人教版八年级上册第11章 《三角形》基础巩固练习Word下载.docx

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D．45°

9．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（　　）分为两截．

A．11cm的木条B．12cm的木条C．两根都可以D．两根都不行

10．将一副三角板按如图所示的方式放置，若∠EAC＝40°

，则∠1的度数为（　　）

A．95°

B．85°

D．80°

11．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，且∠CDG＝∠A，则∠1与∠2的数量关系为（　　）

A．∠2＝∠1B．∠2＝3∠1C．∠2﹣∠1＝90°

D．∠1+∠2＝180°

12．如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，DE⊥AC于E，∠C＝40°

，∠D＝20°

，则∠ABC的度数为（　　）

A．50°

B．60°

C．70°

二．填空题

13．如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝150°

．则∠B+∠ADC＝　　．

14．如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°

，则∠APB＝　　．

15．对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°

，y°

，z°

，若x，y，z满足x2+y2＝z2我们定义这个三角形为美好三角形．已知△ABC为美好三角形，∠A＜∠B＜∠C，∠B＝60°

，则∠A的度数为　　．

16．若正多边形的一个内角的度数等干它外角度数的5倍，则这个正多边形的边数为　　．

17．如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．

（1）若∠A＝52°

，则∠1+∠2＝　　°

；

（2）如图2，改变直角三角板PMN的位置；

使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，∠1，∠2与∠A的关系是　　．

三．解答题

18．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F．EG∥AB，交BC于点G．

（1）∠1与∠2有怎样的数量关系？

为什么？

（2）若∠A＝100°

，∠1＝42°

，求∠CEG的度数．

19．如图，在△ABC中，∠B＝40°

，∠C＝60°

，点D是BC边上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在BC边上的点E处．

（1）直接填空：

∠ADE的大小是　　；

（2）求∠BAE的大小．

20．完成下面的证明：

如图，在四个角都是直角的四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AD，BC上，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：

BE∥FD．

证明：

∵四边形ABCD的四个角都是直角，

∴∠ABC＝∠ADC＝　　°

（直角定义）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠EBC＝

∠ABC＝

×

90°

＝45°

，（角平分线定义），

∴∠EBC＝∠ADF．

∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC（　　）．

∴∠EBC＝∠DFC（等量代换），∴BE∥DF（　　）．

21．如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE，CD相交于点F．

（1）若∠ACB＝∠CDB＝90°

，求证：

∠CFE＝∠CEF．

（2）若∠ACB＝∠CDB＝m°

（0°

＜m＜180°

），是否存在m，使得∠CEF小于∠CFE，若存在，请求出m的范围，若不存在，请说明理由．

22．【问题探究】

将三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处

（1）如图1，当点A落在四边形BCDE的边CD上时，直接写出∠A与∠1之间的数量关系；

（2）如图2，当点A落在四边形BCDE的内部时，求证：

∠1+∠2＝2∠A；

（3）如图3，当点A落在四边形BCDE的外部时，探索∠1，∠2，∠A之间的数量关系，并加以证明；

【拓展延伸】

（4）如图4，若把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠1，∠2，∠A，∠D之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由．

参考答案

1．解：

A、1+2＝3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；

B、4+5＞6，满足三边关系定理，故正确，符合题意；

C、3+4＜12．不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；

D、4+4＝8．不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．

故选：

B．

2．解：

∵△ABC的三个内角的比为3：

2可设此三角形的三个内角分别为2x°

，3x°

，5x°

，

∴2x°

+3x°

+5x°

＝180°

，解得x＝18°

∴5x°

＝5×

18°

＝90°

．

∴此三角形是直角三角形．

3．解：

根据三角形的三边关系得：

8﹣5＜x＜8+5，

解得：

3＜x＜13，

故第三边长不可能是3．

4．解：

依题意有（n﹣2）•180°

＝720°

解得n＝6．

该多边形为六边形，

D．

5．解：

△ABC中，BC边上的中线是线段AE，

6．解：

由题意得，∠A＝60°

，∠ABD＝90°

﹣45°

∴α＝45°

+60°

＝105°

7．解：

∵BD，CF是△ABC的两条，

∴∠AFC＝ADB＝90°

∴∠ACF＝90°

﹣∠A＝90°

﹣52°

＝38°

∴∠BEC＝90°

+∠ACF＝90°

+38°

＝128°

8．解：

由三角板的特点得出∠DAB＝45°

+30°

＝75°

∵AB∥EF，

∴∠DAB＝∠EDA＝75°

9．解：

∵三角形两边之和大于第三边，

∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的细木条分为两截．

10．解：

∴∠EAD＝90°

∴∠CAD＝90°

﹣∠EAC＝90°

﹣40°

＝50°

∵∠C＝45°

∴∠1＝∠C+∠CAD＝45°

+50°

＝95°

11．解：

∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴BD∥EF，

∴∠2+∠ABD＝180°

∵∠CDG＝∠A，

∴DG∥AB，

∴∠1＝∠ABD，

∴∠1+∠2＝180°

12．解：

如图设DE交BD于F．

∵DE⊥AC，

∴∠CEF＝90°

∴∠CFE＝90°

﹣∠C＝50°

∴∠BFD＝∠CFE＝50°

∴∠ABC＝∠D+∠BFD＝20°

＝70°

二．填空题（共5小题）

13．解：

∵∠1+∠2＝150°

∴∠DAB+∠DCB＝360°

﹣150°

＝210°

∵∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°

∴∠B+∠ADC＝360°

﹣（∠DAB+∠DCB）＝150°

故答案为150°

14．解：

∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝65°

∴∠BAP+∠2＝65°

∴△ABP中，∠P＝180°

﹣65°

＝115°

故答案为：

115°

15．解：

设∠A＝x°

，∠C＝y°

由题意得，

解得

∴∠A＝45°

故答案为45°

16．解：

设这个正多边的外角为x°

，由题意得：

x+5x＝180，

x＝30，

360°

÷

30°

＝12．

十二．

17．解：

（1）∵∠A＝52°

∴∠ABC+∠ACB＝180°

∵∠P＝90°

∴∠PBC+∠PCB＝90°

∴∠ABP+∠ACP＝128°

﹣90°

即∠1+∠2＝38°

38；

（2）∠2﹣∠1＝90°

﹣∠A．理由如下：

在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°

﹣∠A，

∵∠MPN＝90°

∴（∠ABC+∠ACB）﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°

﹣∠A﹣90°

即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB＝90°

∴∠ACP﹣∠ABP＝90°

﹣∠A．

即∠2﹣∠1＝90°

﹣∠A；

∠2﹣∠1＝90°

三．解答题（共5小题）

18．解：

（1）∠1与∠2互余．

∵四边形ABCD的内角和为360°

，∠A与∠C互补，

∴∠ABC+∠ADC＝360°

﹣180°

∵BF、DF分别平分∠ABC、∠ADC，

∴

∵EG∥AB，

∴∠2＝∠ABE，

∴∠1+∠2＝

即∠1与∠2互余．

（2）∵∠A＝100°

∴∠C＝80°

，∠2＝48°

∴∠ABE＝∠CBE＝48°

∴∠BEC＝180°

﹣48°

﹣80°

＝52°

∴∠CEG＝52°

＝4°

19．解：

（1）∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在BC边上的点E处，

∴∠ADE＝∠ADC＝

180°

（2）由图形折叠的性质可得：

∠AED＝∠C＝60°

∵∠AED＝∠B+∠BAE，

∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝60°

＝20°

20．证明：

∴∠ABC＝∠ADC＝90°

（直角定义）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

，∠ADF＝

∠ADC＝

∴∠EBC＝∠ADF，

∵AD∥BC，

∴∠ADF＝∠DFC（两直线平行，内错角相等）．

∴∠EBC＝∠DFC（等量代换），

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

90；

两直线平行，内错角相等；

同位角相等，两直线平行．

21．解：

（1）∵∠ACB＝∠CDB＝90°

∴∠B＝90°

﹣∠DCB，∠ACD＝90°

﹣∠DCB，

∴∠B＝∠ACD．

∵AE平分∠CAB，

∴∠CFE＝∠ACD+

∠CAB，∠CEF＝∠B+

∠CAB，

∴∠CFE＝∠CEF；

（2）存在．

∵要使∠CEF小于∠CFE，则∠CEF﹣∠CFE＜0，

∴180°

﹣2m＜0，解得m＞90°

∴当90°

时，∠CEF的值小于∠CFE．

22．解：

（1）如图1，∠1＝2∠A．

理由如下：

由折叠知识可得：

∠EA′D＝∠A；

∵∠1＝∠A+∠EA′D，

∴∠1＝2∠A；

（2）如图2，2∠A＝∠1+∠2．

∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°

∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°

∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，

∠A＝∠A′，

∴2∠A＝∠1+∠2；

（3）如图3，∠1﹣∠2＝2∠A，

理由：

∵∠2+2∠AED＝180°

，2∠ADE﹣∠2＝180°

∴∠1﹣∠2+2∠AED+2∠AED＝360°

∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°

∴2∠A+2∠AED+2∠ADE＝360°

∴∠1﹣∠2＝2∠A；

（4）∠1+∠2＝2（∠A+∠D）﹣360°

∵∠1+2∠AEF＝180°

，∠2+2∠DFE＝180°

∴∠1+∠2+2∠AEF+2∠DFE＝360°

∵∠A+∠D+∠AEF+∠DFE＝360°

∴2∠A+2∠D+2∠AEF+2∠DFE＝720°

∴∠1+∠2＝2（∠A+∠D）﹣360°