二次根式知识点总结和习题Word格式.docx

二次根式知识点总结和习题Word格式.docx

《二次根式知识点总结和习题Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式知识点总结和习题Word格式.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

Ax2；

Bx3，且x2；

C．x≤3，且x2；

D．x≤3，且x2；

知识点三：

二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即

0（）。

因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的

算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这

个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。

这个性质在解答题目时

应用较多，如若，则a=0,b=0；

若，则a=0,b=0；

若，

则a=0,b=0。

y

例题已知y2xx21，则

知识点四：

二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：

一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也

可以反过来应用：

若，则，如：

，.

知识点五：

二次根式的性质

一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于

a本身，即；

若a是负数，则等于a的相反数-a,即

；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：

与的异同点

1、不同点：

与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平

方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；

在中，而中a可以

是正实数，0，负实数。

但与都是非负数，即，。

因而

它的运算的结果是有差别的，，而

2、相同点：

当被开方数都是非负数，即时，=；

时，无意义，

而.

知识点七：

二次根式的运算

（1）因式的外移和内移：

如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它

的算术根代替而移到根号外面；

如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?

变形为积

的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）

仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

ab=a·

b（a≥0，b≥0）；

bb

aa

（b≥0，a>

0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?

乘法对加法的分配律以及

多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

例题1计算

33a

a9a=．．

a

例题2（548627415）3

11

例题3计算：

（1）45）

（27）（12

35

（2）

《二次根式》同步学习检测

（一）

（整章检测）（时间90分钟满分100分）

一、选择题（共12分）

1．在根式15、

-

3ab、6

ab、

、ab

中，最简二次根式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．在二次根式

，-

6

25

，

1，

1和

49

中，与6是同类根式的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．在下列各式中，等号不成立的是（）

A．

＝-

2（x＞0）

B．2xy＝4xy

C．

-2a＝a-2aD．（x+2xy+y）÷

（x+y）＝x+y

4．在下列各式的化简中，化简正确的有（）

①

a＝aa②5xx-x＝4xx

③6a

2b

3a

＝2ab

④24+

＝106

5．已知二条线段的长分别为2cm、3cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条

线段的长是（）

A．1cmB．5cmC．5cmD．1cm或5cm

aa6．已知a＜0，化简：

的结果是（）

A．1B．-1C．0D．2a

二、填空题（每题2分，共20分）

7．25的绝对值是__________，它的倒数__________

8．当x___________时，

3x

是二次根式．

9．当x______时，2x5有意义，若

有意义，则x______。

10．当m>

n时，

（nm）＝______，当a_______时，

a1

3a3

11．化简2250.04_________，

2108

117_________。

12．计算：

35a210b___________．

13．若最简二次根式25x1与－7x1是同类二次根式，则x=______。

14．把根式

根号外的a移到根号内，得___________。

15．二次根式33x与2ax的和是一．个．二次根式，则正整数a的最小值为；

其和为。

16．观察下列各式：

223344

22；

33；

44；

⋯⋯

33881515

则依次第四个式子是；

用n（n2）的等式表达你所观察得到的

规律应是。

三、解答题（共68分）

ab

17．（5分）计算：

aaba

18．（5分）计算：

（2124348）

28

19．（5分）解方程：

15x804x53

20．（5分）解不等式：

2（x3）6（x1）

21．（5分）已知：

204

x，求

x的值．

22．（5分）化简并求值

2221

aaa

其中

2的值是多少？

23．（5分）已知实数a满足|2003－a|+a－2004=a，则a－2003

24．（5分）已知正数a和b，有下列命题：

（1）若ab2，则ab≤1；

（2）若ab3，则ab≤

（3）若ab6，则ab≤3；

根据以上三个命题所提供的规律猜想：

若ab9，则ab≤。

25．（6分）阅读下面的解题过程，判断是否正确？

若不正确，请写出正确的解答。

已知m为实数，化简：

m

解：

原式＝m

mmm

＝m1m

26．（6分）如图，ABC中，ACBRt，AB8,BC2，求斜边AB上

的高CD．

121

27．（8分）观察下列等式：

①21

21（21）（21）

132

②32

32（32）（32）

143

③43

43（43）（43）

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：

2311

（2）计算：

......

1223323

10

28．（8分）水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：

0.6，背水坡

坡比为1：

2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。

DC

AB

EF

新人教九年级（上）第21章《二次根式》同步学习检测

（二）

一、选择题

1、如果

－3

x+5

是二次根式，则x的取值范围是（）

A、x≠－5B、x>

－5C、x<

－5D、x≤－5

2－1=x+1·

x－1成立的条件是（）

2、等式x

A、x>

1B、x<

－1C、x≥1D、x≤－1

3、已知a=

5－2

b=

5+2

，则a2+b2+7的值为（）

2+b2+7的值为（）

A、3B、4C、5D、6

4、下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）

A、2－xB、x+2C、x－2D、

x－2

5、在下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A、a2+1B、2x+1C、

2+1B、2x+1C、

D、0.1y

6、下面的等式总能成立的是（）

A、a

=aB、aa

=a

C、a·

b=abD、ab=a·

7、m为实数，则m+4m+5的值一定是（）

A、整数B、正整数C、正数D、负数

8、已知xy>

0,化简二次根式x－

2的正确结果为（）

A、yB、－yC、－yD、－－y

9、若代数式（2－a）

2+（a－4）2的值是常数2，则a的取值范围是（）

A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、a=2或a=4

10、下列根式不能与48合并的是（）

A、0.12B、18C、1

D、－75

11、如果最简根式3a－8与17－2a是同类二次根式，那么使4a－2x有意义的x的范

围是（）

A、x≤10B、x≥10C、x<

10D、x>

x+y

12、若实数x、y满足x2+y2－4x－2y+5=0,则

2+y2－4x－2y+5=0,则

3y－2x

的值是（）

A、1B、

2+2C、3+22D、3－22

二、填空题

1、要使

x－1

3－x

有意义，则x的取值范围是。

2、若a+4+a+2b－2=0，则ab=。

3、若1－a

2－1都是二次根式，那么1－a2+a2－1=。

与a

4、若y=1－2x+2x－1+（x－1）

2，则（x+y）2003=。

3=。

5、若2x>

1+3x，化简（x+2）（x+3）

－

6、若（a+1）

2=（a－1）2，则a=.

7、比较大小：

⑴3526⑵11－1014－13

2－3与5m+3是同类二次根式，则m=.

8、若最简根式m

9、已知2

=2

8

3

=3

4

15

=4

⋯请你用含n的式子将其中

蕴涵的规律表示出来：

.

10、若5的整数部分是a，小数部分是b，则a－

=。

11、已知x=

－a，则4x+x

2=。

12、已知a=3－5－3+5，则化简a得.

三、计算与化简

－12+

1、（3+2）+（－2）

－82、

3+1

+

5－3

5+3

3、（1+2－3）（1－2+3）+264、9a+

四、先化简再求值

1、已知a=3,b=4，求[

（a+b）（a－b）

a+b

ab（b－a）

]÷

a－b

的值。

2、化简：

－4

a+2+a

2－4

a+2－a

a+2＋a

取自己喜爱的a的值计算。

3、当a=

3+2

3－2

，b=

3＋2

2－3ab+b2的值。

时，求a

4、当a=

1－3

时，求

2－1

a－1

2＋2a+1

2＋a－

五、解答下列各题

1、解方程：

3（x－1）=2（x+1）

xy

=

2、解方程组：

26

3、已知直角三角x+y=4

形两直角边长分别为a=

23－11

23＋11

求斜边的长。

【参考答案】

同步学习检测

（一）

1．C2．B3．C4．B5．D6．B

7．52,258．＞

9．≥

，x≤2且x010．m-n，＜011．3，45

12．302ab13．114．a15．61016.

55

424

nn

2121nn

三、解答题

17．118．14619．3xy20．x3321．1822．a

1,3

23．2009

24．

9

25．原式＝

（m）mm（）m

＝m1m26．

27．

（1）

2311；

（2）928．（98305634）米．

同步学习检测

（二）

1、C2、C3、C4、C5、D6、C7、C8、D

9、C10、B11、A12、C

1、1≤x<

32、－123、04、15、－2x－56、0

n

7、>

>

8、69、n+2－1=n

2－1（n≥2且n为整数）

10、－511、

－a12、－2

1、3－22、3+13、－4+464、

23

6a

1、3－22、a3、954、－3

1、x=5+262、x=23－2y=6－233、46

4、⑴7－6⑵5－2⑶

2－6