六年级数学上册《8.数学广角数与形》综合训练7含解析Word格式文档下载.docx
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A.
B.
C.
D.
5.用火柴棒按如图的方式搭正方形．搭
20个这样的正方形需要根火柴棒．
A.62
B.61
C.60
D.59
二、填空
题
6.
6张桌子拼起来可以坐____人，10张桌子拼起来可以坐
____人．
7.按照如图的规律，…连摆8个三角形需要____根小棒，41根能连摆____个三角形．
8.如图，第一个图形是一个水平摆放的
小正方体木块，第二个图形和第三个图形是由这样的小正方体木块叠
放而成，按照这样的规律继续叠放下去，若某个叠放的图形中，小正
方体木块总数为153个，则这个图形是第____个图形．
9.将一个正
三角形的三条边分别
2、3、4等分，获得一些相同的小正三角形，如
图3所示．如果将正三角形的三条边都10等分，那么．得到的相同
的小正三角形有____个．
10.按这样的规律，第10个图形一共由
有一只电子青蛙．A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点A1，而B点的青蛙跳往关于A点的对称点B1，然后A1点的青蛙跳往关于B1点的对称点A2，B1点的青蛙跳往关于A1点的对称点B2，如此跳下去．两只青蛙各跳了10次后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有____厘米．
12.用小木棒照下图搭正方形，搭一个用4根，搭两个用7根，搭a个用4a根．____
13.按如下规律摆放三角形，则第堆三角形的个数为____．
三、解答题
14.观察下面的四幅图，每个小三角形边长为1cm，如果接着画下去：
第六幅图有几个小三角形？
边长是多少？
第n幅图有几个小三角形？
15.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图①中：
共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；
如图②中：
共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；
如图③中：
共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；
…，则第⑥个图中，看不见的小立方体有多少个，为什么？
16.把一张长方形纸对折再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，纸的中间就剪出了一个洞．填写下面表格．想一想，对折的次数与剪出洞的个数有什么关系？
如果对折了10次后，再在折叠着的角上剪一刀，那么这张纸上共剪出了多少个洞？
17.在下面的图形中寻找规律，并按规律在“？
”处填上合适的数：
18.找规律，画一画，算一算．请画出第④个图形；
第⑥个图形中有多少个小三角形？
人教版六年级数学上册《
8.数学广角——数与形》综合训练7参考答案与试题解析
1.：
C;
：
解：
÷
2=38÷
2=19答：
像这样19张桌子拼起来可以坐40人，故选：
C．
2.：
B;
摆一个三角形需3根小棒；
摆二个三角形需5根小棒；
摆三个三角形时需要7根小棒；
摆四个三角形时需要9根小棒；
…摆n个三角形时，需要小棒3+2=2n+1；
当n=7时，有小棒2×
7+1=15；
答：
摆第7个图形需要小棒15根．故选：
B．
3.：
第n个正方形需要再加上3根火柴棍，4+3=3n+1；
3n+1=20213n=2021，n=669．答：
2021根火柴棒，那么可以连续摆放669个正方形．故选：
4.：
根据题干分析可得，第三组中，把圆垂直分成两个半圆，把左边的半圆顺时针旋转90度，得出图形．故选：
5.：
根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n+1根火柴．当n=20时，需要火柴棒3×
20+1=61，答：
搭20个这样的正方形需要61根小棒．故选：
6.：
14;
22;
第一张桌子可以坐4人；
拼2张桌子可以坐4+2×
1=6人；
拼3张桌子可以坐4+2×
2=8人；
故n张桌子拼在一起可以坐4+2=2n+2．当n=6时，2n+2=2×
6+2=14当n=10时，2n+2=2×
10+2=22答：
6张桌子拼起来可以坐14人，10张桌子拼起来可以坐22
人．故答案为：
14；
22．
7.：
17;
20;
由分析及规律知：
搭n个三角形需要根火柴，n为正整数，当n=8时，2n+1=17；
连摆8个三角形需要17根小棒．当2n+1=41时，解得整数n=20，即用41根火柴可以搭成这样三角形的个数是20．故答案为：
17；
20．
8.：
9;
根据分析：
当图形有二层时，第二层的正方形个数为：
，则此时总的正方形个数为1+=6；
当图形有七层时，第七层的个数为：
，则此时总的正方形个数为：
1++++++=91．当图形有8层时，第八层的个数为：
，则此时总个数是：
1+++++++=120，当图形有9层是，第九层的个数是：
1++++++++=153，答：
当正方体的总块数是153时，这个图形有9层，是第9个图形．故答案为：
9．
9.：
100;
如果把三角形的每一条边二等分，将各个分点连起来，则三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=22；
如果把三角形的每一条边三等分，将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=32；
把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=42；
如果把三条边都n等分，那么可以得到n2个这种小的全等三角形．故当n=10时，102=100，答：
得到相同的小正三角形100
个．故答案为：
100．
10.：
110;
观察图形可知，第一幅图有1×
2个点；
第二幅图有2×
3个点；
第三幅图有3×
4个点，第四幅图有4×
5个点…，据此可得第n幅图就是n个点，当n=10时，10×
11=110，答：
第10个图形一共由110个点组成．故答案为：
110．
11.：
29525;
310=59049，根据对称性可得：
2，=59050÷
2，=29525，答：
原来A点的青蛙跳到的位置距离B点有29525厘米．故答案为：
29525．
12.：
x;
摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成1×
3+1；
摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成2×
摆3个正方形，需要10根火柴，可以写成3×
…所以第a个正方形，需要3a+1根火柴，故答案为：
×
．
13.：
17;
第1堆，5个△，5=3×
1+2；
第2堆，8个△，8=3×
2+2；
第3组，11个△，11=3×
3+2…第n堆，个△．当n=5时，3×
5+2=15+2=17．故答案为：
17．
14.：
第六幅图有62=36个小三角形，边长是6；
第n幅图有n2个小三角形，边长是n．;
数小三角形的个数，发现；
第n个图形中，小三角形的个数是n的平方；
显然拼得的三角形都是等边三角形，只需发现边长的规律即可．第n个大三角形的边长是n；
据此解答即可．
15.：
n=1时，看不见的小立方体的个数为0个；
n=2时，看不见的小立方体的个数为×
=1个；
n=3时，看不见的小立方体的个数为×
=8个；
…n=6时，看不见的小立方体的个数为×
=125个．答：
第⑥个图中，看不见的小立方体有125个．;
由题意可知，看不见的小正方体的个数=×
16.：
根据题干分析可得：
从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：
1、2、4、8、16、…，这个数列也可以写成
1、21、22、23、…由此可以得出对折的次数与得到的洞的个数之间的关系是：
洞的个数=2对折次数-2；
对折10次后纸中间剪出洞的个数为：
28=256，答：
对折的次数与得到的洞的个数之间的关系是：
对折10次后纸中间剪出洞的个数为256个．;
经过动手操作，可以得出对折3次得出2个洞；
对折4次，得出4个洞；
对折5次，得出8个洞；
对折6次，得出16个洞；
由此可以得出从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：
1、21、22、23、…由此即可解决问题；
利用上面推出的结论，即可得出第10次对折后，得到的洞就有28=256个．
17.：
3=45；
51÷
3-7-9=1；
故答案为：
45，1．;
由39=×
3，57=×
3得出大三角形中间的数是另外3个小三角形内数的和的3倍．
18.：
解根据题干分析可得，第四个图形是：
根据题干分析发现；
第n个图形中，小三角形的个数是n2；
当n=6时，6×
6=36；
第⑥个图形共有36个小三角形．;
观察图形，第一个图形有1个三角形；
第二个图形有4个小三角形；
第三个图形有9个小三角形；
…，据此依次向上排列，发现；
第n个图形中，小三角形的个数是n的平方；
据此即可解答．
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