三元一次方程组课件.ppt

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问题：

甲、乙、丙三数的和是33，甲数比乙数大2，甲数的两倍与丙数的和比乙数大24，求这三个数,思考：

题目中有几个未知数？

含有几个相等关系？

你能根据题意列出几个方程？

根据题意，列方程组：

讨论：

上面方程组具有什么特点？

新课导入,含有三个方程；,含有三个不同的未知数；,未知数的项的次数都是1.,和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程。

三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,代入消元法和加减消元法,解：

由得：

把代入得：

把代入得：

有一个三位数，已知个位上的数比十位上的数大2，十位上的数比百位上的数大3，且个位、十位、百位上的数的和为17，求这个三位数是多少？

解：

设个位上的数是x、十位上的数是y、百位上的数是z，根据题意，得,，得x2y=20与组成方程组,解这个方程组，得,把y=6代入，得6z=3所以z=3,利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解,解三元一次方程组的步骤：

解：

此方程组即为,即：

3，得y=75,把y=75分别代入，得,3x=275所以x=503z=575所以Z=125,因此，三元一次方程组的解为,例1解三元一次方程组,解：

43，得22y13z=8与组成方程组,解这个方程组，得,把y=2，z=4代入，得3x424=11所以x=5,因此，三元一次方程组的解是,解：

+得2x+2y+2z=24即x+y+z=12得z=5得x=3得y=4,因此，三元一次方程组的解为,例3在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=9；当x=2时，y=26；当x=0时，y=6求a，b，c的值,解：

根据题意，得三元一次方程组,把代入，化简，得到一个新的二元一次方程组,解这个二元一次方程组，得,因此，,答：

a=7，b=4，c=6,例5某车间每天能生产甲种零件180个，或者乙种零件150个，或者丙种零件300个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？

解：

设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天，丙种零件生产z天，根据题意，得,化简，得,解这个方程组，得,答：

甲种零件生产15天，乙种零件生产12天，丙种零件生产3天,例6解方程组：

解：

，得（xyz）2=81xyz=9，得x=1，得y=3，得z=5,例7己知x，y，z满足方程组求x：

y：

z的值,解：

把字母z当成已知数，则原方程可变形为,解这个方程组，得,x：

y：

z=20：

13：

6,解三元一次方程组的基本思路：

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程进行求解,课堂小结,2三元一次方程组的解是_,1已知xyz123，且xyz30，则xyz_,750,随堂练习,3三元一次方程组的解是_,4三元一次方程组的解是_,解：

把字母z当成已知数，则原方程可变形为,解这个方程组，得,x：

y=9：

4,6己知：

，求：

（1）x：

z的值

（2）y：

z的值,解：

原方程组可化为,解此方程组，得,x：

z=7：

1y：

z=4：

1,7解方程组,解：

由可设x=t，则y=5t，z=9t，代入得，3t5t9t=2t=2x=2，y=10，z=18,方程的解是,习题答案,3百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z,4原方程组可转化为,5,