平行线证明题大综合Word下载.docx

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2．完成下面推理过程：

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（　　　　　　），

∴∠2=∠CGD（等量代换）．

∴CE∥BF（　　　　　　）．

∴∠　　　　　　=∠C（　　　　　　）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠　　　　　　=∠B（等量代换）．

∴AB∥CD（　　　　　　）．

3．如图，∠1=60°

，∠2=60°

，∠3=100°

．要使AB∥EF，∠4应为多少度？

说明理由．

4．如图，EF∥AD，∠1=∠2．求证：

DG∥AB．

5．如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB．

6．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：

∠EOD=2：

3．

（1）求∠BOD的度数；

（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°

，求证：

OE∥GH．

平行线的证明【2】

1．如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°

，求∠DOF的度数．

2.如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．

（1）∠DAB=15°

，求∠ACD的度数；

（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．

3．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=46°

，∠CEF=154°

，求：

（1）∠ECD的度数；

（2）∠BCE的度数．

4．学着说点理，填空：

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°

，（　　　　　　）

∴AD∥EG，（　　　　　　）

∴∠1=∠2，（　　　　　　）

∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴　　　　　　=　　　　　　（等量代换）

∴AD平分∠BAC（　　　　　　）

5．如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°

．

（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

（2）若BF⊥AC，∠2=150°

，求∠AFG的度数．

6．如图，将含有45°

角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=27°

（1）求∠2的度数；

（2）若∠3=18°

，判断直线n和m的位置关系，并说明理由．

7．如图，CD∥AB，∠DCB=70°

，∠CBF=20°

，∠EFB=130°

，

（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？

加以证明；

（2）若∠CEF=70°

，求∠ACB的度数．

平行线的证明【3】

1．如图，已知∠1＝142°

，∠ACB＝38°

，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直？

并说明理由．

2．如图，已知∠1+∠2＝180°

，∠B＝∠3，∠BAC与∠DCA相等吗？

为什么？

3．已知；

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：

AE⊥DF．

4．如图所示，∠B＝25°

，∠D＝42°

，∠BCD＝67°

，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．

5．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求证：

CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF＝80°

，∠D＝30°

，求∠AEM的度数．

6．完成下列推理过程：

已知：

如图，∠1+∠2＝180°

，∠3＝∠B

求证：

∠EDG+∠DGC＝180°

∵∠1+∠2＝180°

（已知）

∠1+∠DFE＝180°

（　　）

∴∠2＝　　（　　）

∴EF∥AB（　　）

∴∠3＝　　（　　）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B＝∠ADE（　　）

∴DE∥BC（　　）

∴∠EDG+∠DGC＝180°

7．如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．

平行线的证明【4】

1．如图，已知∠1+∠2＝180°

，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

2．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：

AD平分∠BAC吗？

若平分，请说明理由．

3．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°

，∠2=50°

，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

4．如图AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：

∠EGF＝90°

5．

（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？

（2）如图2，已知∠BAC＝80°

，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE的平分线交于点F，请利用

（1）的结论求图2中∠F的度数．

6．已知：

如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2

AB∥CD

（2）若∠D＝∠3+50°

，∠CBD＝70°

求∠C的度数．

7．如图，AB∥CD，∠CDE＝122°

，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝150°

，求∠F．

平行线的证明【5】

1．如图，EF∥AB，∠DCB＝70°

，∠CBF＝20°

，∠EFB＝130°

（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？

并说明理由；

（2）若∠CEF＝70°

2．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．

FE∥OC；

（2）若∠BOC比∠DFE大20°

，求∠OFE的度数．

3．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°

（1）∠FED的度数；

（2）∠FEG的度数；

（3）∠1和∠2的度数．

4．已知△ABC各顶点的坐标为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣3），C（﹣2，﹣1），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′．

（1）在直角坐标系中画出△A′B′C′；

（2）求出△A′B′C′的面积．

5．如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC．【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE＝360°

；

【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°

，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝　　°

平行线的证明【6】

如图，CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C，连接AB、AC，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

AB∥CD．

∵AD∥BE（已知）

∴∠3＝∠CAD（　　）

∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4＝　　（等量代换）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的基本性质）

即∠BAE＝　　

∴AB∥CD．

2．如图

（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．

（2）依照上面的解题方法，观察图

（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．

（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．

3．

（1）如图①如果AB∥CD，求证：

∠APC＝∠A+∠C．

（2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C＝　　．

（3）如图③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，则m＝　　（用x、y、z表示）

4．已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：

PF∥GH．

5．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

（1）折叠后，DC的对应线段是　　；

（2）若∠BFE＝65°

，求∠EBF的度数．