高中数学必修三 第二章 221二Word文档格式.docx

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千克）如下：

品种A：

357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.

品种B：

363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.

（1）画出茎叶图；

（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论.

考点　茎叶图

题点　茎叶图的应用

解　

（1）茎叶图如图.

（2）样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据.

（3）通过观察茎叶图可以看出：

①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；

②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差.

反思与感悟　

（1）画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数.要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填.比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较.

（2）绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；

如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶.

跟踪训练1　某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：

甲运动员得分：

13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；

乙运动员得分：

49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.

试制作茎叶图来对比描述这些数据.

解　以十位数字为茎，个位数字为叶，制作茎叶图如图：

例2　某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：

62　73　81　92　95　85　74　64　53　76

78　86　95　66　97　78　88　82　76　89

B地区：

73　83　62　51　91　46　53　73　64　82

93　48　65　81　74　56　54　76　65　79

根据两组数据作出两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.

解　两地区用户满意度评分的茎叶图如图：

通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；

A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散.

反思与感悟　茎叶图可保留原始数据，还可以通过叶的疏密情形，得到样本数据的分布离散情形.

跟踪训练2　某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：

甲的得分：

95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；

乙的得分：

83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.

画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.

解　甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.

从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的；

甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好.

类型二　茎叶图与频率分布直方图的综合应用

例3　在某市的青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此回答以下问题：

求参赛总人数和频率分布直方图中[80,90）矩形的高，并补全频率分布直方图.

考点　频率分布直方图

题点　频率分布直方图的应用

解　由茎叶图知，分数在[50,60）的频数为2.

由频率分布直方图知，分数在[50,60）的频率为0.008×

10＝0.08，所以参赛总人数为

＝25.

所以分数在[80,90）的人数为25－2－7－10－2＝4，

所以分数在[80,90）的频率为

＝0.16，

故频率分布直方图中[80,90）矩形的高为

＝0.016.

补全频率分布直方图，如图所示.

反思与感悟　茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录，但样本容量较大，或者需要比较三组以上的数据时，使用茎叶图就不合适；

而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据，但损失了样本的原始数据，而且必须在完成抽样后才能制作.

跟踪训练3　某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5），[5,10），…，[30,35），[35,40]时，所作的频率分布直方图是（　　）

考点　用样本的频率分布估计总体分布综合应用

题点　用频率分布直方图估计总体

答案　A

解析　方法一　由题意知样本容量为20，组距为5.

列表如下：

分组

频数

频率

[0,5）

1

0.01

[5,10）

[10,15）

4

0.04

[15,20）

2

0.02

[20,25）

[25,30）

3

0.03

[30,35）

[35,40]

合计

20

观察各选项的频率分布直方图知选A.

方法二　由茎叶图知落在区间[0,5）与区间[5,10）上的频数相等，故频率、

也分别相等，比较四个选项知A正确，故选A.

1.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是（　　）

A.条形图B.折线图C.扇形图D.其他图形

考点　频率分布折线图

题点　频率分布折线图

答案　B

解析　能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图.

2.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（　　）

A.组距越大，频率分布折线图越接近于它

B.样本容量越小，频率分布折线图越接近于它

C.阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比

D.阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比

答案　C

3.从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如图所示（单位：

cm）.根据数据估计（　　）

A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐

B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐

C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐

D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐

答案　D

解析　由题中的茎叶图可知，甲种玉米的株高集中在20cm段，乙种玉米的株高集中在30cm和40cm段，则甲种玉米的平均株高小于乙种玉米的平均株高，但乙种玉米的株高较分散，故选D.

4.从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取16台，记录了上午8∶00～11∶00之间各自的销售情况（单位：

元）：

甲：

18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；

乙：

22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.

试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点.

解　用频数分布直方图表示如图：

茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数.

可以看出频数分布直方图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；

而用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便.

1.估计总体的分布分两种情况：

当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；

当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.

2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；

而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的原始信息，必须在完成抽样后才能制作.

一、选择题

1.当样本数据增加时，下列说法正确的是（　　）

A.频率分布表不会变化

B.茎叶图不会变化

C.频率折线图不会变化

D.频率分布直方图变化不太大

2.在茎叶图中比40大的数据的个数为（　　）

A.1B.4C.3D.5

3.如图所示，茎叶图表示某城市一台自动售货机在16天内的销售额情况（单位：

元），图中的数字7表示的意义是这台自动售货机该天的销售额为（　　）

A.7元B.70元

C.27元D.72元

解析　茎表示的是十位数字，叶表示的是个位数字，故数字7表示27.

4.某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（　　）

A.5B.4C.3D.2

解析　去掉最低分87，去掉最高分94（假设x≤4），则7×

91＝80×

2＋9＋8＋90×

5＋2＋3＋2＋1＋x，

∴x＝2，符合题意.

同理可验证x>

4不合题意.

5.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：

台）的茎叶图，则数据落在区间[22,30）内的频率为（　　）

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

解析　依据茎叶图，在区间[22,30）内频数为4，样本容量为10，故对应的频率为

＝0.4，故选B.

6.甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A.甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高

B.甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低

C.乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高

D.乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低

解析　由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高.

7.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（　　）

A.甲运动员的成绩好于乙运动员

B.乙运动员的成绩好于甲运动员

C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异

D.甲运动员的最低得分为0分

解析　从茎叶图上看，由于甲运动员的成绩多数集中在31以上，而乙运动员的成绩集中在12到29之间，所以甲运动员成绩较好.

8.给出如图所示的三幅统计图及四个命题：

①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；

②2050年非洲人口将达到大约15亿；

③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；

④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.

其中命题正确的有（　　）

A.①②B.①③

C.①④D.②④

解析　①从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故①正确；

②从条形统计图中可得：

2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错误；

③从扇形统计图中能够明显地得到结论：

2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；

④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误.因此正确的命题有①③.故选B.

9.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分组作出了频率分布直方图，并作出了分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60），[90,100]的数据），如图.

则样本容量n和频率分布直方图中x，y的值分别为（　　）

A.50,0.030,0.004B.30,0.040,0.003

C.30,0.030,0.040D.50,0.300,0.400

解析　由题意可知，样本容量n＝

＝50，y＝

＝0.004，x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.

二、填空题

10.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：

cm），获得身高数据的茎叶图如图.

根据茎叶图判断________班的平均身高较高.

答案　乙

解析　由茎叶图可知：

甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间.因此乙班平均身高高于甲班.

11.如图所示是一个班的数学成绩的茎叶图，则优秀率（90分以上）是________，最低分是________.

答案　4%　51

解析　∵总数为25，∴优秀率为

×

100%＝4%.最低分是91.

12.从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两班的最高成绩分别是______，______.从图中看，________班的平均成绩较高.

答案　96　92　乙

解析　由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在（60,80）内，乙班的成绩集中在（70,90）内，故乙班的平均成绩较高.

三、解答题

13.甲、乙两个网站为了了解各自受欢迎的程度，分别随机选取了14天记录上午8：

00～10：

00间各自的点击量：

73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25；

12,37,21,5,54,52,61,45,19,6,19,36,42,14.

你能用哪些方法表示上面的数据？

你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？

解　方法一　列频数分布表如下：

点击量的范围

甲的频数

乙的频数

[0,10）

[10,20）

[20,30）

[30,40）

[40,50）

[50,60）

[60,70）

[70,80]

由频数分布可以看出，甲网站的点击量多集中在[50,80]上，而乙网站的点击量多集中在[0,60）上，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.

方法二　画出茎叶图如图所示.

由茎叶图可以看出，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方.从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.

四、探究与拓展

14.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：

cm），所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.

答案　24

解析　底部周长在[80,90）的频率为0.015×

10＝0.15，

底部周长在[90,100）的频率为0.025×

10＝0.25，

样本容量为60，所以树木的底部周长小于100cm的株数为（0.15＋0.25）×

60＝24.

15.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图（如图）表示，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25）内的人数为________.

答案　60

解析　由茎叶图，知抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25）内的人数为6，频率为

，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25）内的人数为

200＝60.