六年级上册数学第2讲圆的周长 学案Word格式文档下载.docx

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目标导学

目标点睛

重难点

1．认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。

重点

探索圆的周长与直径的关系。

2．在测量活动中探索圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，掌握圆的周长的计算方法。

3．能正确地计算圆的周长，并能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

难点

运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

数学方法

转化思想。

知识点1：

圆的周长的意义和测量方法（理解识记）

本知识点学习圆的周长的意义和测量方法，它是理解圆的周长计算方法的基础。

学习时可根据已学过的长方形、正方形的周长的意义得出圆的周长的意义，以及动手体验测量方法。

思考问题：

如何测量车轮的周长呢？

解决问题

1．圆的周长的意义。

车轮滚动一圈的长度就是它的周长。

也就是围成圆的曲线的长度就是圆的一周的长度，即圆的周长。

2．探究方法。

以直径为lcm的圆片为例，找出测量圆周长的方法。

方法一：

滚动法。

在直径是1cm的圆片上任取一点，使这个点对准直尺的0刻度，然后使圆片在直尺上向右滚动一周，滚动后这个点所指的刻度就是圆的周长。

从图上可以看出：

直径是1cm的圆的周长大约是3.1cm。

方法二：

绕线法。

将线绕圆片一周，做标记，再测量绕圆片一周这部分线的长度，就得到圆的周长大约是3.1cm。

知识总结：

圆的周长的意义和测量方法。

1．意义：

圆的周长是指围成圆的曲线的长。

2．测量方法：

可以用滚动法和绕线法测量圆的周长。

知识点2：

圆周率（理解识记）

本知识点主要认识圆周率，它是推导圆的周长计算公式的基础。

学习这部分知识，可以先结合知识点1的测量结果进行猜想，再通过列举计算各个圆的周长与直径的关系，并验证猜想。

思考问题

（1）圆的周长与什么有关？

（2）找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，再填一填。

圆的周长

圆的直径

圆的周长除以直径的商（结果保留两位小数）

观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？

圆周率：

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。

知识点3：

圆的周长的计算公式及应用（掌握运用）

本知识点主要学习圆的周长计算公式以及它的应用，是本单元的重点内容，也是以后学习圆柱的体积和表面积的基础。

圆的周长计算公式可以根据圆周率的意义进行推导。

（1）你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算公式吗？

（2）自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？

知识总结

已知圆的半径，求周长时，应用公式C=2πr进行计算；

已知圆的直径，求周长时，应用公式C=πd进行计算。

知识点4：

有关圆的组合图形的周长问题（掌握运用）

本知识点是学习解决有关圆的组合图形的周长问题，是圆的周长学习的深入。

学习本知识点，可以通过观察，把组合图形分解成几个部分，然后把它们的周长相加。

思考问题你能计算下面图形的周长吗？

计算组食图形的周长的方法：

先分解组合图形，再把各个分解图形的周长相加。

趁热打铁

1．选择。

车轮滚动一周，所行驶的路程等于车轮的（）。

A．直径B．周长C．半径

2．判断。

圆的直径越长，圆周率就越大。

（）

3．一个圆形铁片的直径为8.5cm，它的周长是（）cm。

4．求阴影部分的周长。

拓展提升

拓展要点1：

半圆的周长

半圆是由一条半圆弧和一条直径围成的图形，所以它的周长指的是圆周长的一半加一条直径。

它与圆周长的一半不是同一个概念。

例1学校有一个半圆形花坛，如右图所示，它的直径是5m，它的周长是多少？

拓展要点2：

用圆的周长知识解决实际问题

生活中有很多与圆的周长有关的问题，如车轮的周长.环形跑道起跑线等问题。

例2.一辆自行车车轮的外直径为72cm，如果平均每分钟转100周，通过一座2260.8m的大桥，需要几分钟？

思想方法要点：

用转化的方法求周长

求组合图形或不规则的图形的周长时，从正面分析难以人手，我们可以换个角度，把它转化成规则的图形，可使思考的过程简单化。

例3．把4个直径均是8cm的圆柱形瓶子捆扎在一起，截面如下图所示，捆扎一圈需要绳子多少厘米？

达标训练

一、填一填。

1．圆规两脚间的距离是3cm，用它画的圆的周长是（）cm。

2．有一个钟，它的分针长8cm，从6：

00到7：

00，分针针尖走过了（）cm。

3．一个圆的半径从2cm增加到6cm，周长增加了（）cm。

二、选一选。

1．（易错）一个圆的周长是半径的（）倍。

A．πB．2πC．6.28

2．如图所示，从甲地到乙地有a和b两条路可以走，这两条路的长度相比，（）。

A．a长B．b长C．一样长D．无法确定

3、一个半圆形的零件，半径是4cm，它的周长是多少？

4、一辆自行车车轮胎的外直径是70cm，如果平均每分钟转80周，通过一座长351.68m的大桥，需要几分钟？

五、希望小学校园里的花坛形状如下图所示，中间是一个边长为3m的正方形，四周是半圆，这个花坛的周长是多少？

六、将两个半径分别为6cm、9cm的半圆如下图放置，求阴影部分的周长。

能力提升题

例1（延伸题）一个半圆的周长是10.28cm，它的半径是多少？

名师点拨：

能理解半圆的意义和灵活运用圆的周长公式是解决此题的关键。

例2（延伸题）一个圆形水池的直径是30m，要沿水池周围的绿化带每隔6.28m栽1棵柳树，一共可以栽多少棵？

例3（奥赛题）等边三角形中空白部分是三个相同的扇形，三角形的边长为10cm，求阴影部分的周长。

例4．有一个圆形的街心花坛，周长是37.68m，现在要在花坛外1m的地方绕花坛设置一道铁栏杆，铁栏杆长多少米？

课后巩固

一．选择题（共4小题）

1．（2016春•青岛月考）两圆的直径相差4厘米，两圆的周长相差（　　）

A．4厘米B．12.56厘米C．无法确定

2．（2016春•如皋市校级期末）如图中哪个图形的周长最长？

（　　）

A．正方形

B．圆

C．等边三角形

3．（2015•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（　　）分米．

A．8B．6C．4D．3

4．（2015•鹤山市模拟）一个圆的半径由1厘米增加到3厘米，它的周长增加了（　　）厘米．

A．6.28B．12.56C．18.84

二．解答题（共3小题）

5．（2015•花垣县模拟）如图，求阴影部分的周长．

6．（2015秋•榆林期中）求下图阴影部分的周长．

7．（2015秋•银川校级月考）求如图的周长（单位：

米）