概率论实验报告Word文档下载推荐.docx
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生成了多少个x,就可以计算出多少个f(x)的值
2.误差分析
MonteCarlo方法得到的结果是随机变量,因此,在给出点估计后,还需要给出此估计值的波动程度及区间估计。
严格的误差分析首先要从证明收敛性出发,再计算理论方差,最后用样本方差来替代理论方差。
.实验内容
1.估计以下积分值,并与真值比较
(1)
MATLAB语言如下:
>
x=rand(1000,1)+2;
y=x.^2;
i=ones(1,1000);
z=i*y./1000
z=
6.3921
其真值为19/3≈6.3333,相对百分误差为0.92%
求的图像;
随机数截图;
X随机数
Y随机数
I
(2)
x=rand(1000,1).*3.1415/2;
y=x.*sin(x);
i=3.14/2*ones(1,1000);
0.9976
真值为1,求的相对百分误差为0.19%
(3)
,
所以满足正态分布,期望为0,方差为0.5,概率密度为f(x)=
clear;
clf;
ans=0;
j=0;
form=1:
1000
i=randn(1,1);
j=sqrt(pi/2)*exp(-i*i/2);
ans=ans+j;
holdon
plot(i,j,'
r+'
)
fprintf('
j=%.4f\n'
j)
end
ans=%.4f\n'
ans/1000);
ans=0.9280
截图如下
真值为
/2≈0.886,误差为4.1%
2.估计以下积分值,并对误差进行估计
x=0;
y=0;
k=1;
a=1:
d=0;
i=randn(1,1);
if(i<
=1&
i>
=-1)
j=sqrt(pi/2)*exp(i*i*3/2);
a(k)=j;
k=k+1;
y=x+j;
j=%.8f\n'
k=k-1;
key=y/10000;
y=%.4f\n'
key);
k
y=y+(a(k)-key)*(a(k)-key);
d=y/(k-1);
d=%.4f\n'
d);
ans=0.1442
d=1.4112
截图如下
求的真值为1.4627,所以误差为3.6%;
方差为0.1442;
i=2*rand(1,1);
j=2/sqrt(1+i*i);
x=x+j;
key=x/1000;
ans=1.4387
d=0.1244
截图为:
求的真值为1.44,所以误差为0.71%;
方差为0.1244;
.实验总结:
在对实验中问题的求解中,我们发现计算机每次的运行结果都是不一样的,但是结果往往与理论值偏差不大。
这也是计算机产生随机数的一个特点:
每次都在一定范围内波动,每次都不完全一样