数学：2.3代数式求值课件.ppt

数学：2.3代数式求值课件.ppt

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代数式求值,欢迎走进数学课堂,焦陂职高丁勇,一、传数游戏,规则：

班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传数游戏。

第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。

注意：

每组第一个同学所报的数不得重复。

概括,一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值（valueofalgebraicexpression）。

如果第一个同学所报的数为5，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案。

实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子中的字母，然后算出结果：

即当x=5时，,你会做吗？

代数式求值,下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右图的运算过程。

6,-3,?

?

?

（1）观察下面一组数值转换机，你能写出图1的输出结果，找出图2的转换步骤吗？

试试看。

（2）利用上面数值转换机，填写下表：

想一想：

15,3,15,21,16,0,18,30,1,6,图1,图2,例:

填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况,16,11,21,26,31,36,41,46,1,4,9,16,25,36,49,64,思考

（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100。

随堂练习,人体的血液的质量约占人体体重的67.5。

如果某人体重是a千克，那么他的血液质量大约在什么范围？

亮亮体重是35千克，他的血液质量大约在什么范围内？

估计你自己的血液质量。

随堂练习：

物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系，在地球上大约是：

h=49t2，在月球上大约是：

h=08t2

（1）填写下表

（2）物体在哪儿下落得快？

（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间,通过表格我们可估计t（地球）2秒，t（月球）5秒,你会做吗？

解：

二、巩固训练,例1.xls,思考：

（1）判断题：

（）当时，；（）当时，,如何改正呢？

1、通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？

应该注意什么？

小结：

求代数式的值的步骤：

（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；

（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。

注意的几个问题：

（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当时”写出来。

（2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。

课本中练习,1.按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是。

231,输入n,计算的值,200,输出结果,练习1,2、若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形面积为；当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为。

9,三、变式训练,例2.若的值为7，求代数式的值。

解：

由已知，则,=3+4,（逆用乘法分配律）,练习：

（1）若，则；,16,

（2）若，则；,（3）若，则；,（7）若，则。

（4）若，则；,（6）若，则；,（5）若，则；,24,8,15,8,六、阅读材料,有趣的“3x+1”问题,现有两个代数式：

3x+1

（1）

（2）如果随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整数，我们都可以根据代数式

（1）或

（2）求出一个对应值。

我们约定一个规则：

若正整数x为奇数，我们就根据

（1）式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据

（2）式求对应值。

例如根据这种规则，若取正整数x为18（偶数），则由

（2）式求得对应值为9；而正整数9（奇数），由

（1）式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数）对应14。

我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？

也许这是一个非常吸引人的数学游戏。

下面我们以正数18为例,不断地做下去,如下图所示，最后竟出现了一个循环：

4，2，1，4，2，1，。

9,18,28,14,7,22,11,20,40,13,26,52,17,34,10,5,16,8,4,2,1,再取一个奇数试试看。

比如取x为21，如下图所示，结果是一样的仍是一个同样的循环。

16,8,4,2,1,21,32,64,大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙最后总是落入4、2、1的“黑洞”。

有人把这个游戏称为“3x+1”问题。

是不是从所有的正整数出发，都落入4、2、1的“黑洞”而无一例外呢？

有人动用计算机，试验了很多正整数，结果都是成立的。

遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕）。

这种现象是否可以推广到整数范围？

大家不妨取几个负整数或0试一试。

六、小结本节课内容：

1、求代数式的值的步骤:

（1）代入,

（2）计算；2、求代数式的值的注意事项：

（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当时”写出来。

（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。

3、相同的代数式可以看作一个字母整体代换。

4、代数式的值的广泛应用：

计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。