第24章圆测试Word文档下载推荐.docx

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测试2 

垂直于弦的直径

1．理解圆是轴对称图形．

2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．

1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；

圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．

2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．

3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．

4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．

5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．

5题图

6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．

6题图

7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°

，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．

7题图

8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．

8题图

9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．

9题图

10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°

，求CD的长．

如图，试用尺规将它四等分．

13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．（选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸）．

14．已知：

⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，，求∠BAC的度数．

15．已知：

⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．

求这两条平行弦AB，CD之间的距离．

16．已知：

如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°

，B是的中点．

（1）在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短；

（2）若CD=4cm，求AP＋PB的最小值．

17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m（竹排与水面持平）．问：

该货箱能否顺利通过该桥?

测试3 

弧、弦、圆心角

1．理解圆心角的概念．

2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．

1．______________的______________叫做圆心角．

2．如图，若长为⊙O周长的，则∠AOB=____________．

3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_

_____________________．

4．在圆中，圆心与弦的距离（即自圆心作弦的垂线段的长）叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．

二、解答题

5．已知：

如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．

求证：

∠AOC=∠DOB．

6．已知：

如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．

7．已知：

如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°

，求∠ACO的度数．

8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（ 

）．

A．AB>

2AM 

B．AB=2AM

C．AB<

D．AB与2AM的大小不能确定

9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．

10．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动（点C与A，点D与B不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．

AE=BF；

（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?

若是定值，请给出证明并求这个定值；

若不是，请说明理由．

测试4 

圆周角

1．理解圆周角的概念．

2．掌握圆周角定理及其推论．

3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．

1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．

2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．

3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．

4．_________所对的圆周角是直角．90°

的圆周角______是直径．

5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．

6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．

7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；

若M是上一点，则∠BMC=______．

二、选择题

8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°

，C是上一点，则∠ACB等于（ 

A．80°

B．100°

C．130°

D．140°

9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°

，∠BCD=33°

，则∠DEB等于（ 

A．13°

B．79°

C．38.5°

D．101°

10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°

，则∠AOD等于（ 

10题图

A．64°

B．48°

C．32°

D．76°

11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°

，∠BEC=64°

A．37°

B．74°

C．54°

D．64°

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°

，则它的一个外角∠DCE等于（ 

A．69°

B．42°

C．48°

D．38°

13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°

，∠ABC=60°

，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（ 

A．70°

B．90°

C．110°

D．120°

如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°

．求⊙O的直径．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°

，AE=2cm．求DB长．

如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．

FE=EH．

17．已知：

如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

18．已知：

如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．

∠MAO=∠MAD．

19．已知：

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．

∠AMD=∠FMC．

测试5 

点和圆的位置关系

1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．

2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．

3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．

1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>

r点P在⊙O______；

d=r点P在⊙O______；

d<

r点P在⊙O______．

2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________

_______________．

3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________

____________________．

4．______________________________________________确定一个圆．

5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；

⊙O叫做△ABC的______；

O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．

6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________

___部，直角三角形的外心在________________．

7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．

8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．

9．若△ABC中，∠C=90°

，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．

10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．

如图，△ABC．

作法：

求件△ABC的外接圆O．

一、选择题

A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（ 

A．5个圆 

B．8个圆 

C．10个圆 

D．12个圆

13．下列说法正确的是（ 

A．三点确定一个圆

B．三角形的外心是三角形的中心

C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点

D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上

14．下列说法不正确的是（ 

A．任何一个三角形都有外接圆

B．等边三角形的外心是这个三角形的中心

C．直角三角形的外心是其斜边的中点

D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部

15．正三角形的外接圆的半径和高的比为（ 

A．1∶2 

B．2∶3 

C．3∶4 

D．∶ 

16．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P（ 

A．在⊙O的内部 

B．在⊙O的外部

C．在⊙O上 

D．在⊙O上或⊙O的内部

17．在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A（－2，－3），B（4，－2），与⊙O的位置关系．

18．在直线上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A（－3，2），B（1，2）．若存在，求出P点的坐标，并作图．

测试6 

自我检测

（一）

1．如图，△ABC内接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论中，正确的个数是（ 

1题图

①CD是⊙O的直径 

②CD平分弦AB 

③CD⊥AB 

④＝ 

⑤＝ 

A．2个 

B．3个 

C．4个 

D．5个

2．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5，则⊙O的半径是（ 

2题图

A． 

B． 

C． 

D． 

3．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为（ 

3题图

A．12cm 

B．8cm 

C．6cm 

D.4cm

4．△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°

，则∠BOD等于（ 

A．30°

B．25°

C．50°

D．100°

5．有四个命题，其中正确的命题是（ 

①经过三点一定可以作一个圆

②任意一个三角形有且只有一个外接圆

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦

A．①、②、③、④ 

B．①、②、③

C．②、③、④ 

D．②、③

6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠D等于（ 

A．67.5°

B．135°

C．112.5°

D.45°

7．如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°

，∠2=28°

，则∠BCD=______．

8．如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°

，则∠D=______．

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______．

10．若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，，则∠B等于______．

三、解答题

如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．

∠ODE=∠OED．

如图，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的长．

13．已知：

如图，点D的坐标为（0，6），过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°

，求A点的坐标．

如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心． 

如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．

求∠CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S．

测试7 

直线和圆的位置关系

（一）

1．理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法．

2．掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线．

1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________

__________________．

2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．

直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________．

这个公共点叫做_________．

直线和圆____________时，叫做直线和圆相离．

3．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，

_________直线l和圆O相离；

_________直线l和圆O相切；

_________直线l和圆O相交．

4．圆的切线的性质定理是__________________________________________．

5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．

6．已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在__________________

__________________________________________________________________．

Rt△ABC中，∠C=90°

，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：

（1）当R为何值时，⊙C和直线AB相离?

（2）当R为何值时，⊙C和直线AB相切?

（3）当R为何值时，⊙C和直线AB相交?

8．已知：

如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．

⊙P与OB相切．

9．已知：

如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．

AD是⊙O的切线． 

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．

直线EF是半圆O的切线．

如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，以△ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论． 

如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．

EF与⊙O相切．

作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论．

如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：

直线PB是否与⊙O相切?

说明你的理由．

如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．

求⊙O的半径长．

测试8 

直线和圆的位置关系

（二）

1．掌握圆的切线的性质及判定定理．

2．理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质．

3．理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆．

1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长．

2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________平分____________．

3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．

4．__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________．

5．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______．

6．设O为△ABC的内心，若∠A=52°

，则∠BOC=____________．

如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．

（1）AB=AD；

（2）DE=BC．

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：

OP垂直平分线段AB．

如图，△ABC．求作：

△ABC的内切圆⊙O．

如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．

（1）若∠P=40°

，求∠COD；

（2）若PA=10cm，求△PCD的周长．

如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°

．

（1）若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；

（2）若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．

如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°

，∠ACB=90°

，AB=20cm．求BC、AC的长．

测试9 

自我检测

（二）

1．已知：

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°

，则∠APB等于（ 

A．65°

B．50°

C．45°

D．40°

，则（ 

）．2．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=

B．∠A=A．∠A=90°

－

D．∠C．∠ABD= 

3．如图，△ABC中，∠A=60°

，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ 

A．2 

B．3 

C．4 

D．6

4．下面图形中，一定有内切圆的是（ 

A．矩形 

B．等腰梯形 

C．菱形 

D．平行四边形

5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是（ 

D．1∶2∶3

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°

，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．

求⊙O的面积．

如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且=，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．

如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°

，求∠P的度数．

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

AB=AC；

（2）求证：

DE为⊙O的切