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出射光束的有效通光孔为正六边形DEFGHI。

在正六边形之外的入射光线,未经第三个面完成三次反射就与前面相遇,经过前面反射而从第三个反射面折射出去,不能沿入射光方向返回,造成光能量的损失,降低了反射率。

由于正六边形的面积仅为前面面积的三分之二,所以将有三分之一的光能量损失。

用这种立方角锥棱镜阵列构成的回复反射器（图α））的有效通光面积之和也只有整个回复反射器前表面面积的三分之二。

为了减少入射光能量的损失,通常采用两种方法使立方角锥棱镜的出瞳和入瞳完全重合：

（1）将前面等边三角形的三个角（图4.2.2中的△ADI,△BEF,△CGH）切掉,变成前面为正六边形DEFGHI的立方角锥棱镜,其反射面分别为五边形OJDEK、OKFGL、OLHU。

用这种立方角锥棱镜列阵构成的回复反射器如图所示。

（2）将三个反射面由直角三角形OAB、OBC、OCA扩大为正方形OAC’B、OBA’C、OCB’A。

用这种立方角锥棱镜列阵构成的回复反射器如图4.2.3（c）所示。

　　现在用于汽车上的回复反射器主要是这两种形式的阵列。

由于正方形反射面比五边形反射面容易制造,故采用较多。

4.3　评定回复?

（?

逆向?

）?

反射器反光性能的基本术语和坐标系统

4.3评定回复（逆向）反射器反光性能的基本术语和坐标系统

　　1.四复反射反射光线主要从靠近入射光线的反方向返回,而且当入射光的方向在一定范围内变化时,仍能保持这种性质。

　　2.回复反射器由一个或多个回复反射光学单元组成具有回复反射功能的器件。

回复反射器的反光性能与回复反射器相对于照明光源的方位和观测的方位有关,因此,在评定其反光性能时,应建立相应的坐标系统。

　　3.参考中心（C）在确定回复反射器反光特性时,器件中心或接近中心的一个点。

　　4.参考轴（NC）起于参考中心,与回复反射光学单元的对称轴线平行的直线。

此直线用于确定回复反射器的角度位置。

　　5.照明轴从参考中心到照明光源的连线。

　　6.观测轴从参考中心到观测点的连线。

　　7.观测角（α）照明轴和观测轴之间的夹角。

　　8．入射角（照射角）（β）照明轴和参考轴的夹角。

为确定回复反射器的方位,这个角分为β1和β2。

β1为在竖直平面内的入射角。

β2为在水平面内的入射角。

　　9.旋转角（ε）回复反射器从某一位置开始,绕其参考轴旋转所转过的角度。

4.4　回复反射器逆反射的机理

回复反射器的反光单元是实心立方角锥棱镜,其反光性能不仅取决于角锥棱镜的反光性能而且也取决于各个反光单元反射光的综合积分效应。

4.4.1实心立方角锥棱镜的全反射现象

　　全反射现象是光束由折射率较大的介质向折射率较小的介质传播,即由光密介质向光疏介质的传播时,在其介面上发生的现象。

如图4.4.1所示,由A点发出一束光射向两个介质分界面,设入射介质的折射率n大于折射介质的折射率n’,由折射定律nsini=n’sini’可知,折射角i’大于入射角i。

若增大入射角i,则折射角i’也相应增大。

当入射角增大到某一值im时,折射角i’等于90°

此时折射光线沿两介质分界面掠射。

折射定律变为nsinim=n’sin90°

=n’入射角im称为临界角,

Im=sin（-1）（n’/n）

当入射角大于临界角时,光线不发生折射而按反射定律将光线完全反射回原介质中去。

对于回复反射器,光线在其反光单元中的传播主要是全反射现象起作用。

图4.4.2是一个回复反光单元实心立方角锥棱镜和其一个截面。

立方角锥棱镜的对称轴即是光轴。

它与三个反射面过锥顶的对角线的夹角是35.2644°

与三条棱的夹角是54.7356°

。

当光线平行于光轴（通常是垂直于前面）入射时,前面不发生折射,光线在反射面上的入射角i=54.7356°

第1次全反射现象将发生在角锥棱镜与空气的界面OBA’C上。

回复反射器所用光学塑料的折射率n约为1.5,空气折射率n’=1,计算出临界入射角im≈42°

此时入射角大于临界入射角,在该反射面上发生了全反射。

4.4.2立方角锥棱镜产生逆向反射光的机理

　　当立方角锥棱镜的三个反射面所组成的三个二面直角元误差时,将产生完全逆反射,即反射光与入射光反向且平行（图4.4.3）。

设光线Ki→垂直于前面入射,入射角为零度,根据折射定理,该光线在前面不发生折射。

此时射向第I反射面的光K1→亦为Ki→

Ki→=K1→=-li→-mj→-nk→

式中-l、-m、-n分别为Ki→在x、y、z轴上的方向数,负号表示光线在x、y、z轴上的投影方向与三坐标轴方向相反。

光线经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个反射面的三次全反射,最后由前面出射仍垂直于前面而不发生折射,则出射光Ko→为K3→。

K12→=-li→+mj→-nk→

K23→=li→+mj→-nk→

K3→=K0→=Li→+mj→+nk→

Ki→·

Ko→=-1

这表明出射光与入射光在空间反向平行,夹角为π,且入射点M1与出射点M3对角锥顶点O呈中心对称。

当入射光线与前面不垂直时,只要入射光线能在三个反射面完成三次反射,上述结论是完全正确的。

4.4.3立方角锥棱镜产生发散逆反光的机理

当立方角锥棱镜的二个反射面彼此所组成的三个二面直角有误差时,入射光经过三个反射面的三次反射,出射光将不再与入射光完全反向平行。

在图4.4.3中,三个反射面被三条棱（两个反射面的交线）的影像分成六个区域,即1、2、3、4、5和6。

前面也相应地被分成六个区域。

1和4、2和5、3和6互为光线的入瞳和出瞳,且呈中心对称。

入射到不同区域的光线,其反射顺序是不同的,共有六种反射顺序,即1→6→43→3→53→2→6、4→5→1、5→4→2、6→1→30一束充满前面的光入射到六个区域,反射光则按上面六种反射顺序从六个区域出射。

当三个反射面彼此完全垂直,且三个反射面的平面度也无误差时,六束出射光彼此不分开,与入射光完全重合,只是方向相反。

当三个二面直角有偏差δ31、δ12、δ23,且其值很小时,可推导出

式中：

n——光学塑料的折射率。

从中心对称的两个区域（1和4、2和5、3和6）出射的两光束的夹角称为立方角锥棱镜反射光的发散角，记为

Ф

Ф=2φ'

=2（4√6/3）n△=（8√6/3）n△?

（4.1）

若按n=1.5计算

Ф≈9.8△

这样,从6个区域出射的光将彼此分开成六束细光束。

用一光屏观察将呈现六个光斑（图4.4.4）。

另外,由于反射面的平面度误差造成每一条细光束也呈光锥状,旦有光晕现象,即光斑中部光较强,向外渐弱。

4.5　立方角锥棱镜有效通光口径与光线入射角的关系

4.5立方角锥棱镜有效通光口径与光线入射角的关系

图4.5.1是一个立方角锥棱镜。

为了使问题简化,这里只论述入射光线平行于顶角的对称轴（即光轴）与一个棱边所构成的平面（图中阴影面）的情况,其他情况可通过坐标转换来得到。

对称轴与三个棱边的夹角为54.7356°

与三个反射面过顶点的对角线的夹角为35.2644°

入射角β定义为入射光线与对称轴的夹角，当入射光线的方向与对称轴平行时,入射角为0°

入射光线方向与对称轴不平行时,向棱边方向变化,入射角为正值,其变化范围为0°

~+5467356°

向反射面方向变化,入射角为负值,其变范围为0°

~35.2644°

在下面的叙述中,暂不考虑前表面的折射,并设β=β’+35.2644°

当β=-35.2644°

时（即入射光与

反射面zoy重合）,β=0°

β’的变化范围为0°

~90°

在入射光充满立方角锥棱镜的前面人射时,三个反射面均可作为第一、第二和第三反射面。

4.5.1xoy面可完成三次反射的区域（以xoy面为第一反射面）

现分析xoy为第一反射面、xoz为第二反射面、yoz为第三反射面的情况（图4.5.2）。

入射光通过前面射向xoy面的光线为K1,K2平行于对称平面（见图4.5.1的阴影面）,与xoy面交于A1点,且与该面夹角为β’,入射角i=90°

-β’（i为入射光线K1→与xoy面法线A1-L的夹角）。

第1次反射光线K12→交xoz面于A2点,第2次反射光线K23→交yoz面于A3点,第3次反射光线K3→通过前面出射。

反射顺序为I→Ⅱ→Ⅲ射向xoy面右半三角形的光线,其反射顺序为I→Ⅲ→Ⅱ下面讨论xoy面能完成三次反射的区域与光的关系。

由A1点分别作直线平行于对角线OE和坐标轴oy交ox轴于B点和C点。

连接A2点和B点,∠A1BA2为直角。

连接C点和A2点交OZ轴于D点,再连接D点和A3点。

A1L、A2M、A3N分别为三个反射面的法线。

A1B为K1→、K12→和A1L组成的平面与xoy面的交线,CD为K12→、K23→和A2M组成的平面与xoz面的交线,A3D为K23→、K3→和A3N组成的平面与yoz面的交线。

在直角△A1CB中，A1C=BC,A1点、B点和C点的坐标分别为：

A1（x、y、z）、B（x,-y,0,,0）、C（x,o,o）,A1B=√2y,∠A2A1B=β’。

在直角△A1BA2中，A2B=A1Btgβ’=√2ytgβ’,A1A2=A1B/cosβ’=√2y/cosβ’。

所以，A2点的坐标为（x-y,0）。

设正方形反射面的边长为１，则

０≤x-y≤10≤√2ytgβ’≤1

对应xoy面A1点的区域为

０≤x-y≤１　　　　０≤y≤1/√2ytgβ’≤1

下面求解A3点的坐标：

讨论:

（1）当0≤β’≤35.2644°

时,入射到xoy面的光线可完成三次反射的区域为△EOF和△EOJ组成的正方形。

设正方形边长为1,则面积为S1=1。

（2）当35.2644°

≤β’≤900时,zoy面可完成三次反射的区域为一个随β’角增大而面积减小的正方形,其边长为1/√2ytgβ’,面积为S2=1/2tg2β’。

4.5.2xoz面可完成三次反射的区域（以xoz面为第一反射面）

xoz面作为入射光线的第一反射面,第二反射面可以是xoy面也可以是yoz面,第三反射面相应的是yoz面或xoy面。

这里对反射区域的位置不作具体推导,只给出结果。

0°

≤β’≤35.2644°

时,xoz面内可完成三次反射的区域为一个矩形,边长为1和√2ytgβ’,如图4.5.3（α）所示。

其面积为S3=√2ytgβ’.当β’=35.2644°

时,矩形变为正方形,面积S3=1,即反射面积最大。

当35.2644°

≤β’≤90°

分两种情况:

（1）35.2644°

≤β’≤54.7356°

xoz面内可完成三次反射的区域随卢角的增加由边长为1的正方形逐渐缩小为梯形,在ox轴上的坐标为1/√2ytgβ’,在oz轴方向的坐标为（√2ytgβ’-1）,如图4.5.3（b）所示。

其面积S4=2-√2ytgβ’/2-√2ytgβ’/4.

（2）54.73560≤β’≤90°

xoz面可完成二次反射的区域为随卢角增大而缩小的梯形,在oz轴的底边为1/√2ytgβ’,平行于ox轴的底边为√2ytgβ’,β’=90°

时,两底边长均变为零,如图4.5.3（c）所示O其面积S5=3√2ctgβ’/40。

4.5.3

yoz面可完成三次反射的区域（以FZ面为第一反射面）,与xoz面为第一反射面时的情况相同,从略。

4.5.4小结

将上述几种情况综合起来得到如图4.5.4所示的结果。

1.当0°

≤β’＜35.2644°

时,xoy面完成二次反射的区域是边长为1的正方形;

xoz面、yoz面完成三次反射的区域均为矩形,如图4.5.4.（a）所示。

随β’值的增大矩形面积也增大,在β’=35.2644°

时矩形变为正方形。

这时立方角锥棱镜三个反射面的三次反射区域均为正方形,通光口径最大。

2.当35.2644°

＜β’＜54.7356°

时,xoy面完成三次反射区域仍是正方形,但边长变为1/√2ytgβ’,β’=54.7356°

时,边长变为0.5;

xoz面、yoz面完成三次反射的区域随卢角的增大由边长为1的正方形逐渐缩小,在β’＞54.7356°

时,变为梯形,如图4.5.4（b）所示。

3.当54.7356°

＜β’＜90°

时,zoy面完成三次反射的区域仍是边长为1/√2ytgβ’的正方形，

但边长逐渐缩短；

xoz面、yoz面完成三次反射的区域是逐渐缩小的梯形,如图4.5.4（c）所示。

β’=90°

时,一个正方形和两个梯形的边长均变为零,立方角锥棱镜的通光口径也变为零。

4.5.5?

有效反射面积

以上求出的各反射面完成三次反射的面积S1、S2、S3、S4和S5均需要投影到与入射光相垂直的平面上,才是有效的反射面积。

入射光与xoy面法线夹角的余弦值为sinβ’,与xoz面、yoz面法线夹角的余弦值均为2ycosβ’/2。

则各反射面的有效反射面积分别为：

当β’=90°

时S=0

将上述各式以（β+35.2644°

）代换β’,即可得出入射角β与立方角锥棱镜有效反射面积的关系（图4.5.5）。

一定强度的光照射在立方角锥棱镜上,有效反射面积大,即通光口径大,反射光的光适量也大。

所以,有效反射面的大小决定了通光口径的大小。

光束垂直于前表面入射时（β=0°

）,通光口径最大,而β’=-35.2644°

或54.7356。

通光口径为零,称为截止角。

对于上面的论述还有几个问题需进行说明:

1.关于入射角,是假设在对称轴与oz轴组成的平面或其平行平面内变化。

若入射角在其他平面内变化,则需将计算有效反射面积的公式作相应的坐标变换,同时截止角也将随之变化,例如,入射角在对称轴与直线x=1、y=-1、z=0构成的平面内变化,两边的截止角均为39.2315°

2.关于前表面的折射问题上面论述中说明暂时不考虑光线在前表面的折射。

实际上,对于实心立方角锥棱镜,除光线垂直于前表面入射和出射不发生折射外,其余情况均生折射现象。

光线由空气通过前表面射入立方角锥棱镜是由光疏介质进入光密介质,折射角小于入射角,从而扩大了入射角的范围。

3.关于全反射问题在三个反射面的三次反射中,如果入射角大于临界入射角,则发生全反射;

如果对某一个反射面的入射角小于临界入射角,则在该面发生部分折射。

这部分折射光不能完成三次反射,即不能完成回复反射而散射掉,造成光能损失。

4.6　回复反射光场的形成与性质

4.6回复反射光场的形成与性质

一束光照射在回复反射器上,经过各种光学作用,最终的出射光有以下几部分组成:

1.镜面反射光是由前表面反射的光。

这部分光遵守反射定律,反射光方向随入射角改变而变化。

在垂直于前表面入射时,这部分反射光即按原路返回,其他情况入射时均不形成回复反射光,而且在评定回复反射器反光性能时,即使入射角β=0°

也要将被测件稍许转动,避开镜面反射光进入光电接收器。

总之,这部分光不是回复反射光。

2.逆向反射光在回复反光单元中能完成三次反射的光,以一定的发散角沿原入射方向返回。

它是由六倍于回复反光单元的细光束组成。

由于三个反射面的平面度误差,造成各细光束也呈发散状光锥,随观测距离的增加光斑的尺寸也增大。

3.漫反射光前表面和三个反射面均产生漫反射光,其中能沿入射光方向返回的也是因复反射光的组成部分。

4.衍射光是入射光在各回复反光单元相接的光缝处产生了衍射光,其中能在三个反射面完成三次反射的形成了6组等圆周角分布的回复反射光芒。

5.折射光在各回复反光单元中不能完成三次反射的光和不满足全反射条件的光所产生的折射光。

这部分光不能形成回复反射而损失掉。

因此,因复反射光场主要是由六倍于回复反光单元的细光束、漫反射光和六组衍射光芒组合而成（图4.6.1）。

图中未画出光源,把回复反射器作为一个发光体。

在标准中用发光强度系数来评定回复反射器的反光性能就是出于这种考虑。

实际上,它是一个反光体,用反光强度系数来评定更确切。

回复反射光场是个空间光场，在传播的纵向路径上，光能量基本上与距离的平方成反比。

在传播的横向上，由于众多光斑叠加的随机性，光能量的分布基本上服从概率统计规律。

本节主要论述横向截面上光能量的分布状况，为叙述简便起见，不一定提及横向，而往往直说光场。

在回复反射光中,对光场能量分布起主要作用的是六倍于回复反光单元的光斑。

这些光斑呈钟形分布,如图4.6.2（α）所示。

光场中部光斑数多,向外迅速减少。

单位面积上光斑数多,光相对强;

光斑数少,光相对弱O用统计光学理论进行分析得出结论:

光能量分布基本上服从正态分布规律,如图所示。

图中纵坐标表示发光强度系数（归一化）,横坐标表示观测角。

观测角的变化范围一般在±

2°

左右。

在标准中规定的不同观测角（例如0.2°

、0.33°

、1.5°

）处的发光强度系数值就是根据光场光能量的这种分布规律来确定的。

f（a）—a的关系与很多因素有关：

1.?

回复反射器的发散角φ对f（α）—α的关系起着决定性的作用。

在一定观测距离下,发散角的大小决定着光的分布状况。

图4.6.3所示为不同发散角的回复反射器的反射光的光能分布曲线。

三块回复反射器的回复反光单元均为1000个,而反射光的发散角分别为10’（曲线1,且归一化）、2O’（曲线2）、30’（曲线3）。

由图可知：

发散角越小,光能分布越集中,分布范围越小；

发散角越大，光能分布范围越大，且中间部分光能量相对减少,四周光能量相对增加。

在进行反光性能检测时,发散角小的回复反射器,其发光强度系数,在观测角20‘处数值较高,1.5°

处数值较低;

而发散角大的回复反射器的情况则相反。

因此，为满足标准中对发光强度系数的要求，应制造反射光发散角合适的回复反射器。

对于f（a）—a现在还未找到确切的函数关系式,PhongBui-Tuong提出用光照模型?

F（a）=cosna（4.5）

来描述.指数n值取决于反射光的发散角,其取值范围0~∞。

对于理想反射面,反射光的发散角为零,n值为无穷大。

发散角在0°

~0.5°

时,n值与发散角之间近似为几何级数关系。

根据模拟分析可知:

回复反射器反射光的发散角比较小时,光照模型比较接近实际光场光能量分布状况,且在半功率点更为接近。

2.与回复反射器作用面积的关系

当回复反光单元的尺寸一定时,回复反射器的面积大,反光单元的数量多,观测平面上的光斑数就多。

因此,在反射光发散角一定、工作距离一定的情况下,作用面积大的回复反射器总的反光能力强,发光强度系数则高。

顺便指出:

使用面积相同,而仅因复反光单元的尺寸略有不同的回复反射器,其反光性能基本相同。

对于使用面积比较小的回复反射器,在工作距离较大可以把它看成点光源时,就不考虑其面积的大小,用发光强度系数来评定其反光性能。

对于作用面积比较大的回复反射器,则应按照面光源对待,考虑其面积的大小,用单位面积上的发光强度系数,即逆反系数来评定其反光性能。

应该指出:

在评定回复反射器的制造质量时,用逆反系数更确切。

3.与工作距离的关系

当回复反射器反射光的发散角一定时，随着工作距离的改变，各个光斑在观测平面上的大小和分布状况均发生相应改变。

工作距离增大，光斑分布范围增大，且中心部位的光斑数减少。

同时，由于反射光中每一条细光束的光能量随距离的增大而减弱，所以，总的效果是：

随着回复反射器工作距离的增大，回复反射光总能量下降，分布范围增大,中心部位光能量减少得更显着。

图4.6.4是工作距离为20m（归一化）和30m处两光场的光能相对分布情况。

图4.6.4光场光能量与工作距离的关系在检测回复反射器的反光性能时,一般均要规定检测距离。

4.7　回复反射光场光能量与旋转角的关系

回复反射器是由众多基本回复反光单元列阵构成，规律性很强。

各回复反光单元的反射光又分裂成六束细光束，规律性也比较强,形成了六组相对较集中光束进行传播。

在观测平面上,众多光斑相互叠加形成的总光场，光斑的分布也是在六个方位上的相对较多，因而光能较强。

另外，还有六组衍射光芒也加强了六个方位的光能量。

图4.7.1所示为光场的光能量与旋转角ε的关系曲线（归一化）。

这样,不同方位上的发光强度系数会有些差别。

在检测发光强度系数时，为了量值的统一，应按被测件的工作位置安放。

4.8　回复反射器反光性能的评定

4.8回复反射器反光性能的评定

评定回复反射器的反光性能应分别从制造和使用两方面来考虑。

对于制造者主要是控制单项参数:

反射率、反射光的发散角。

对于使用者更关心使用性能,应检测综合评定参数:

发光强度系数、逆反系数。

此外还有色度评定。

4.8.1反光性能单项评定参数

1.反射率

反射率是反射光通量与人射光通量之比值。

对于回复反射器,当入射光通量一定时,反射光通量随入射角的改变而改变,故应在光束垂直于前面入射时来评定反射率。

光束垂直于前面入射到立方角锥棱镜内,在三个反射面上理论上讲均是全内反射传输,光能损失很少。

主要损失是光束在入射和出射前表面时的两次反射损失。

其次是介质吸收损失、漫反射损失、衍射损失和折射损失等。

当光线垂直于前面入射、出射时,表面反射损失系数可用下式计算:

ρ=[（n’-n）/（n’+n）]2

式中n’和n为相邻介质的折射率,这里就是空气和光学塑料。

此式对入射和出射均适用。

常用的光学塑料:

聚苯乙烯（代号PS,折射率n=1.58~1.60,透光率88%~90%）、聚甲基丙烯酸甲酶（有机玻璃,代号PMMA,折射率n=1.49~1.51,透光率90%~92%）和甲基丙烯酸甲酶