平面上点的坐标.ppt

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12.1平面上点的坐标,问题1你去过电影院吗？

还记得在电影票上是如何确定你的座位的吗？

解:

因为电影票上都标有“排座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来,问题2在教室里，怎样确定一个同学的座位？

解:

例如，同学在第3行第4排这样教室里座位也可以用一对实数表示,北京西路,北京东路,中山北路,中山南路,“中山北路西边50m，北京西路北边30m”这样描述可以吗？

50m,30m,议一议：

（1）小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？

议一议：

（2）如果小明说：

“中山北路西边，北京西路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？

议一议：

（3）如果小明只说：

“中山北路西边50m”,只说“北京西路北边30m”呢？

小丽能找到音乐喷泉吗？

问题3：

为了让小丽快速、准确地找到音乐喷泉，小明应该如何描述音乐喷泉的位置？

喷泉,只有距离，没有方向不行,只有方向，没有距离不行,仅有一个方向和距离也不行,我们曾经利用数轴上的实数来表示直线上点,思考：

类似地，能否找到一种方法来表示平面内点的位置呢？

北京西路,北京东路,中山北路,中山南路,“中山北路西边50m，北京西路北边30m”,50m,30m,10,10,10,10,50,30,（,）,，,北京西路,北京东路,中山北路,中山南路,10,10,10,10,50m,20m,学校在“中山南路东边50m，北京东路南边20m”，能否也用上面的方法表示？

（,20,，,50,）,如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是2.5知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了,数轴上的点的位置可以用坐标来确定，那么怎样来表示平面的点的位置呢？

练习：

在上图的数轴上画出坐标分别是-1.5，2.5，3的点C，D，E。

平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系,如图，水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴公共原点O称为坐标原点,x,y,平面直角坐标系有什么样的特征呢？

两条数轴互相垂直且原点重合；通常取向右、向上为正方向；两数轴单位长度一般取相同,北京西路,北京东路,中山北路,中山南路,你能找到位于中山北路东边10m，北京东路北边20m的A超市吗？

你是怎样找的？

10m,20m,北京西路,北京东路,中山北路,中山南路,10,10,10,10,在我们建立的平面直角坐标系中，你能找到对应着有序实数对（10，20）的点A吗？

20,x,y,先过x轴上表示10的点作x轴的垂线，再过y轴上表示数20的点作y轴的垂线，两线交点即为点,你是怎样找的？

一般地，有一对有序实数对（a，b），在平面直角坐标系内，你能否找到它对应的一个点P的位置？

说说你是怎样找的?

过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P。

b,a,P（a，b）,b,a,P（a，b）,想一想：

如果a的数值变化（例如增加），b的数值不变，那么点P的位置会发生变化吗？

b,a,P（a，b）,想一想：

如果a的数值不变，b的数值变化（例如减少），那么点P的位置会发生变化吗？

如果a，b的数值都发生变化呢？

点P的位置随a，b的变化而变化！

注意:

在平面直角坐标系内，一对有序实数对（a，b）可以确定一个点P的位置！

北京西路,北京东路,中山北路,中山南路,“中山北路西边50m，北京西路北边30m”,50m,30m,10,10,10,10,B（50，30）,音乐喷泉的位置对应着一对有序实数（50，30）,一般地，如果Q是直角坐标系中一点，你能找到与之对应的一对有序实数（m，n）吗？

你是怎样找的？

M,想一想:

改变点Q的位置，有序实数对（m，n）中的实数m、n的值会发生变化吗？

过点Q分别画x轴和y轴的垂线，垂足对应的实数就分别是M、N.,（m，n）,Q,N,通过上面的讨论，你有什么发现？

在直角坐标系内，点与有序实数对具有怎样的关系？

在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点都可以用一对有序实数表示.,我们称这样的有序实数对叫做点的坐标.,下面来认识点的坐标,b,a,P（a，b）,m,n,Q（m，n）,（3，-2）,例如，图中点P的坐标为（a，b），其中a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面,注意：

1.点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a，b）2.先横后纵；逗号隔开；加上括号,例1在直角坐标系中，指出下列各点的位置A（4,1）B（1,4）,A,解：

分别过x轴上表示的点和y轴上表示的点作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点为点,x,y,B,C,D,E,F,C（4,2）D（3,2）E（0,1）F（4,0）,坐标点,例2写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。

解：

自点向x轴引垂线，得点的横坐标；再向y轴引垂线，得点纵坐标，所以点的坐标为（，）,（-3,-2）,（1,-3）,（0,-2）,（4,0）,如图，两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。

第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,注意：

坐标轴上的点不属于任何象限,例1在直角坐标系中，指出下列各点的位置A（4,1）B（1,4）,A,x,y,B,C,D,E,F,C（4,2）D（3,2）E（0,1）F（4,0）,请说明例1中的点A、B、C、D分别在第几象限？

点E、F呢？

不同象限内点的坐标有何特点呢？

坐标轴上的点呢？

x轴上点的纵坐标都为0；y轴上点的横坐标都为0；坐标原点为O（0，0）,第一象限（，）,第二象限（，）,第三象限（，）,第四象限（，）,练一练：

1.想一想，下列各点分别在坐标平面的大致什么位置？

A（3，2）；B（0，2）；C（3，2）；D（3，0）；E（1.5，3.5）；F（2，3）,点、分别在第一、二、三、四象限；点、分别在y轴和x轴上,第一象限（，）,第二象限（，）,第三象限（，）,第四象限（，）,练一练：

2.判断：

（4，3）和（3，4）表示同一点吗？

（）,A（4,3）,B（3,4）,注意:

平面内点的坐标是一对有序实数!

否,巩固练习1.分别写出图中点、的坐标,（4，5）（5，3）（3，4）,巩固练习：

2.在直角坐标系中描出下列各点的位置：

A（2，4），B（2.5，3），C（，2）D（1.5，3.5）,A,B,C,D,小结与反思这节课你学到了什么？