遵义市中考数学学科质量分析报告.docx
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遵义市中考数学学科质量分析报告
遵义市2015年中考数学学科质量分析报告
遵义市教育科学研究院数学组
1试题分析
遵义市2015年初中毕业生学业考试数学科试卷（下称15卷）是按照义务教育《数学课程标准》要求命制的。
试卷对“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“函数与分析”及“数据整理与概率统计”等领域进行了系统的考查，全卷体现能力立意，注重联系实际，突出开放探究，既关注对知识技能目标达成状况的考查，又关注对数学思想方法、解决问题能力的考查。
试卷难易梯度设置恰当，效度、信度较高，较好地体现了《数学课程标准》的评价理念，对课程目标的考查充分体现了基础性、全面性和科学性。
下面就试卷情况做简明分析：
1．1考点分布（参见下图1.1）
2015年遵义市中考试卷总分150分，考试时间120分钟。
全卷共分成三个大题：
第一大题为选择题，有12个小题，每小题3分，共36分；第二大题为填空题，有6个小题，每小题4分，共24分；第三大题为解答题，有9个小题，共90分。
其中，考查数与代数版块试题共计73分，图形与几何共计59分，统计与概率共计18分，压轴题27题综合考查了二次函数、一次函数、直线与圆位置关系等代数与几何知识，其中几何部分考查分值占6分，将这两部分考查点按知识版块重新归类后，数与代数、图形与几何、概率与统计三大版块的考查比例是45:
43:
12，试题的易、中、难比约为7:
2:
1。
如图1.1所示，全卷考查点全部锁定在六大基础知识领域，考查比例恰当。
1．2考试内容分布（参见表1.1）
表1.1是试题分级考点细目表，从知识点考查的分布统计来看，考查点覆盖了初中数学主干的、核心的知识版块，考查内容涉及到有理数、科学计数法、实数运算、整式运算、分式运算、二次根式意义、不等式与不等式组的解法、二次方程的应用、反比例函数、一次函数及二次函数的图象和性质、平行线的性质、特殊四边形的性质、圆有关性质、勾股定理、解直角三角形及其应用、统计图表、三角形全等、等腰三角形的性质、概率、对称及三视图等知识，全卷突出对初中学段数学主体内容的考查，从考查内容的课标要求分析，四个目标层次了解、理解、掌握、灵活运用四个层次的考分比为1:
3:
7:
4，全卷较为侧重掌握层面与综合运用层面的考查。
从试题难易度分析，易、中、难的分值分布为88:
51:
11，比例与去年基本持平，整卷难度略低于去年。
表1.1：
试题分级考点细目表
一级考点
二级考点
三级考点
题号
分值
比例
数与式
有理数
正数和负数
1
3
2.00%
科学记数法—表示较大的数
3
3
2.00%
无理数与实数
实数的运算
19
6
4.00%
代数式
同类项
14
4
2.67%
合并同类项
5
3
2.00%
规律型：
数字的变化类
17
4
2.67%
分式
分式的化简求值
20
8
5.33%
二次根式
二次根式有意义的条件
13
4
2.67%
方程与
不等式
一元二次方程
由实际问题抽象出一元二次方程
15
4
2.67%
分式方程
分式方程的解
7
3
2.00%
不等式与不等式组
在数轴上表示不等式的解集
8
3
2.00%
函数
二次函数综合体
待定系数法求二次函数解析式等
27
14
9.33%
一次函数
一次函数的应用
25
12
8.00%
反比例函数
反比例函数图象上点的坐标特征
9
3
2.00%
图形的性质
相交线与平行线
平行线的性质
4
3
2.00%
三角形
全等三角形的判定与性质
24
10
6.67%
等腰三角形的性质
26
12
8.00%
勾股定理的证明
16
4
2.67%
勾股定理的逆定理
22
10
6.67%
四边形
正方形的性质
12
3
2.00%
圆
扇形面积的计算
18
4
2.67%
图形的变化
图形的对称
轴对称图形
2
3
2.00%
轴对称-最短路线问题
11
3
2.00%
锐角三角函数
解直角三角形的应用
21
8
5.33%
投影与视图
简单组合体的三视图
6
3
2.00%
统计与概率
数据收集与处理
用样本估计总体
23
10
6.67%
数据分析
方差
10
3
2.00%
1.3试题特点
15卷与往年相比，首先是保持着我市数学卷注重基础覆盖、考查数学本味的命题传统，不论是从题量大小、题型设置、考查覆盖面以及难度分配等方面来看，整体上试题的编制是保持平稳的；其次是在试题结构有了一些变新，选择题增加了2个，更易于扩大数学的考查面；第三也利用现实事件，加大对数学思维的考查，力图通过对试题的解答，考查学生的数学活动经验，并进一步培养学生应用数学的意识，感受数学魅力。
这些试题上的创新，增加了试题的灵活性，打破了部分考生的思维定势，也产生了更强的区分度。
所以师生在复习中，一定要紧扣课程标准，重视“四基”训练，培养和提高综合运用数学知识的能力。
1.注重对基础知识和基本技能的考查
例1（2015.遵义.1）在0，-2，5，
，-0.3中，负数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
例2（2015.遵义.2）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
例3（2015.遵义.19）计算：
计算：
例4（2015.遵义.20）先化简，再求值：
，其中
=2．
以上四题是常规题，是对课本原题的简单再呈现，考生入手容易，便于考生稳定情绪，更好地发挥。
例2以观察为前提，突出考查学生轴对称图形的认识和理解，加强学生对图形的分析和运用的引导。
而例3、例4则考查学生实数计算、分式化简这一基本技能的掌握情况。
2．加强化归转化、数形结合的考查
数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，试卷有效地突出了对化归转化、数形结合等数学思想方法的考查。
例5（2015.遵义.12）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转
，得正方形
，
交CD于点E，AB=
则四边形
的内切圆半径为（）
A．
B．
C．
D．
例6（2015.遵义.16）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图
（1）），图
（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为
、
、
．若正方形EFGH的边长为2，则
=▲．
第12题，通过圆、直角三角形（含30°角）和正方形这些常见的情景设计，有效地考查了学生对切线，直角三角形，面积计算等知识的本质理解，由数思形、以形促数，本题的设置对学生学习能力的考查具有较高的价值。
第16题考查了学生对正方形、图形的旋转与轴对称、勾股定理等知识的掌握，运用化归转化、数形结合思想进行求解。
3.联系实际生活，加强建模思想的培养与应用
例7（2015.遵义.25）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本
（万元/吨）与产量
（吨）之间是一次函数关系，函数
与自变量
的部分对应值如下表：
（吨）
10
20
30
（万元/吨）
45
40
35
（1）求
与
的函数关系式，并写出自变量
的取值范围；
（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；
（注：
总成本=每吨成本×总产量）
（3）市场调查发现，这种产品每月销售量
（吨）与销售单价
（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：
利润=售价—成本）
此题重在考查学生的建模意识和思想，是函数和方程及不等式的综合应用，师生在中考复习中应加强这方面的培养和训练。
4.注重数学的实效性，增强应用意识
例8（2015.遵义.21）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．
已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，∠EAB=
，DF⊥BC于F，∠CDF=
．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：
sin
≈0.52,cos
≈0.86,tan
≈0.60）
例9（2015.遵义.23）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，
表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）参加调查测试的学生为▲人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）本次调查测试成绩的中位数落在▲组内；
（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．
应用类问题是中考数学中的必考题，以现实生活为背景的数学应用题不仅是解决问题能力的考查，还引导学生关注社会，增强学生的主人翁意识和社会责任感。
例7是“解直角三角形”有关知识的应有，在建筑领域、规划设计中经常可见，学生可感受到数学对生活的重要意义；而例8以我市“创建全国文明城市”为背景，考查了统计的有关知识，还对创建全国文明城市做了宣传.
5.注重综合应用，提升数学素养
例10（2015.遵义.27分）如图，抛物线
（
≠0）与
轴交于
A（-4，0），B（2，0），与
轴交与点C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡）
（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（-1，-5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．（解题用图见答题卡）
本题是综合性很强的试题，再次以二次函数为背景，将方程、函数、三角形、圆等联系在一起，考查考生综合运用初中学段核心知识的能力，用代数方法解决几何问题，用几何观点建立代数关系，试题的第3问对直线与圆的位置关系在坐标系解析下进行探究，为高中数学学习做下铺垫。
1.4试卷质量分析
1.4.1试卷相关系数统计
表1.2主、客观题目相关系数统计
分值
平均分
标准差
难度
区分度
信度
客观题
36
26.51
5.51
0.74
0.28
0.64
主观题
114
53.53
27.25
0.47
0.60
0.91
全卷
150
80.04
31.30
0.53
0.52
0.91
对全卷主观题和客观题进行分析，主观题的难度较高，主观题的区分度较高，主观题的信度较高。
表1.3各题相关系数分析
题号
题型
分值
预估难度
实测难度
平均分
标准差
区分度
1
客观题
3
0.95
0.94
2.81
0.73
0.10
2
客观题
3
0.90
0.96
2.88
0.59
0.08
3
客观题
3
0.80
0.90
2.71
0.89
0.24
4
客观题
3
0.70
0.94
2.83
0.69
0.13
5
客观题
3
0.65
0.86
2.59
1.03
0.47
6
客观题
3
0.60
0.96
2.88
0.59
0.12
7
客观题
3
0.60
0.87
2.60
1.02
0.41
8
客观题
3
0.70
0.82
2.46
1.16
0.50
9
客观题
3
0.55
0.68
2.03
1.40
0.54
10
客观题
3
0.55
0.52
1.56
1.50
0.50
11
客观题
3
0.45
0.06
0.17
0.68
0.01
12
客观题
3
0.30
0.33
1.00
1.41
0.29
13-18
主观题
24
0.55
0.39
9.28
5.85
0.51
19
主观题
6
0.70
0.84
5.01
1.94
0.51
20
主观题
8
0.60
0.70
5.60
3.43
0.82
21
主观题
8
0.65
0.40
3.22
3.67
0.91
22
（1）
主观题
7
0.60
0.74
5.21
2.65
0.65
22
（2）
主观题
3
0.60
0.62
1.86
1.44
0.80
23
（1）
主观题
2
0.60
0.90
1.81
0.59
0.33
23
（2）
主观题
4
0.60
0.84
3.37
1.30
0.30
23（3）
主观题
2
0.60
0.80
1.61
0.79
0.37
23（4）
主观题
2
0.60
0.64
1.28
0.91
0.65
24
（1）
主观题
3
0.60
0.77
2.30
1.14
0.68
24
（2）
主观题
3
0.50
0.49
1.47
1.27
0.80
24（3）
主观题
4
0.45
0.38
1.53
1.77
0.82
25
（1）
主观题
4
0.60
0.45
1.81
1.82
0.92
25
（2）
主观题
4
0.45
0.27
1.10
1.69
0.78
25（3）
主观题
4
0.40
0.15
0.59
0.91
0.39
26
（1）
主观题
4
0.60
0.60
2.41
1.81
0.84
26
（2）
主观题
4
0.50
0.31
1.26
1.78
0.71
26（3）
主观题
4
0.50
0.05
0.21
0.84
0.18
27
（1）
主观题
4
0.50
0.54
2.17
1.72
0.87
27
（2）
主观题
6
0.30
0.07
0.39
1.28
0.22
27（3）
主观题
4
0.20
0.01
0.06
0.41
0.05
全卷
150
0.56
0.53
80.04
31.30
0.52
整卷中，难度最大的题目是题27，最小的是题2、题6，容易试题比例大，压轴试题效果好，兼顾学业考查与选拔功能的组卷原则，题目质量最好的是题21和25题1问，最差的是题2。
1.4.1.1题目难度统计
图1.2各题预估难度与实测难度分布对比图
图1.2是27道试题的预估难度与实测难度对比图，试题难度值按题号顺序呈递减趋势，完全符合入口浅、压轴难的规律。
3至8、23等题预估难度高于实测难度，说明今年中档题的难度设置不高，11、22、26、27题等题预估难度低于实测难度，说明考生在涉及知识运用、能力考查等方面仍要加强。
全卷整体难度0.52，略低于往年，25题至27题压轴三题的整体难度明显低于去年，但11-18题填空题的难度由去年的0.51下降至0.39，区分度也由0.64下降至0.51，反映出15卷在填空题组题上的特点，由于15卷试题结构调整，由往年的8道题减少到6道，并且多道试题均体现出综合运用的考查，提高了小压轴的把关效果，明显提升了整组题的难度，16、17、18三小压轴效果明显拉高全组题整体难度，导致今年中考数学出现“填空拉分”的现象。
表1.4试题难度分布表
难度范围
难度评价
客观题
主观题
全卷
题数
分值
题数
分值
题数
分值
0.0-0.1
很难
1
3
3
14
4
17
0.1-0.2
较难
0
0
1
4
1
4
0.2-0.3
较难
0
0
1
4
1
4
0.3-0.4
中等
1
3
3
32
4
35
0.4-0.5
中等
0
0
3
15
3
15
0.5-0.6
中等
1
3
1
4
2
7
0.6-0.7
中等
1
3
3
9
4
12
0.7-0.8
较易
0
0
3
18
3
18
0.8-0.9
较易
3
9
3
12
6
21
0.9-1.0
很易
5
15
1
2
6
17
从表1.4可以看出，整卷试题难度在0.8-0.9、0.9-1.0范围内的数量最多，均为6道，难度评价为“较易”、“很易”；客观题在0.9-1.0范围内的数量最多，为5道，难度评价为“很易”；主观题在0.0-0.1，0.3-0.4，0.4-0.5，0.6-0.7，0.7-0.8，0.8-0.9范围内的数量最多，为3道，分值比重最大的事难度范围在0.3-0.4内的题目，说明15卷中档试题比重大。
1.4.1.2题目区分度分析
表1.5试题区分度分布表
区分度范围
题目质量评价
客观题
主观题
全卷
题数
分值
题数
分值
题数
分值
0.1以下
差
3
9
1
4
4
13
0.1-0.2
差
2
6
1
4
3
10
0.2-0.3
尚可，但需修改
2
6
2
10
4
16
0.3-0.4
良好，修改后会更佳
0
0
3
8
3
8
0.4-0.5
很好
4
12
0
0
4
12
0.5-0.6
很好
1
3
2
30
3
33
0.6-0.7
很好
0
0
3
12
3
12
0.7-0.8
很好
0
0
3
11
3
11
0.8-0.9
很好
0
0
5
23
5
23
0.9-1.0
很好
0
0
2
12
2
12
整卷试题区分度在0.8-0.9范围内的数量最多，为5道，试题质量评价为“很好”；客观题在0.4-0.5范围内的数量最多，为4道，试题质量评价为“很好”；主观题在0.8-0.9范围内的数量最多，为5道，试题质量评价为“很好”。
1.4.2数学全卷及各题难度曲线图
通过计算每个分数段考生在全卷或题目上的难度值，得到难度曲线图。
通常情况曲线呈上升趋势，即对低分段考生试题偏难，对高分段考生试题较为容易。
难度曲线图是学科教研工作者评价试题质量的重要依据之一。
1.4.2.1数学全卷难度曲线图
图1.3数学试卷难度曲线图
图1.3是15卷全卷难度曲线图，难度曲线呈上升趋势，各分数段对应的难度系数较好的体现了各层次不同水平的考生情况。
1.4.2.2数学试题难度曲线图
图1.4数学学科第1题难度曲线图
图1.4是数学学科第1题难度曲线图，该题的难度为0.94，这是试卷的第1题，是考查考生最基础的知识，这是一道非常容易的题，曲线上升趋势反映出绝大多数考生掌握基础知识好。
类似第一题难度曲线的还有第2、3、4、6、23等题。
图1.5数学学科第11-18题难度曲线图
图1.5是15卷11-18题填空组题的整体难度曲线图，该组题的整体难度为0.39，此题考查涉及面宽，综合性强，属中等难度，从曲线上升趋势上，形态接近全卷难度曲线，但比全卷难度更大，反映了15卷在填空组题上对全卷难度带来的影响。
图1.6数学学科第11题难度曲线图
图1.6是数学学科第11题难度曲线图，该题是选择题组中的小压轴题，集几何、代数综合性试题，考查考生综合解决问题的能力，从图中可以看出，对于总分低于120分的学生而言，该题难度0.1以下，是高难度试题，该题的正选率为5.53%，预测难度0.45，实测难度0.06，差异之大出乎意料，从曲线上也充分反映出该题的压轴把关效果已达到最后大题的压轴效果。
图1.7数学学科第21题难度曲线图
图1.7是数学学科第21题难度曲线图，解直角三角形的应用题是中考题的常客，从难度曲线图看出该题对于总分在80分以下的学生而言，难度系数低于0.1，仍然是的高难度试题，说明该题背景设置难度偏大，条件繁琐，增大了解题难度，导致容易题升格为中难度试题。
类似的还有24.3、25.1、25.2、25.3等题，也促使15全卷中档题比例明显高于往年。
1.4.2.2选择题选项统计
表1.7选择题选项统计
题号
正确选项
选A率（%）
选B率（%）
选C率（%）
选D率（%）
其他（%）
1
B
4.40
93.73
1.47
0.26
0.15
2
A
95.99
0.36
0.37
3.17
0.13
3
B
5.44
90.28
3.42
0.76
0.14
4
D
0.29
4.20
0.93
94.46
0.14
5
D
1.09
1.92
10.51
86.33
0.17
6
C
1.45
1.53
95.92
0.94
0.19
7
A
86.83
4.13
5.78
2.97
0.34
8
C
5.05
5.49
81.90
7.32
0.27
9
B
18.69
67.61
8.17
5.23
0.34
10
A
52.03
32.59
10.10
4.79
0.52
11
D
26.43
57.37
10.26
5.53
0.45
12
B
11.00
33.22
26.90
27.89
1.04
选择题中，正选率最高的题目是题2，该题完全贴合学生生活经验，而错选率最高的题目是题11，则充分发挥了“小压轴”的把关功能。
1.4.3分数段分布
表1.8各分数段分数分布及比例统计
分数段
人数
比例（%）
分数段
人数
比例（%）
0-10
415
0.52
80-90
8325
10.49
10-20
1968
2.48
90-100
9068
11.43
20-30
3938
4.96
100-110
10564
13.32
30-40
4622
5.83
110-120
9515
11.99
40-50
5060
6.38
120-130
4723
5.95
50-60
5582
7.04
130-140
1399
1.76
60-70
6350
8.00
140-150
194
0.24
70-80
7603
9.58
从表1.8反映出数学科各分数段的人数分布，两端小，中间大。
80-120分的四个分数段的占有人数47%，120分以上人数占全部考生的7.95%，40分以下的低分段人数占全体的14.8%，分数分布合理，分布结构正常。
1.4.4各知识点得分情况分析
表1.9知识点得分情况
知识点
对应题目
满分
平均分
得分率（%）
有理数、符号意识
1；
3
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