北师大版九年级上册数学第一单元试题整理.docx
《北师大版九年级上册数学第一单元试题整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级上册数学第一单元试题整理.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
北师大版九年级上册数学第一单元试题整理
WORD格式整理版
第一章达标检测卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是（）
A．12B．9C．6D．3
（第1题）（第4题）（第6题）
2．下列命题为真命题的是（）
A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形
3．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）
A．矩形B．菱形
C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形
4．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积
的（
）
1
1
1
3
A.5
B.4
C.3
D.10
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有（）
①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它
是正方形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为
（）
A．82B．42C．8D．6
7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
8．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，
则∠OBC的度数为（）
A．28°B．52°C．62°D．72°
（第7题）（第8题）
（第9题）
（第10题）
学习好帮手
WORD格式整理版
9．如图，在矩形纸片
ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是
（）
．AF＝AE
．△ABE≌△AGF
．EF＝25
．AF＝EF
A
B
C
D
10．如图，在正方形
ABCD中，点P是AB上一动点（点P不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P
分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：
①△APE≌△AME；②PM＋PN＝
2
2
2
）
BD；③PE＋PF＝PO.其中正确的有（
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α
也随之变化，两
条对角线长度也在发生改变．当∠α
的度数为________时，两条对角线长度相等．
12．如图，四边形
ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过
O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部
分．当菱形的两条对角线的长分别为
6和8时，则阴影部分的面积为
________．
（第11题）（第12题（第13题）
13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，
则∠1＝________.
14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝
________.
15．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则对角线BD的长等于________．
（第15题）（第16题）
（第17题）（第18题）
16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________.
17．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，
则四边形ENFM的周长为________．
18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC
＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，⋯，按此规律所作的第n个菱形的边长是
________．
三、解答题（19，20题每题9分，21题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分）
学习好帮手
WORD格式整理版
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F.求证：
四边形AECF是菱形．
（第19题）（第20题）
20．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.
（1）求证：
四边形OCED是菱形；
（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．
21．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.
（1）求证：
△BCE≌△DCF；
（2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数．
（第21题）
22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.
（1）求证：
△DCE≌△BFE；
学习好帮手
WORD格式整理版
（2）若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．
（第22题）
23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF
的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.
（1）求证：
BE＝CF.
（2）在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形AECF的面积是否发生变化？
如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．
（第23题）
24．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
（1）探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．
（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
请说明理由．
（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形（填“可能”或“不可能”）．请说明理由．
（第24题）
学习好帮手
WORD格式整理版
答案
一、1.D2.A
3．D点拨：
首先根据三角形中位线定理知：
所
得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边
形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原
四边形的对角线必互相垂直，由此得解．
4．B
5．A点拨：
①当AB＝BC时，它是菱形，正确；
②当AC⊥BD时，它是菱形，正确；③当∠ABC＝90°
时，它是矩形，正确；④当AC＝BD时，它是矩形，因
此④是错误的．
6．C7.C8.C
9．D点拨：
如图，由折叠得∠1＝∠2.
∵AD∥BC，∴∠3＝∠1.∴∠2＝∠3.
∴AE＝AF.故选项A正确．
由折叠得CD＝AG，∠D＝∠G＝90°.
∵AB＝CD，∴AB＝AG.
∵AE＝AF，∠B＝90°，
∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL）．
故选项B正确．
设DF＝x，则GF＝x，AF＝8－x.
又AG＝AB＝4，
∴在Rt△AGF中，根据勾股定理得（8－x）2＝42＋
x2.
解得x＝3.∴AF＝8－x＝5.
则AE＝AF＝5，
∴BE＝
2
2
2
2
AE－AB＝
5－4＝3.
过点F作FM⊥BC于点M，则EM＝5－3＝2.
在Rt△EFM中，根据勾股定理得
EF＝
2
2
EM＋FM＝
22＋42＝
20＝2
5，则选项C正确．
∵AF＝5，EF＝25，∴AF≠EF.故选项D错误．
（第9题）
10．D点拨：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAE
＝∠MAE＝45°.
∵PM⊥AC，∴∠PEA＝∠MEA.
又∵AE＝AE，∴根据“ASA”可得△APE≌△AME.故①正确．由①得PE＝ME，∴PM＝2PE.同理PN＝2PF.又易知PF＝BF，四边形PEOF是矩形，∴PN＝2BF，PM
＝2FO.∴PM＋PN＝2FO＋2BF＝2BO＝BD.故②正确．在
Rt△
PFO
中，∵
2＋
2＝
2，而
＝
，∴
2＋
2
FO
PF
PO
PE
FO
PE
PF
2
＝PO.故③正确．
二、11.90°点拨：
对角线相等的平行四边形是
矩形．
12．12点拨：
∵菱形的两条对角线的长分别为6
和8，∴菱形的面积＝1×6×8＝24.∵O是菱形两条对
2
1
角线的交点，∴阴影部分的面积＝
2×24＝12.
13．120°
（第14题）
14．22.5°点拨：
如图，由四边形ABCD是正方
1
形，可知∠CAD＝2∠BAD＝45°.
由FE⊥AC，可知∠AEF＝90°.
在Rt△AEF与Rt△ADF中，AE＝AD，AF＝AF，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）．
11
∴∠FAD＝∠FAE＝2∠CAD＝2×45°＝22.5°.
15.1016.2－1
17．20点拨：
点N是BC的中点，点E，F分别是
学习好帮手
BM，CM的中点，由三角形的中位线定理可证EN∥MC，
11
NF∥ME，EN＝2MC，FN＝2MB.又易知MB＝MC，所以四边形ENFM是菱形．由点M是AD的中点，AD＝12得AM＝6.在Rt△ABM中，由勾股定理得BM＝10.因为点E是BM的中点，所以EM＝5.所以四边形ENFM的周长为20.
18．（3）n－1
三、19.证明：
∵EF垂直平分AC，
∴∠AOE＝∠COF＝90°，OA＝OC.
∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF.
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴AE＝CF.又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
20．
（1）证明：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形．
∵四边形ABCD为矩形，∴OD＝OC.
∴四边形OCED为菱形．
（2）解：
∵四边形ABCD为矩形，
1
∴BO＝DO＝2BD.
1
1
1
∴S△OCD＝S△OCB＝
S△ABC＝
××3×4＝3.
2
2
2
∴S菱形OCED＝2S△OCD＝6.
21．
（1）证明：
在△BCE与△DCF中，
BC＝DC，
∠BCE＝∠DCF，
CE＝CF，
∴△BCE≌△DCF.
（2）解：
∵△BCE≌△DCF，
∴∠EBC＝∠FDC＝30°.
∵∠BCD＝90°，∴∠BEC＝60°.∵EC＝FC，∠ECF＝90°，
∴∠CEF＝45°.∴∠BEF＝105°.
22．
（1）证明：
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝
∠C＝90°，
∴∠ADB＝∠DBC.
根据折叠的性质得∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝
WORD格式整理版
90°，
∴∠DBC＝∠BDF，∠C＝∠F.
∴BE＝DE.
在△DCE和△BFE中，
∠DEC＝∠BEF，
∠C＝∠F，
DE＝BE，
∴△DCE≌△BFE.
（2）解：
在Rt△BCD中，
∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°，
∴BD＝4.
∴BC＝2
3.
在Rt△ECD中，易得∠EDC＝30°.
∴DE＝2EC.
∴（2EC）
2
2
2
－EC＝CD.
∵CD＝2，
23∴CE＝3.
43
∴BE＝BC－EC＝3.
（第23题）
23．
（1）证明：
如图，连接AC.
∵四边形ABCD为菱形，
∠BAD＝120°，
∴∠ABE＝∠ACF＝60°，
∠1＋∠2＝60°.
∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，
∴∠1＝∠3.
∵∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABC为等边三角形．
∴AC＝AB.
∴△ABE≌△ACF.
∴BE＝CF.
（2）解：
四边形AECF的面积不变．由
（1）知△ABE≌△ACF，
则S△ABE＝S△ACF，
学习好帮手
WORD格式整理版
故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC.
如图，过A作AM⊥BC于点M，则BM＝MC＝2，
∴AM＝
2
2
2
2
AB
－BM＝
4－2＝23.
1
1
∴S△ABC＝2BC·AM＝2×4×2
3＝43.
故S
四边形
＝4
3.
AECF
24．解：
（1）OE＝OF.理由如下：
∵CE是∠ACB的平
分线，
∴∠ACE＝∠BCE.又∵MN∥BC，
∴∠NEC＝∠BCE.
∴∠NEC＝∠ACE.∴OE＝OC.
∵CF是∠ACD的平分线，∴∠OCF＝∠FCD.又∵MN∥BC，∴∠OFC＝∠FCD.
∴∠OFC＝∠OCF.
∴OF＝OC.∴OE＝OF.
（2）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB
为直角时，四边形AECF是正方形．
理由如下：
∵当点O运动到AC的中点时，AO＝
CO，
又∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.
∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF.
∴四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB＝
90°时，∠AOE＝90°，∴AC⊥EF.
∴四边形AECF是正方形．
（3）不可能理由如下：
连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
111
∴∠ECF＝2∠ACB＋2∠ACD＝2（∠ACB＋∠ACD）＝
90°.若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC.但在一个三角
形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE不可
能为菱形．
学习好帮手
专业资料学习资料教育培训考试建筑装潢资料
升级会员 