《集合的含义与表示》教学方案Word下载.docx
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在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高
二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数;
（2）我国的小河流;
（3）非负奇数;
（4）方程的解;
（5）某校2018级新生;
（6）血压很高的人;
（7）著名的数学家;
（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点
（9）全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
（1）确定性：
设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：
一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：
给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
（4）集合相等：
构成两个集合的元素完全一样。
5.元素与集合的关系;
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作：
a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作：
aA例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A4A，等等。
6.集合与元素的字母表示：
集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
7.常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N;
正整数集，记作N*或N+;
整数集，记作Z;
有理数集，记作Q;
实数集，记作R;
（二）例题讲解：
例
1.用“∈”或“”符号填空：
（1）8N;
（2）0N;
（3）-3Z;
（4）Q;
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。
例
2.已知集合P的元素为,若3∈P且-1P，求实数m的值。
（三）课堂练习：
课本P5练习1;
归纳小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。
作业布置：
1.习题
1.1，第1-2题;
2.预习集合的表示方法。
课后记:
课题：
（2）课型：
（1）了解集合的表示方法;
（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;
掌握集合的表示方法;
选择恰当的表示方法;
一、复习回顾：
1.集合和元素的定义;
元素的三个特性;
常用的数集及表示。
2.集合{1,2}、{（1,2）}、{（2,1）}、{2,1}的元素分别是什么?
有何关系
二、新课教学
（一）.集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：
把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。
如：
{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
说明：
1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
2.各个元素之间要用逗号隔开;
3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数，点，代数式等;
5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为例
1.
（课本例1）用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合;
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合;
（3）由1到20以内的所有质数组成的集合;
（4）方程组的解组成的集合。
思考2：
（课本P4的思考题）得出描述法的定义：
（2）描述法：
把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内。
具体方法：
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：
{xx-3=2}，{（x,y）y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…;
1.课本P5最后一段话;
2.描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{（x,y）y=x2+3x+2}与{yy=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：
{x︳整数}，即代表整数集Z。
辨析：
这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
2.
（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合;
（3）方程组的解。
思考3：
（课本P6思考）说明：
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（二）.课堂练习：
1.课本P6练习2;
2.用适当的方法表示集合：
大于0的所有奇数
3.集合A={x∈Z，x∈N}，则它的元素是。
4.已知集合A={x-3归纳小结：
本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
1.1，第
3.4题;
2.课后预习集合间的基本关系.课后记:
集合间的基本关系课型：
（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义;
（2）理解子集、真子集的概念;
（3）能利用Venn图表达集合间的关系;
（4）了解空集的含义。
子集与空集的概念;
能利用Venn图表达集合间的关系。
弄清楚属于与包含的关系。
1.提问：
集合的两种表示方法?
如何用适当的方法表示下列集合?
（1）10以内3的倍数;
（2）1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空：
0N;
Q;
-
1.5R。
思考1：
类比实数的大小关系，如5<
7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?
二、新课教学
（一）.子集、空集等概念的教学：
比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1），;
（2），;
（3），由学生通过观察得结论。
1.子集的定义：
对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：
读作：
A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：
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