北师大版四年级下册第二单元图形分类教案.docx
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北师大版四年级下册第二单元图形分类教案
二、认识三角形和四边形
单元学习目标：
1、经历量、摆、拼等直观操作活动，认识三角形、平行四边形和梯形的特征，以及它们之间的联系，进一步发展空间观念。
2、了解三角形、四边形的分类情况，探索三角形上边之间的关系和三角形的内角和，在亲历探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，激发数学学习的兴趣。
3、体会不同的分类标准在图形分类活动中的意义，感受量、摆、拼等直观操作活动在探索图形性质中的作用。
4、能运用所学知识解释生活现象，感受数学与生活的紧密联系。
单元内容分析：
学生之前对一些图形已经进行了直观认识，在次基础上，本单元进一步认识平面图形的特点和性质。
主要通过图形分类、探究活动等问题情境引导学生展开学习，进一步发展学生的空间观念。
思维框架：
动手操作、探索，不同标准下图形的分类，培养空间观念。
内容框架：
图形分类，三角形内角和，三边关系，进一步认识平行四边形，初步认识梯形。
课时安排：
7课时
第一课时
课题
图形的分类
课型
授新课
课时
1课时
教学目标
1、通过分类对学过的一些图形进行整理归类，了解图形的类别特征。
2、通过实际操作，体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。
教学
重点
通过分类对已学过的一些图形进行整理归类，了解图形的类别特征。
体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。
教学
难点
通过实际操作，体会到平行四边形的不稳定性及三角形稳定性，认识这些特性在日常生活中的应用。
教学
方法
情境教学法小组合作交流法
教具
课件、各种图形
一、创设情境导入
今天老师给大家带来了你们的老朋友，你们想见见吗？
展示各种图形。
学生认一认，说一说。
二、自主探究，认知图形的特点
1、小组合作，分一分学具
师：
你把他们分成两类吗？
试试看。
（学生动手分并汇报分的情况）
生：
分成平面图形和立体图形；
师小结：
这是按照是否由平面图形分。
哪吗平面图形还可以怎样分？
（生动手再分平面图形，交流为什么这样分？
）汇报：
把圆分成一类，其他的平面图形分为一类。
师小结：
这是按照是否由线段围成来分。
你还能再接着来分吗？
（学生动手分一分，交流分法）汇报：
三角形单独分为一类。
师小结：
这是按照围成图形的边数来分。
2、找一找。
展示图形，这些美丽的图形中就有许多基本图形组成，你能找出来吗？
学生相互说一说。
三、认识平行四边形、三角形的特性。
看，老师带来了几根小棒，可以作为图形的边，请你挑选合适的小棒，拼成一个平行四边形。
1、认知平行四边形的不稳定性。
师：
用螺丝固定后：
拉拉看，你发现了什么？
（平行四边形的框架容易变形；变来变去还是平行四边形。
）
师：
再来拉拉看，指令：
变小，变大，变得最大——原来就是长方形。
看来随便玩一玩都能发现好多数学的问题。
生活中你见过运用平行四边形的这个特性的情况吗？
如果是其它图形是不是也有这样的特性呢？
2、认知三角形的稳定性
试一试三角形。
拉一拉，你发现了什么？
小结：
平行四边形容易变形，三角形具有稳定性。
师：
生活中见过运用这样的特性的情况吗？
学生回忆并汇报生活中见到应用平行四边形、三角形的特性的例子，如：
大桥，电线杆，电动伸缩门等。
四、总结。
你对所学图形又有哪些新的认识？
学生活动
生看图形，再小组合
作分学具。
生汇报交流讨论结果。
生按要求在生活中寻找图形。
生观察讨论学习三角形的稳定性。
修改
布置作业
1、观察生活中有哪些地方利用了三角形和平行四边形的特点。
2、完成小册相应习题。
板
书
设
计
图形分类
按照图形是否是平面图形来分。
按照图形是否由线段围成来分。
按照围成图形的边数来分。
平行四边形不稳固
三角形具有稳固性
教
学
反
思
第二课时
教材内容：
三角形的分类
教学目标：
1、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
2、经历分类的过程，渗透分类的数学思想，培养学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。
3、在共同学习中，训练学生的自我探索能力，在探索活动中培养学生主动探索精神和创新意识。
教学重点：
认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以及等腰三角形、等边三角形的基本特征。
教学难点：
发现三角形的角、边特征从而正确分类。
教学过程：
一、复习引入
（一）、复习
1、出示课件，生活中哪些东西是三角形，同学们可以列举生活用品，也可以对书中的事物进行描述。
2、我们学过哪几种角？
（指名口答）下面的角是什么角？
3、（指名口答）下面三种角
同学们知道角是由两条边和一个顶点组成的，并且它的两条边是两条射线。
（三角形）出示课件
4、揭题板书：
三角形在我们生活中处处可见，有着广泛的应用，为我们的生活增添了不少情趣，是我们生活中的数学，今天我们就来给众多精美的三角形分分类。
板书：
三角形的分类
二、探索新知：
给三角形分类
1、按角把三角形分类
三角形有各种不同的形状，所以可以分成不同的类别。
（发给每个小组一个学具袋）
（1）操作感知
让学生打开学具袋。
（内装有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片各2张并编上序号），以小组为单位，量出每个三角形三个角的度数，并按要求填写记录表。
（2）展示、交流
指名说一说量得的结果后，仔细观察。
看看你发现了什么？
（教师出示填写好的记录单，和学生对照检查后，让学生说说他们的发现，可以组内相互说说，再在班上说。
）向学生介绍什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（3）认识三类三角形的关系（多媒体出示）理解三角形的关系图。
三角形按角分类
名称
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
图形
特点
三个锐角
一个钝角
一个直角
2、按边把三角形分类。
出示幻灯片8
（1）操作感知。
让学生再次用学具袋中的三角形进行操作。
以小组为单位，量出每个三角形的三条边，并做好记录。
（一个合作小组中的同学，两个同学分别拿出2号、3号图形，其实同学在剩下的图形中任取一个，量一量它们的边，看看有什么发现，并把你的发现告诉本小组的伙伴们。
）
（2）小组交流：
通过测量和比较，你发现了什么？
（3）全班交流：
指名汇报自己或他人的发现。
（4）认识等腰三角形和等边三角形
①建立等腰三角形、等边三角形的概念
②介绍等腰三角形、等边三角形的各部分名称（幻灯片9）
③探索等腰三角形、等边三角形的特征。
让学生量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，想一想，通过测量，发现了什么？
学生测量完毕，教师组织学生进行全班交流，通过全班交流，引导学生发现：
等腰三角形的两个底角相等；等边三角形的三个内角都相等，都是60度。
④分别拿出3号、7号图，在小组内讨论，看看它们分别是什么三角形，再量一量它们的边，看看又有什么发现？
（拓展到时等腰直角三角形和等腰钝角三角形。
）出示幻灯片10
⑤举例说明：
你知道哪里有（等腰三角形、等边三角形）这两种特殊的三角形？
（红领巾、道路交通警示标志）
三、课堂练习
1、经过刚才的研究，大家也一定很辛苦了。
下面我们就来轻松一下，玩个小游戏。
猜一猜：
用一个物体将三角形的一部分遮挡住，只露出一个角，让学生根据这一个角猜测这个三角形可能是什么三角形。
只露出一个直角：
这个三角形肯定是直角三角形。
只露出一个钝角：
这个三角形肯定是钝角三角形。
只露出一个锐角：
这个三角形可能是锐角三角形、可能是直角三角形、也可能是钝角三角形。
（在这里让学生明确判断是哪类三角形时，看角只看一个锐角三角形要看三个，看边要看三条，才能够确定是那类三角形。
）
2、指导学生完成思考题
四、小结
通过今天的探究学习，你有哪些收获？
这些收获是怎样得来的？
板书设计：
课后反思：
第三课时
教学内容：
探索与发现：
三角形内角和
学习目标：
1．学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2．在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。
3．体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。
教学过程
一、创设情境，发现问题
小游戏：
猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。
我们在猜三角形的时候，看到一个直角，就能断定它一定是直角三角形；看到一个钝角，就能断定他一定是钝角三角形；但只看到一个锐角，就判断不出来是哪种三角形。
看来在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢？
三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。
二、引导探究，解决问题
1．介绍内角、内角和
我们现在研究三角形的三个角，都是它的内角，以后到了初中，还会接触三角形的外角。
看老师手里的三角形，关于它的三个内角，除了我们已经掌握的知识外，你还知道哪方面的知识？
谁能说一说三角形的内角和指的是什么？
已经知道三角形的内角和是多少的同学，可以把它写在本上。
不知道的同学想一想，计量内角和的单位是度，可以估计一下，各种各样的三角形的内角和是不是一个固定的数，有可能会是多少度，把你的猜想也写在本上。
我们这节课就来一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。
2．确定研究范围
师：
研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形？
只研究黑板上这一个行不行？
那就随便画，挨个研究吧。
（学生反对）请你想个办法吧！
3．动手操作实践
每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，先找到三个内角，把每个角标上序号。
老师提出要求：
先试着研究自己的三角形，然后再共同研究小组里其他同学的三角形，看看各种三角形内角和是不是一样的。
（学生动手操作试验，在小组中讨论问题）
4．汇报交流
（1）测量的方法
学生汇报量的方法，师请同学评价这种方法。
小结：
直接量的方法挺好，虽然测量有误差，不准，但我们能知道，三角形的内角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，谁还有别的方法？
（2）剪拼的方法
学生汇报后师小结：
能想到这个方法不简单，拼成的看起来像平角，到底是不是平角呢，我们一起来试试看。
（教师和学生剪一剪、拼一拼）
把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢？
看起来挺象的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°？
（3）折拼的方法
学生汇报后师小结：
我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180度，都是借助我们学过的平角解决的问题。
这三种方法都不错，在操作的过程中，有时会有误差，不太有说服力。
想一想，你还能不能借助我们学过的哪种图形，想办法说明三角形的内角和一定是180度？
（4）演绎推理的方法
（借助学过的长方形，把一个长方形沿对角线分成两个三角形。
）你认为这种方法好不好？
我们看看是不是这么回事。
（演示课件：
两个完全相同的三角形内角和等于360°，一个三角形内角和等于180°）
小结：
这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。
5．验证猜想
请学生把刚才研究的三角形举起来，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三类的三角形内角和都是180度，那就可以说，所有的三角形的内角和都是180度。
这个结论和课前刚才知道的或猜的一样吗？
6．进一步感受
（1）三角形内角和与三角形大小的关系
教师出示一个小三角形，问学生内角和是多少度？
再出示一个大的等腰三角形，问学生它的内角和是多少度？
把这个大三角形平均分成两份，每份内角和是多少度？
你有什么发现吗？
（2）三角形内角和与三角形形状的关系（演示用几何画板制作的可以不断变化的三角形。
）仔细观察，在这个过程中，什么变化了？
什么没变化？
（三个角的度数都在变化，内角和却总是不变的）你有什么新发现吗？
如果老师把一个角一直往下拽，猜一猜会怎样？
7．解释课前问题
用内角和的知识解释课前的问题，为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。
三、拓展应用，深化创新
1．介绍科学家帕斯卡（出示帕斯卡的资料）
帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，他12岁就发现三角形内角和是180度，我们同学还没到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。
2．四边形内角和
在一个三角形中，∠1＝50°，如果沿直线剪一刀，所剩图形的内角和是多少度？
（可能出现的分法：
教师演示剩下四边形的情况）你打算用哪种方法知道四边形的内角和？
你觉得哪种方法更好？
（师演示课件：
将四边形一分为二，两个三角形的六个内角组成了四边形的四个内角，四边形的内角和等于两个三角形的内角和，即：
180°×2＝360°）
3．总结
我们把四边形一分为二，用三角形内角和的知识知道了四边形内角和，那么五边形、六边形……这些多边形的内角和是多少度？
有没有什么规律可循，希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题，你还会有一些精彩的发现。
板书设计：
课后反思：
第四课时
教学内容：
探索与发现：
三角形边的关系
学习目标：
1、使学生发现并理解：
三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。
培养归纳、概括能力和推理能力。
2、让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
3、提高学生自主探索和合作交流的能力。
激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦
教学重点：
三角形三边关系的实验与探究。
教学难点：
利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。
【教学准备】课件、饮料吸管、小棒
【教学过程】：
一、设疑导入
1、设疑。
请同学们看屏幕，你看到了什么图形？
（三角形）几条线段可以围成一个三角形？
（三条）三条线段一定可以围成一个三角形吗？
学生讨论，然后在小组内交流自己的想法。
2、折饮料管初步感知
请学生将饮料吸管任意折成三段，看能否围成一个三角形。
刚才大家都非常积极主动，不过有的同学能围成一个三角形，有的同学却不能，这里面有什么奥秘呢？
哪位同学来展示一下自己没有围成三角形的作品？
展示作品，思考怎样才能使它围成一个三角形？
组织学生讨论，交流汇报：
生1：
如果上面两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等，就能围成一个三角形了。
生2：
我不同意你的看法，因为上面的两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等时，组合成的图形就平行或者重合了。
生3：
我认为只有上面两根小棒的长度的和大于下面的小棒，才可能围成一个三角形。
师：
刚才，同学们都发表了各自的看法，有的同学认为两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等，可以围成一个三角形。
也有的同学反对，还有的认为两根小棒的长度的和大于长的小棒，才可能围成一个三角形。
然而，这仅仅是我们的猜想。
什么样的三根小棒才可以围成一个三角形呢？
看来三角形的三条边之间一定存在着某种特殊的关系，那是什么呢？
今天啊，我们就来当一回小小数学家，去探索和发现三角形三边之间的关系。
（板书：
三角形边的关系）
二、实验感悟
1、合作探究
为了弄明白三角形三条边之间的关系，我们来做一个实验：
学生拿出课前准备好的信封，内有4厘米、5厘米、6厘米、和10厘米的小棒各一根。
我们先来学习“小组合作学习”的要求（课件显示，指名朗读）
操作要求：
①测量每一组三根小棒的长度，并填入实验记录表中。
②算一算、比一比，每组任意两根小棒的长度和与第三根小棒长度的关系。
③一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导。
学生分组实验，师巡视指导。
2．汇报交流结果
师：
请各小组汇报、展示实验结果。
实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”）
小棒的长度（厘米）能否围成三角形
第一根第二根第三根
4510
4610
5610
456
3．探索发现
师：
请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？
根据各小组的汇报进行整理。
表中：
不能围成三角形的是那几组数据？
任意两边的和与第三边的关系怎样？
表中：
能围成三角形的是那几组数据？
任意两边的和与第三边的关系怎样？
（1）探究三根小棒不能围成三角形的原因。
①同学们通过动手实践，发现4厘米、5厘米和10厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。
课件演示：
当三根小棒分别是4厘米、5厘米和10厘米的时候，围不成三角形。
为什么围不成呢？
你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：
4＋5＜10，所以围不成，并填入表一。
②下面我们再来验证一下4厘米、6厘米和10厘米这组小棒。
课件演示：
当三根小棒分别是4厘米、6厘米和10厘米的时候，也围不成三角形。
为什么围不成呢？
你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：
4＋6=10，所以围不成，并填入表一。
请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？
引导学生说出：
两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。
（板书：
两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形）
（2）探究三角形三边的关系。
①猜想：
两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。
请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？
两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形（生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形”后师板书：
两边的和大于第三边→能围成三角形，同时，教师在旁边画上“？
”）
②验证猜想：
你们的猜想对不对呢？
请大家拿出表二，先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜想。
生小组讨论、验证，填写表二。
生分组汇报验证过程与结论。
③完善猜想：
质疑：
同学们有没有发现（引导学生观察表一），咱们在动手操作的时候得出4厘米、5厘米和10厘米这3根小棒不能围成一个三角形，可是4＋10＞5呀，5＋10＞4呀（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？
怎么回事呢？
生讨论后汇报、交流，引导学生明确：
给定的3条线段或3根小棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。
进一步引导学生抽象出：
三角形任意两边的和大于第三边。
谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？
（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）
三、巩固深化
师：
刚才大家通过实验、探索，发现了三角形三条边的关系。
1．独立完成课本P28第1题。
刚才同学们通过自己的探索，发现了“三角形任意两边的和一定大于第三边”这一数学规律，表现得非常棒，现在你能运用这个结论来判断给出的三条边能否围成一个三角形吗？
逐题出示：
（1）3厘米5厘米4厘米
（2）7厘米4厘米3厘米
（3）2厘米6厘米2厘米（4）3厘米3厘米5厘米
生：
汇报，并说明判断的方法，然后课件演示验证。
师：
你们都是这样判断的吗?
有没有更快捷的方法呢?
能说说为什么吗？
（生：
我是先找出较短的两条边比较它们的与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，则不能拼成三角形，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边。
）
师：
是的，所以我们在判断三条边能否围成三角形时往往只要看较短的两条边的和能否大于三条边，这种方法既快又对。
2．生活中的数学
出示：
通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否围成一个三角形，并且还找出了最佳的判断方法，可见只要大家肯动脑筋，一定会取得令人满意的结论的。
下面请同学们观察小明上学示意图，有几条路可以走？
你会选哪条路？
请说说你选择的依据？
3、拓展
为10厘米、4厘米两根吸管再配一根吸管围成三角形，还可以配多长的吸管？
有多少种方法？
有范围限制吗？
四、回顾总结
师：
通过这节课的学习你有什么收获？
是怎样学习的？
还有哪些不明白的？
板书设计：
教学反思
四边形分类
教学内容：
四边形分类
教学目标
通过分类活动，掌握平行四边形、梯形的特点，掌握正方形、长方形是特殊的平行四边形。
教学重点：
掌握平行四边形、梯形的特点。
教学难点：
掌握正方形、长方形是特殊的平行四边形
教学过程
1、出示图形，说一说你认识各图形吗？
2、分一分。
（1）小组活动，进行分类，并交流分类的方法。
（2）请学生汇报分类的结果和理由。
（3）找出同一类图形的特点，引导学生说说平行四边形、梯形的定义。
3、画一画。
让学生在点子图上画（33面第1题），在画的基础上，引导学生用自己的语言说说这些图形的特点，体会这些图形的特征。
4、填一填。
通过动手填一填，你们发现了什么？
小组讨论交流。
5、动手做。
（1）剪下附页2图3中的图形试一试，拼一拼。
（2）完成33面的第2、4题。
6、说说心理话。
这节课你有什么体会，还想知道什么知识？
放手让学生自己进行分类。
引导学生观察平行四边形、梯形的特点。
多让学生观察、比较、交流，从而发现正方形、长方形与平行四边形的关系。
板书设计
课后反思
图案欣赏
教学内容：
图案欣赏
教学目标
1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图形的美。
2、会利用基本图形的平移，设计自己喜欢的图案。
教学重点：
体会图形排列的规律，感受图形的美。
教学难点：
设计有创意的图形
教学过程
一、看一看：
在优美的音乐声中，逐一出示以下图案。
让学生将收集的带有图案的物品拿出来小组欣赏。
如：
围巾、桌布，花布等。
指导观察：
这些图案是怎样得到的？
用自己的语言描述图案的特点。
第一幅图：
由半圆通过轴对称、左右和上下平移得到的，这个图案是轴对称的。
第二幅图：
通过在方格纸上画三六九十度三角形得到。
第三幅图：
在一个小方格纸上交替方向画对角长方形。
第四幅图：
基本图形是正八边形。
第五幅图：
基本形状是小老鼠，将小老鼠平移。
第六幅图：
基本形状是变形了的三角形。
二、做一做。
活动一：
指导学生设计图案。
1、集体设计：
先制作基本图形，再把基本图形左右、上下平移形成一幅图案，再涂上颜色。
2、独立设计：
学生自己设计不同形状的基本图形，然后按上面的步骤自己设计图案。
活动二：
图案变形
先出示书35面活动2的基本图形
让学生观察这些基本图形是怎样得到的，然后选择其中一个设计美丽的花边
活动三：
在附页3图5中的空格里设计你喜欢的图案，并在全班进行交流。
先让学生仔细观察，是由什么基本图形通过怎样移动得到的？
可以利用书上的图案，也可以自己想出另外的图案。
注意颜色要涂得均匀。
【板书设计】
【课后反思】
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