观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是
A.901×
999 B.922×
978 C.950×
950 D.961×
939
9.正六边形的周长为6mm，则它的面积为
B.
C.
D.
10.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB==c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是
A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理
C.直径所对的圆周角是直角 D.90°
的圆周角所对的弦是直径
11.75°
的圆心角所对的弧是2.5πcn，则此弧所在的圆的半径为
A.6cm B.12cm C.
cm D.
cm
12.如图，抛物线y=−x2−x+m+交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x>
0时，y>
0；
②若a=－1，则b=4
③若a=－1，则m=2；
④抛物线上有两点P（
）和Q
，若x1<
1<
x2，且x1+x2>
2，则y1>
y2
其中你认为正确的命题的序号是
A.③④ B.②③④ C.③ D.④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切，那么点O到直线AB的距离是
14.将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°
，得到的点P的对应点的坐标为
15.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：
3，已知AB=4，则DE的长为
16.已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，这此时b的值为
17.如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点，若使得BE=
，则
的值为
请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）
三、解答题（本大题共7小题，共66分。
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（本小题8分）
已知抛物线y=x2−x+1
（I）求它的对称轴和顶点坐标
（II）根据图像，确定当x>
2时，y的取值范围
20.（本小题8分）
在一个不透明的盒子里，装有三个分别写着数字6，-2，7的小球，他们的形状、大小、质地的等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字。
请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
（I）再次求出小球上的数字相同
（II）再次取出小球上的数字之和大于10
21.（本小题10分）
如图，Rt△ABC中，∠C=90°
，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D
（I）求证△ACB∽△ADE
（II）求AD的长度
22.（本小题10分）
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径
温馨提示：
在圆中，我们常用到与“垂径定理”相关的直角三角形来求一些线段的长，那么，本题是不是也可以通过添加辅助线来找到这个三角三角形呢？
23.（本小题10分）
某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件，市场调查反映：
如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件，请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？
设每件商品降价x元，每天的销售额是y元
（I）分析：
根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
（II）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）
24.（本小题10分）
在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，记旋转角为α，∠ABO为β
（I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标
（II）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系
25.（本小题10分）
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C移动，同时点Ｑ以每秒２个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒。
（I）在运动过程中，请你用t表示P，Q两点间的距离，并求出P，Q两点间的距离的最大值
（II）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式
参考答案
一、选择题
（1）－（5）：
DBCBB
（6）－（10）：
BACBC
（11）－（12）：
AA
二、填空题
（13）5cm （14）（－4,3） （15）6
（16）
4 （17）4对
（18）
如图，取格点N，K，连接NK，与AB相交，得点E
（20）（I）P（两数相同）＝
（II）P（两数和大于10）＝
（21）（I）因为ED⊥AB，所以，∠ADE＝90°
，
因为∠C＝90°
，所以，∠C＝∠ADE
又∠A＝∠A
所以，
（II）因为
，所以，
因为AB＝10，AC＝8，AE＝5，代入上式，得AD＝4
（22）解：
（I）35－x，50＋2x
（II）根据题意，每天的销售额
配方，得：
所以，当x＝5时，y取得最大值为1800。
答：
当每件商品降价5元时，每天的销售额最大，最大销售额是1800元。
，所以QE∥BC，所以，△AQE∽△ABC，所以，
，AC＝8，BC＝6，所以，AB＝10，
因为AQ＝2t，AP＝t，
，解得：
PQ＝
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