四年级奥数植树问题专项训练Word文件下载.docx

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株夹枝桃,所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;

要求两株夹枝桃之间相距多少米,需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃,即4株之间有3段相等的距离。

（1）以9米分为一段,水湖一周可分的段数,即栽柳树的株数:

1350÷

9=150（株）

（2）栽夹枝桃的株数:

2×

150=300（株）

（3）每段上柳树与夹枝桃的总株数是:

2+2=4（株）

（4）4株栽在9米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是:

9÷

（4-1）=3（米）

（1）1350÷

（2）2×

（1350÷

9）=300（株）

（3）9÷

（2+2-1）=3（米）

可栽柳树150株;

可栽夹枝桃300株;

每两株夹枝桃之间相距3米。

例４：

光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式,他们每5人一行,前后每行间隔为2米,主席台长42米,他们以每分钟45米的速度通过主席台,需要多少分钟?

从表面上来看这道题与前面的例是完全不同但从实质上看,它是植树问题的逆解题目.根据题目中三年级参加运动会的总人数与每行的人数.可求出三年级共列队多少行?

每行相当于已知的树木棵数,每行前后间隔2米,相当于每两棵树间的距离,这样可以求出入场式队伍的全长;

再用队伍的长度加上主席台的长度,就是每个人通过主席台所走的路程,再用所行的路程除以行进的速度,就可以求出通过主席台所需的时间。

（1）三年级入场式列队的行数是:

125÷

5=25（行）

（2）三年级入场式队伍的全长是:

（25-1）=48（米）

（3）三年级入场式队伍的全长加上主席台的长度,即每个人通过主席台所走的路程是:

48+42=90（米）

（4）通过主席台所走的路程是:

90÷

45=2（分钟）

[2×

（125÷

5-1）+42]÷

40=2（分钟）

通过主席台需要2分钟。

例５：

一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?

要把24米长的木条锯成3米长的小段,先要求出可以锯几段,即24米里面包含有几个3米,24÷

3=8（段）,由于最后剩余的一段不用锯,所以木工只锯了8-1=7（次）,每次5分钟,一共用了5×

7=35（分钟）。

（1）24米的木条可锯的段数:

24÷

3=8（段）

（2）分8小段所锯的次数是:

8-1=7（次）（3）共需的时间是:

5×

7=35（分钟）

（24÷

3-1）=35（分钟）

共需35分钟。

象以上五个例题所涉及的问题,我们习惯上把它们叫做植树问题。

植树问题的解题要点:

（1）在没有封闭的线路（如:

一条直线,折线半圆等）上植树,由于头尾两端都可以种植一棵树,应比要分的段数多1,棵数=段数+1=全长÷

株距+1

（2）如果两端已经种树（或两端不必种树）再在树间种树时,则种树的棵数应比可分的段数少1,棵数=段数-1=全长÷

株距-1

（3）在封闭线路（如:

圆,正方形,长方形,闭合曲线等）上种树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数,就等于可分的段数。

棵数=段数=全长÷

株距

练一练

1.有一条长2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?

2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?

3.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路,每边隔5米栽一棵梧桐树,需要梧桐树多少棵?

4.公路的一边相隔50米有一根路灯杆,小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根,问电车每小时行多少千米?

5.庆祝元旦,接受检阅的彩车车队共52辆,每辆车长4米,每辆车之间相隔6米,它们行驶的速度都是每分钟50米,这列车队要通过536米长的检阅场地,需要多少分钟?

练一练习题答案:

（1）　（2000÷

5+1）×

2=802（棵）　

（2）　40÷

4=10（面）红旗,每隔面红旗之间插一面黄旗,所以黄旗和红旗同样多,也是10面。

（3）　（800÷

5-1）×

2=318（棵）　

（4）　50×

（21-1）÷

60=30000（米）=30千米　

（5）　[4×

52+6×

（52-1）+536]÷

50=21（分钟）

植树问题可分为线上植树和面上植树两种．线上植树问题通常是已知路长、株距、株数中的两个量而要求第三个量，它又有如下两种情况：

（一）在不封闭路线上植树

（1）在不封闭路线上植树，如果两端都植树，那么：

路长=株距×

（株数-1）；

株距=路长÷

株数=路长÷

株距+1；

（2）如果两端都不植树，那么：

（株数+1）；

株距-1；

（3）如果只一端植树，那么：

株距；

例1：

一条马路长440米，在路的一旁每隔8米种树一棵，两端都种，共种树多少棵？

路长440米，株距8米，所以马路被树分成440÷

8＝55（段）．又因为两端都种树，所以要种55+1＝56（棵）．列式为：

440÷

8+1=56（棵）．

答：

共种树56棵。

（二）在封闭曲线或封闭折线上植树，株数与路长被树分成的段数相等。

例2：

由于两株柳树之间等距离地栽2株夹枝桃,所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;

（1）以9米分为一段,淡水湖一周可分的段数,即栽柳树的株数:

1350÷

9÷

（三）面上的植树问题

如：

“一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？

”

解法一：

①一行能种多少棵？

84÷

2=42（棵）．|

②这块地能种苹果树多少行？

54÷

3=18（行）．

③这块地共种苹果树多少棵？

42×

18=756（棵）．

如果株距、行距的方向互换，结果相同：

（84÷

3）×

（54÷

2）=28×

27=756（棵）．

解法二：

①这块地的面积是多少平方米？

84×

54=4536（平方米）．

②一棵苹果树占地多少平方米？

3=6（平方米）．

③这块地能种苹果树多少棵？

4536÷

6=756（棵）．

当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；

当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．

但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。

锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。

所锯的段数总比锯的次数多一。

上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：

上楼所需总时间=（终点层—起始层）×

每层所需时间。

而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。

例3：

3=8（段）

（2）分8小段所锯的次数是:

8-1=7（次）

（3）共需的时间是:

植树问题并不难，但希望同学们在解答这类题目的时候，能够认真分析，找到正确的解决方法。

练习题

1.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根？

2.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长多少米？

3.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米？

4.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备多少面彩旗?

5.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?

6.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长多少米?

7.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?

8．一根同样粗细的钢条，把它截成4段要12分钟，如果把它锯成8段，要用多长时间？

9．李李从一楼爬到三楼，共爬36级楼梯，如果每两层之间的台阶数相等，李李从六楼爬到十七楼共走多少级台阶？

10．有一长方形花坛，长30米，宽20米，在花坛四周每隔50厘米放一盆花，这个花坛四周要摆多少盆花？

11.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:

湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?

12．346人排成两路纵队参加运动会，队伍行进的速度是每分钟46米，前后两排相距1米，现在要通过518米的大桥，共需要几分钟？

练习题答案：

1.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:

棵数=全长÷

间隔长-1

全长=间隔长×

（棵数+1）

间隔长=全长÷

只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:

2500÷

50-1=50-1=49（根）

2.此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:

16×

（54+1）=16×

55=880（米）

3.此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:

200÷

（39+1）=200÷

40=5（米）

4.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:

间隔长

棵数

只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:

100÷

10=10（面）

5.此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.

解法一:

50÷

5+1=10+1=11（面）…先求出一侧的,再求两旁.11×

2=22（面）

解法二:

把线路两旁转化成一侧.50×

2=100（米）,100÷

5+1=20+1=21（面）.在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22（面）

6.此题与题7类型相同,所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长.

列式是:

12×

25=300（米）

7.此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:

25=8（米）

8．12÷

（4-1）=4（分）

4×

（8-1）=28（分）

9．36÷

（3-1）=18（级）

18×

（17-6）=198（级）

10．（30+20）×

50=200（盆）

11.由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷

6=500（棵）.由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷

2=250（棵）.

12．346÷

2=173（人）

1×

（173-1）=172（米）

（172+518）÷

46=15（分）

四年级奥数—植树问题（三）（转） 

快乐老师收集 

机灵狗给笑笑出了一道题：

“小朋友在路的一边植树，先植树一棵，以后每隔3米植一棵，已经植了10棵。

问第一棵到第十棵相距多少米？

”笑笑一看，随口答道：

“30米。

”同学们，笑笑回答得对吗？

要回答这个问题，就要首先学习植树问题。

植树问题分两种，封闭植树和不封闭植树。

封闭植树是指在封闭线路上植树，封闭线路可以指圆，也可以指正方形、长方形以及一些非规则图形。

在封闭线路上植树，路长、间距、棵数的关系是：

棵数=段数=路长÷

间距。

不封闭植树分三种情况：

1、路的两端都植树，那么棵数就应比段数多1。

则路长、间距、棵数的关系是：

棵数=段数+1=路长÷

间距+1

2、在路的一端植树，那么棵数和段数相等。

棵数=段数=路长÷

间距

3、路的两端都不植树，那么棵数比段数少1。

则路长、间距、棵数的关系是；

棵数=段数-1=路长÷

间距-1

此外，生活中还有一些其它问题，如锯木头的段数问题、爬楼梯的层数问题、敲钟的时间问题……看上去虽然与植树问题风牛马不相及，但它们实质也属于植树问题。

解答这类问题的关键是将题目中的条件、问题与植树问题中的“路长”、“间距”、“棵数”对应起来。

例1、一条堤全长800米，现要在堤上从头到尾每隔4米栽一棵水杉树苗。

问园林部门需要运送多少棵树苗？

[分析与解]：

每隔4米栽一棵水杉树苗，800里面有几个4就有几段：

800÷

4=200（段）。

因为从头到尾都要插，所以树苗的棵数要比段数多1，即200+1=201棵。

综合算式为：

4+1=201（棵）

园林部门需要运送水杉树苗201棵。

训练快餐1

1．学校召开运动会,要在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,如果两头都插，需要准备多少面彩旗？

2．在一条长30米的走廊两侧，每隔5米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？

（南京市江宁区数学竞赛试题）

例2、四化公路两端各有一所售报亭，售报亭之间每隔4米竖立一个广告牌，一共竖了250个广告牌。

问四化公路全长多少米？

售报亭之间竖立广告牌，广告牌个数应该比段数少1，250个广告牌说明公路被分成了251段，每段间隔4米，一共251×

4=1004米。

（250+1）×

4=1004（米）

四化公路全长1004米。

训练快餐2

1．学校要在南北教学楼之间，均匀地栽19棵杨树苗，恰好每隔4米栽了1棵。

问南北教学楼相距多少米？

2．两树之间15米长，拴一条晾衣绳，每隔5分米挂一件衣服，一共能挂多少件衣服？

例3、一游人以相等的速度在小路上散步，从第1棵树走到第12棵树用了11分钟，如果这个游人走了25分钟，应走到第几棵树？

从第1棵树走到第12棵树共走了11段，每段用时11÷

11=1分钟，25分钟可以走25段，所以可以走到第25+1=26棵树。

25÷

[11÷

（12-1）]+1=26（棵）

可以走到第26棵树。

训练快餐3

1．笑笑沿着公路骑自行车，从第1根电线杆到21根电线杆用了5分钟。

按照这个速度，10分钟他可以骑到第几根电线杆？

2．邻居王爷爷在公路上散步，从第1根电线杆处走到第12根电线杆处共用了22分钟。

王爷爷走了40分钟，走到第几根电线杆处？

（无锡市北塘区首届数学邀请赛试题）

例4、把一根钢管锯成小段，一共花了20分钟。

已知每锯开一段需要4分钟。

问这根钢管被锯成多少段？

把每段长度看作间距，把锯一次看作栽一棵树，那么此题就变成了两端都不栽树的植树问题。

锯的次数也就是树的棵数应该比段数少1。

由题目知，一共锯了20÷

4=5次，所以锯了5+1=6段。

的不妨把楼房的每一层都看作一棵树，每层的楼梯看作间距，那么从一楼到六楼有5个间距，也就是有5层楼梯，每层100÷

5=20级。

文慧住在3楼，有2层楼梯，所以一共有20×

2=40级楼梯。

20÷

4+1=6（段）

这根钢管被锯成了6段。

训练快餐4

1．一根木料长21米，把它锯成3米长的一段。

每锯一段用6分钟，共用了多少分钟？

（《小学生数学报》第一届数学竞赛第二试试题）

2．一根木料截成3段要用10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截12段需要多少分钟？

例5、雅婷和文慧住在同一幢大楼，雅婷住在六楼，文慧住在三楼，雅婷上楼要走100级楼梯，问文慧上楼要走多少级楼梯？

不妨把楼房的每一层都看作一棵树，每层的楼梯看作间距，那么从一楼到六楼有5个间距，也就是有5层楼梯，每层100÷

列式为：

100÷

（6-1）×

（3-1）=2=40（级）

文慧上楼要走40级楼梯。

训练快餐5

1．红红上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。

如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？

（北京市第七届“迎春杯”数学竞赛决赛试题）

2．同学们栽树，每6棵树间的距离是10米。

照这样计算，种15棵树的距离是多少米？

（南京市小学三年级数学竞赛试题）

例6、在一个正方形池塘四周种树，四个顶点都种了一棵树，这样每边都种有25棵树，四周一共种了多少棵树？

（闽清县小学数学竞赛题）

在正方形池塘四周种树，也就是在封闭线路上植树。

封闭线路上植树，树的棵数和间隔数相等。

因为每边25棵，所以每边间隔数为25-1=24个，一共间隔数即一共植树棵数为24×

4=96棵。

（25-1）×

4=96（棵）

池塘四周一共种树96棵。

训练快餐6

1．正方形舞台四周站着一些少先队员，四个顶点都站有1人，这样每边都站了8人。

问这个舞台四周一共站了多少名少先队员？

（仙桃市双优竞赛数学试题）

2．水果湖小学三年级一班三十多人围成一圈做击鼓传花游戏，从谢雨算起，按顺时针方向传到18人是李行；

按逆时针方向传到18人也是李行。

问水果湖小学三

（一）班有学生多少人？

例7、小叮当家有个老式的钟，每敲响一下持续时间3秒，间隔1秒后再敲第二下。

他每天就听着这个钟起床，假如从第一下钟声响起，小叮当就醒了，那么到小叮当确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？

钟凌晨6点敲6下，每下持续时间3秒，一共6×

3=18秒；

中间还要停歇5次，每次耗时1秒。

所以一共需要18+5=23秒。

6×

3+5=23（秒）

小叮当确切判断出已是清晨6点，前后共经过了23秒。

1．一列长货车共有25节车厢，每节车厢长10米，前后两节车厢间隔8米。

问这列火车全长多少米？

2．将长12厘米的纸条连接起来（重叠处为5毫米）。

（1）5张纸条接起来，长多少厘米？

（2）要使全长为1.04米，需要多少张纸条？

能力检测

本部分练习可安排竞赛题，但注意把握竞赛题目难度，不宜太难。

（每题10分，含附加题共120分）

1．小红姐姐过生日，圆形蛋糕周长50厘米。

每隔2厘米插一根蜡烛，插的蜡烛根数正好是小红姐姐的岁数，小红姐姐今年多少岁？

2．时钟4点钟敲4下，6秒敲完。

那么8点钟敲8下，几秒钟敲完？

3．每两根电线杆之间栽3棵小树，直排12根电线杆之间一共能栽多少棵小树？

（长春市小学数学邀请赛三年级试题）

4．一个湖泊周长1800米，现每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽一棵桃树。

问湖泊周围一共栽了多少棵柳树？

多少棵桃树？

（上海市“金钥匙杯”少年数学邀请赛试题）

5．根据图中提供的信息回答：

6．两棵树相距115米，在以等距离增加22棵树后，每两棵树相距多少米？

7．某城市举行马拉松长跑比赛，从市体育馆出发，最后再回到市体育馆，全长42千米．沿途等距设茶水站7个，则每两个相邻的茶水站之间的距离为多少千米？

8．一位科学家在做一项实验，他从上午9点40分做第一次记录，以后每隔20分钟做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？

9．808路公共汽车在早上乘车高峰，加开车辆方便乘客。

起点站每3分钟就要发一辆车。

这样，从早上7点到8点一共发出去了多少趟次车？

10．一个街心花园