概率论实验报告1.docx
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电子信息与工程学院XXXX系
概率论实验报告
实验名称 :
随机变量的概率分布
实验者姓名:
实验者学号:
所在班级:
报告完成日期:
2013年4月29日
一、实验目的
1.掌握计算随机变量分布律或概率密度值的Matlab命令;
2.掌握计算分布函数的Matlab命令;
3.学习常见分布的随机变量的模拟与应用。
二、实验作业
1.考察通过某交叉路口的汽车流,假设在1min之内通过路口的汽车数服从泊松分布,且在1min之内没有汽车通过的概率为0.2,求在1min至少有3辆汽车通过的概率。
2.已知每百份报纸全部卖出可获利14元,卖不出去将赔8元,设报纸的需求量的分布律为
012345
0.050.100.250.350.150.10
试确定报纸的最佳购进量。
(要求使用计算机模拟)
三、实验背景知识
1.随机变量及其概率分布
随机变量是定义在样本空间上的实函数,按其取值情况常见有两类:
离散型与连续型。
设是随机变量,给定任意实数,记
则称函数为随机变量的概率分布函数,简称分布函数。
分布函数能完整地描述随机变量的统计规律性。
若已知随机变量的分布函数为,则对于任意的实数有
若为连续型随机变量,是的分布函数,则存在非负函数,对任意实数,有
称为的概率密度函数或密度函数。
在概率与统计中,常用的分布有:
二项分布、几何分布、泊松分布、正态分布、指数分布、均匀分布、分布、分布、分布等。
2.统计工具箱与常见命令介绍
为了便于研究概率与统计的计算问题,Matlab提供了专门的统计工具箱(stastoolbox),其概率计算的主要功能有:
计算相应分布的概率、分布函数、逆分布函数和产生相应分布的随机数。
工具箱的统计计算主要功能有:
统计量的数字特征、统计图形的绘制、参数估计、假设检验、方差分析等。
表1:
常见分布名称
字符
分布名
字符
分布名
bino
二项分布
norm
正态分布
geo
几何分布
chi2
分布
poiss
泊松分布
logn
对数正态分布
unif
均匀分布
f
分布
exp
指数分布
t
分布
在统计工具箱中,Matlab为每一种分布提供了5类命令函数,其命令字符分别为:
pdf表示概率密度;cdf表示概率分布函数(累积概率);inv表示逆概率分布函数;stat表示均值与方差;rnd表示生成相应分布的随机数。
这样,当需要一种分布的某一类命令函数时,只要将表6.1中的分布名字符后缀命令函数字符并输入命令参数即可。
如,binopdf(x,n,p)表示计算服从参数为二项分布的随机变量在的概率;normcdf(x,)表示计算服从参数为的正态分布的随机变量在的分布函数;expstas()表示计算服从参数为的指数分布的随机变量的期望与方差,等等。
四、实验问题分析
1.实验问题一相当是一个简单的数学解方程问题,给你个已知条件,求出参数λ,然后算出在1min至少有3辆汽车通过的概率。
2.实验问题二已经给出了需求量的分布律,让你求每天报纸最佳的进购量,这题可以根据例题中给出的方法,利用需求量的分布律用随机量来模拟每日的需求量,然后算出利润的期望值,并根据算出来的结果进行比较,最终得出每天报纸的最佳进购量。
五、上机实现过程
实验问题一:
程序实验结果如下图1所示:
图1
实验问题二:
程序代码如下图2所示:
图2
程序运行结果如下图3、4所示:
图3
图4
其中y是指每天的进购量,w1是指利润的期望值,本实验中是在模拟了10000次后算出来的利润期望值,所以值有点大,不过从结果中可以看出,当日进购量为3份即y=3时,利润的期望值w1最大,所以得出的结论是:
报纸的最佳进购量n=3(份)
六、实验总结