正方形的定义及性质.ppt

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18.2.3特殊的平行四边形-正方形（第1课时）,完美的正方形,回顾：

平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?

平行四边形,边:

角:

对角线:

对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:

四个角是直角,对角线:

对角线相等且互相平分,边：

对边平行且相等,具有平行四边形所有性质,菱形的性质,菱形的性质,边:

四条边相等,对角线:

互相垂直平分,分别平分两组对角,对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,角：

探究小结,矩形,正方形,邻边,相等,发现：

一组邻边相等的矩形叫正方形,一个角,是直角,正方形,发现：

一个角为直角的菱形叫正方形,如何来给正方形下定义？

1正方形的定义,由正方形的定义可知，学案1、正方形既是

（1）有一组邻边相等的矩形，又是

（2）有一个角为直角的菱形。

（3）有一组邻边相等，并且一个角为直角的平行四边形。

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2.如图正方形1）图中有多少个等腰直角三角形2）说出图中相等的线段、相等的角。

3）求ABD、DAC、DOC的度数。

答案：

1、八个ABC、BCD、CDA、DAB、AOB、AOD、BOC、COD,2AB=BC=CD=DAAC=BDOA=OB=OC=OD,3、45；45，90,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：

有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,

（1）,

（2）,（3）,（4）,探究活动,四边形平行四边形矩形菱形正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,对称性,特征,也是中心对称图形,对称中心为点O,它是轴对称图形,有4条对称轴,

（1）它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,

（2）具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,（3）具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,（A）,（B）,（C）,（D）,学案2,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。

?

正方形的性质=,归纳总结,知识拓展:

与同学讨论后填写下表：

几种特殊四边形的性质,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行，四边都相等,对边平行，四条边都相等,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,不是轴对称图形,轴对称图形、,轴对称图形、,轴对称图形、,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,练习1、2：

45,12cm,2a+1,练习3.正方形的一边和对角线的夹角为_.,练习4.已知正方形的面积为9cm2,它的周长为_.,4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了_.,练习3-4,文字命题的证明步骤：

第一步:

画图第二步:

写已知第三步：

写求证第四步:

证明,例1求证：

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

已知：

如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。

求证：

ABOBCOCDOADO,例1求证：

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

学以致用,思考：

正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？

8个,已知：

如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：

（1）AE=AF；

（2）EAAF,例2：

答案,证明：

（1）ABCD是正方形AD=AB，ADE=ABF=90在ABF与ADC中AD=ABADE=ABF=90DE=BFABFADE（SAS）FA=EA,1=3

（2）2+3=901+2=90EAFA,达标检测13、已知：

正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB4cm，如图。

求：

AC的长及正方形的面积S。

4已知：

在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6cm，如图求：

正方形的面积S。

达标检测5：

如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则AFC=_,达标检测6：

判断下列命题是否正确,1、四个角都相等的四边形是正方形；（）2、四条边都相等的四边形是正方形；（）3、对角线相等的菱形是正方形；（）4、对角线互相垂直的矩形是正方形；（）5、对角线垂直且相等的四边形是正方形;（）6、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（）,小结,D,若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？

想一想：

该怎样证明这些结论？

小结,1、正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2、正方形的性质,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,边：

角：

对角线：

对称性：

正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；,探究活动,例3已知：

如图在正方形ABCD中，F为CD延长线一点，CEAF于E，交AD于M，求证：

MFD45,分析：

欲证MFD45，由于MDF是直角三角形,须证MDF是等腰三角形,即只要证_=_,要证MDFD，只须证得哪两个三角形全等?

CMDADF,思维拓展,练习如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：

（1）ACFDCB

（2）BHAF,例4如图，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。

求证：

CEAABG,